白水高中2014届高一下学期期末复习题库（一）

1、白水高中2014届高一下学期期末复习题库（一）王家斌一、选择题1莱因德纸草书（Rh1nd Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D2设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是A若则 B若则C若,则 D若,则3襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部

2、分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A80 km /小时 B90 km /小时 C100 km /小时 D110 km /小时4如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A B C D5如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（2，0）（2，1）（2,2）（1，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A B C D6已知函数，各项为正数的等比数列中，则 7已知在数列an中，a

3、1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2 012=（ ）A3 B-3 C6 D-68设5<<6，cosa，则sin等于（ ）A B C D9已知数列是这个数列的（ ）A第6项 B第7项 C第19项 D第11项10若，则ABC是（ ）A等边三角形B有一个内角是的直角三角形 C等腰直角三角形D有一个内角是的等腰三角形11sin480°等于（ ）.A B C D12设数列的前n项和，则的值为( ).A15 B16 C49 D6413半径为，中心角为所对的弧长是（ ）.A B C D14设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( ).A3 B4 C5 D615已知

4、an是等比数列，a4·a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( ).A2 B-2 C D16在等差数列an中，若a4+a6=12, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（ ）.A48 B54 C60 D6617等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=( ).A B C D18已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q ( ).A.1或 B.1 C. D.219 （）.A. B. C. D.20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（ ）.A B C D21将正偶数按下表排成4列：则2 004在

5、 ( ).(A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列(C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列 22如果,那么下列不等式中正确的是（ ）A B C D23的值为（ ）A B C D24在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则的形状一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形25函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D26已知数列中，,若数列为等差数列,则=( )A0 B C D27等比数列的各项均为正数，且则（ ）A12 B10 C8 D628若正数,满足,则的最小值是（ ）A B C5 D629已知数列满足，若，则=( )A B C

6、 D30定义运算，若，则等于（ ）A B C D 31已知集合则=（ ）A B C D32在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）ABCD33已知数列满足则等于（ ）A2 B C-3 D34已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（ ）A13 B12 C11 D1035一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（ ）A B C D36若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）A B C D37若数列满足（为常数），则称数列为“等比和

7、数列” ，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则( ) A1 B2 C D38已知，则的值为（ ）A B C D39在ABC中，则（ ）A B C D40已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是（ ）A B C D41已知数列为等差数列，且的值为 （ ）A B C D42若不等式的解集是R，则m的范围是（ ）A BC D43已知数列，则（ ）A B C D44设a0，b0，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A6 B C8 D945两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（ ）A

8、 B C D 46等差数列的前n项和为，已知，则（ ）A2014 B4028 C0 D二、填空题47如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60°，BCD45°，ADB60°，则船速为 千米/分钟（用含根号的式子表示）48 49 50等腰ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为 51若2、9成等差数列,则_.52某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一

9、天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.53在ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC= .54已知 55在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 .123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行56在等差数列中，已知，则 57数列an的通项公式为an已知它的前n项和Sn6，则项数n等于58在锐角中，,则= .59若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 .60设,的整数部分用表示，则的值是 .61（ ）A B C D62若则 63函数 的值域为 64已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那

10、么 的最大值为 65若钝角三角形三边长为，则的取值范围是 66把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去，第三个图中共挖掉 个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 6711若，则的最大值为 。68设正项等比数列的前项和为，若，则 。69已知，则= 70把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 71（1）阅读理解

11、：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。三、解答题72（本题满分 10 分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（1）求直线的方程；（2）求面积的取值范围73如图，在直三棱柱中，且（1

12、）求证：平面平面；（2）若分别为是和的中点，求证：平面74已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且（1）求角的大小；（2）若，判断的形状75设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，nN*，求的前n项和76已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值 77求的值78已知在ABC中，a=，b=，A=30°，求c79已知为第二象限角，且，求的值80要测量底部不能到达的电视塔AB

13、的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为多少？81一个各项都是正数的无穷等差数列an， a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，求它的通项公式82已知数列an满足a1=4, an+1-an=3,试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式83已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式.84在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）的值.85已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.

14、86设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列(1) 证明:；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.87已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，nN*,数列bn满足an=4log2bn+3，nN*.(1)求an,bn; (2)求数列an·bn的前n项和Tn.88已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间；(2)ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 且C=60°，c=3，求ABC的面积.89已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1

15、)2.来(1)求an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值.90如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？91将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的

16、数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且.求；记, 若集合M的元素个数为3, 求实数的取值范围.92已知集合集合.（1）若,求;（2）若,求实数的取值范围.93已知.（1）求的值；（2）求的值.94某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入的成本为（单位：万元），当年产量小于80万件时，;当年产量不小于80万件时，.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？95已知数列满足.（1）若数列是等差数列，

17、求其公差的值;（2）若数列的首项，求数列的前100项的和.96已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集97设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，,（1）求，的通项公式（2）求数列的前项和98ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若求角A； 若，求的单调递增区间99某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)证明数列是等比数列，并用表示； 若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围100已知等比数列的