曲线运动运动的合成与分解

1、第六讲曲线运动运动的合成与分解基础知识：1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动. (3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.运动的合成与分解(1)基本概念运动的合成：已知分运动求合运动. 运动的分解：已知合运动求分运动.(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解.(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.(4)合运动与分运动的关系等时性：

2、合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.考点透析：考点一对物体做曲线运动条件的理解及应用物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F0：静止或匀速运动.(2)F0：变速运动：F为恒量时：匀变速运动.F为变量时：非匀变速运动.(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动.(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动.【典例1】物体受到几个力

3、的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做().A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.曲线运动D.匀变速曲线运动【变式1】 两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹().A.如果v1v20，那么轨迹一定是直线B.如果v1v20，那么轨迹一定是曲线C.如果a1a2，那么轨迹一定是直线D.如果，那么轨迹一定是直线考点二合运动的性质和轨迹1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据.2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方

4、向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧.3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.【典例2】(2012安徽六校联考)如图412所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是().A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向

5、的夹角先增大后减小【变式2】一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图413所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的().A.F1的方向 B.F2的方向C.F3的方向 D.F4的方向考点三：小船渡河模型1)模型概述在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变方向在180范围内(不变的速度所在直线的一侧)变化我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究这样的运动系统可看作“小船渡河模型”(2)模型特点船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动三种速度：v1(船在静水中的速度)、

6、v2(水的流速)、v(船的实际速度)三种情景a过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)b过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d.c.过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图414所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：sin ，最短航程：x短d.【典例3】 如图415所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度

7、至少是() A. m/s B. m/sC2 m/s D4 m/s【变式3】(2011福建莆田质检)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸 B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD以最短位移渡河时，位移大小为150 m考点四：绳(杆)端速度分解模型 1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则例4如图8所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的

8、夹角为，OB段与水平面的夹角为.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？变式4如图9所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是() A物体做匀速运动，且v1v2 B物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运动，且FTG D物体做匀速运动，且FTG考点五：“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线运动的相关问题例5一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的

9、速度图象如图10甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()A快艇的运动轨迹可能是直线 B快艇的运动轨迹只能是曲线C最快到达浮标处通过的位移为100 m D最快到达浮标处所用时间为20 s变式5有一个质量为2 kg的质点在xy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图11所示，下列说法正确的是()A质点所受的合外力为3 NB质点的初速度为3 m/sC质点做匀变速直线运动D质点初速度的方向与合外力方向垂直课堂练习：1在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运

10、动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是()2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是().A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动D.物体做直线运动3(2010上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A下落的时间越短 B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大4(2011四川卷，22(1)某研究性学习小组进行如下实验：如图416所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞

11、塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为_cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)5人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图14所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()Av0sin B.Cv0cos D.6.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0) ，从t0时刻起受到如图4-1-15所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是()A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(12 m,4 m)7如图4-1-16所示，