椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

1、一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围a£x£a，b£y£b|x| ³ a，y

2、ÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p焦参数P1.椭圆的定义:第一种定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.第二种定义:平面内一个动点到一个

3、定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.2.椭圆的标准方程:(1),焦点:F1(-c,0),F2(c,0),其中c=.(2),焦点:F1(0,-c),F2(0,c),其中c=.3.椭圆的参数方程:,(参数是椭圆上任意一点的离心率).4.椭圆的几何性质:以标准方程为例:范围:|x|a,|y|b;对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);顶点A(a,0),A(-a,0),B(0,b),B(0,-b);长轴|AA|=2a,短轴|BB|=2b;离心率:e=,0<e<1;准线x=±焦半径:|PF

4、1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点.二、基本训练1设一动点到直线的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点的轨迹方程是 （ ） 2曲线与曲线之间具有的等量关系 （ ） 有相等的长、短轴 有相等的焦距有相等的离心率 有相同的准线3已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都坐标上，且过点，则椭圆的方程是 4底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长 ，短轴长 ，离心率 5已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是 _；新椭圆方程是 _ 三、例题分析例1(05浙江) 如

5、图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长OF2F1A2A1PM为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)例2设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程例3已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，求证：离心率；（2）若，求证：的面积为例4设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程例5（05上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点