221平面向量的加法运算

1、ABCABCABBCAC 向量的加法两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量） 定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作a b ab 设两个向量设两个向量 ( (不共线不共线) )，如何作出它们的和向量？，如何作出它们的和向量？,a b a b ABO作法作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点OOb, aOA (2)作baOB (3)则这种作法叫做向量加法这种作法叫做向量加法的三角形法则的三角形法则思考:向量的加法如何作出来?ba为共线向量时,b, a当向量:

2、思考(1)(1)同向同向ABCba(2)(2)反向反向ABCbabaACbaAC00aaa ()0aa 向量的加法探究1 向量的加法是否满足交换律:abba abABDCaabbACABBCabACADDCba 向量的加法ab（2）练习：求作下列向量的和向量练习：求作下列向量的和向量a（1）b向量的加法探究2)()(cbacbaCBAabcD推广：推广： 多个向量加法运算可多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的按照任意的次序与任意的组合进行。组合进行。向量加法的向量加法的结合律结合律: :向量加法的多边形法则：向量加法的多边形法则：122334n 1n1nA AA AA AAAA A 向量的

3、加法(1) OAOC; (2) BCFE; (3) OAFE. (4)ABBCCDDEEFFA ABCDFEO .例例1 1如图已知如图已知O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，作出下的中心，作出下列向量：列向量： 向量的加法例例2. 2. 在长江南岸某渡口处，江水以在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h12.5km/h的速度向的速度向东流，渡船的速度为东流，渡船的速度为25km/h. 25km/h. 渡船要垂直地渡过长江，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？其航向应如何确定？CABD练习：练习：.)5(;)4(;)3(;)2(;)1(PMMNQPNQBCCAABFABCCDDFA

4、BBCCDBDABBC 化简：化简：思考：思考：1.当当_时时,a ab ba ab b 2.当当_时时,a ab ba ab b 3.当当_时时,a ab ba ab b 4.当当_时时,a ab bb ba a .0的重心的重心是是，求证：，求证：内的一点，内的一点，是是是不共线三点，是不共线三点，、已知已知ABCGGCGBGAABCGCBA 回顾：回顾：作业：作业：课本第课本第6666页，第页，第1 1，3 3题题课外探究：课外探究：证明：证明：（1 1）当向量a a与向量b b不共线时,则a+ba+b的方向与a,ba,b都不同向,且|a+b|a|+|b|a+b|b|,|a|b|,则a+

5、ba+b的方向与a a相同,且|a+b|a+b|=|a|-|b|;|=|a|-|b|; 若|a|b|a|b|,则a+ba+b的方向与b相同,且| | a+ba+b|=|b|-|a|. |=|b|-|a|. CABD解：设解：设 表示水流的速度，表示水流的速度， 表示渡船的速度，表示渡船的速度， 表示表示渡船实际垂直过江的速度。渡船实际垂直过江的速度。 A AB B A AD D ACAC AB+AD=AC,AB+AD=AC, 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形o oo oRtRtABCABC，ACD=90ACD=90DC = AB =12.5, AD =25DC = AB =12.5, AD =25CAD=30CAD=30 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西o o3030例例2. 2. 在长江南岸某渡口处，江水以在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h12.5km/h的速度向的速