相似三角形的判定与性质

1、3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下A和B比较

2、完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)ADE与ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是ABC的AB与AC边的中点，求证：ADE与ABC相似.证明：D、E分别是ABC的AB与AC边的中点，DEBC

3、，ADEABC.3.任意画ABC与ABC，使A=A，B=B.（1）C=C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图，在ABC中，C=90°，DEAB于E，DFBC于F求证：DEHBCA 证明：DEAB，DFBC，D+DHE=B+BHF=90°,而BHF=DHE，D=B，又HED=C=90°，DEHBCA三、运用新知，深化理

4、解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似. （）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1);(2)×(3)×(4) 3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则AGD_. 解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角G外,由BCAD可得1=2，所以AGDEGC.再1=4（对顶角），由ABDG可得3=G

5、，所以EGCEAB.【答案】 EGCEAB4.已知：在ABC和DEF中， A=40°，B=80°，E=80°， F=60°.求证：ABCDEF .证明： 在ABC中，A=40°，B=80°， C=180°A B =180°40°80°=60°， 在DEF中，E=80°，F=60°， B=E，C=F， ABCDEF.（两角对应相等，两三角形相似）5.已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分线，求证：ABCBCD. 分析：证明相似三角形应先找相等的角

6、，显然C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：A=36°，ABC是等腰三角形，ABC=C=72°，又BD平分ABC，则DBC=36°，在ABC和BCD中，C为公共角，A=DBC=36°，ABCBCD.6.已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证：ACDABCCBD. 证明: A=A，ADC=ACB=90°， ACDABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理 CBD ABC， ABCCBDACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.