无理数的整数部分与小数部分

1、无理数的整数部分与小数部分我们知道1,4,9,16,25,36,49，64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529, 576,625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1369等这样的数叫完全平方数，而2,3,5,6,7，8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24等这样的数叫非完全平方数，那么怎样求被开平方数是非完全平方数的整数部分与小数部分呢？比如求（a是非完全平方数）的整数部分与小数部分，我们先确定a最接近的两个完全

2、平方数，即比a稍小一点的完全平方数M，比a稍大一点的完全平方数N，然后，即x（=x）y（=y），那么（令x就是的整数部分，的小数部分就等于-x例1 已知的整数部分是a，小数部分是b，求（+a）b的值解：91516，即34，的整数部分是a=3，小数部分是b=-3，,（+a）b=（+3）（-3）=（）2-32=15-9=6 例2 5+的小数部分是a，5-的小数部分是b，求ab+5b的值解：479，即23，2+5+53+5，即75+8，5+的整数部分是7，小数部分是a=5+-7=-2，23，-2-3，-2+5-+5-3+5,3-+52，即25-3，5-的整数部分是2，小数部分是b=（5-）-2=3-

3、，ab+5b=b（a+5）=（3-）（-2+5）=（3-）（3+）=32-（）2=9-7=2例3 若5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求a+b解：34，3+5+54+4，即85+8，5+的整数部分为8，小数部分a=5+-8=-3； 34，-3-4，-3+5+5-4+5，2+51，即15-2，5-的整数部分为1，小数部分b=5-1=4-，所以a+b=3+4=1例4 如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值解：=，479，即23，2+3+33+3，即53+6，即3，的整数部分是a=2，小数部分是b=-2=，=+例5 求-+6的整数部分与小数部分解：因为-+60,所以要求-+6的整数部分与小数部

4、分，需要求（-+6）的相反数（-6）的整数部分与小数部分，然后取（-6）的整数部分与小数部分的相反数即可得到-+6的整数部分与小数部分.169189196，即1314，13-6-614-6，即7-68，所以（-6）的整数部分是7，小数部分是（-6）-7=-13，所以-+6的整数部分是-7，小数部分是13-练习题：1.已知-2的整数部分是a，小数部分是b，求a2-b的值2.已知的整数部分是a，小数部分是b，求a+的值3.已知9+与9-的小数部分分别为a，b，求ab-4a+3b-2的值4.若6+的整数部分为a，小数部分为b，求2a（+3）b+2015的值5.已知5的整数部分是a，小数部分是b，求a

5、2+(3+)b的值6.若的整数部分是a，小数部分是b，求a2-（3+）ab的值7.已知（+1）（-1）的整数部分是a，小数部分是b，求代数式a2+ab+b2的值8.已知-2的整数部分是a，小数部分是b，求 +2a的值9.若8-的整数部分是a，小数部分是b，求2ab-b2的值10.已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+ ）ab的值11.已知9+的小数部分是a，9-的整数部分是b，求ab-3a+4b+8的值12.数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：1.414，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 -1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的