直线与平面垂直的判定 (2)

1、2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定复习巩固1、空间中的直线有哪些位置关系？2、请同学们在教室里找一找互相垂直的异面直线问题问题1 1：请同学们观察图片请同学们观察图片, ,说出旗杆与地面、大桥桥柱说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？你能举出一些类似的例子吗？ 请将旗杆与地面的位置关系画出相应的请将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形几何图形研究研究: :直线与平面垂直的定义、判定和性质直线与平面垂直的定义、判定和性质 l思考：思考：如何定义一条直如何定义一条直线与一个平面垂直呢？线与一个平面垂直呢？A AB

2、B 问题问题2 2：（：（1 1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，旗杆所在的直线与影子所在直，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？线位置关系是什么？（2 2）旗杆）旗杆ABAB与地面上任意一条不过旗杆底部与地面上任意一条不过旗杆底部B B的直线的直线a a的位置关系又是什么？的位置关系又是什么？ a a动画演示动画演示C C p p平面平面 的垂线的垂线直线直线l的的垂面垂面垂足垂足问题问题3 3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义直线、通过上述观察分析，你认为应该如何定义直线l与平面与平面 垂直？垂

3、直？l直线直线l与平面与平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，定义：定义： 直线直线l l和平面和平面互相垂直互相垂直记作：记作：ll直线直线l与平面与平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直直线都垂直，定义：定义： 直线直线l l和平面和平面互相垂直互相垂直记作：记作：ll定义的作用是什么？定义的作用是什么？1）作为性质用）作为性质用2）作为判定用）作为判定用线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直.ab下列命题是否正确，为什么？下列命题是否正确，为什么？（1 1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。直

4、线，那么这条直线与这个平面垂直。辨析辨析（2 2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。垂直于这个平面内的任一直线。ab思考思考 根据定义，就是要判定一条直线和一个根据定义，就是要判定一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直。平面内的任何一条直线都垂直。线条真多,忙死我了！ 我们能不能通过与有限条直线垂我们能不能通过与有限条直线垂直来判定？直来判定？ 探究探究1 1b 如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，则直线则直线l与平面与平面互相垂直吗互相垂直吗? ?a探究探究2 2bl 如果直线如果直线

5、l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，则直线则直线l与平面与平面互相垂直吗互相垂直吗? ?a如果平面如果平面内两条直线内两条直线平行平行如果平面如果平面内两条直线内两条直线相交相交 知识探究知识探究问题问题4 、如图如图, ,观察跨栏、简易木架等实物，你认为其观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么竖杆能竖直立于地面的原因是什么? ?由此你能得出判断由此你能得出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？一条直线与一个平面垂直的方法吗？l mnop mnolp问题问题：若适当的平移：若适当的平移l的位置，仍有的位置，仍有lm，ln， 是否仍有是否仍有l 如果一条直线

6、和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。垂直，那么这条直线垂直于这个平面。3 3、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理mnaAmanaAmnnma知识探究知识探究线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直1）定义中体现的性质）定义中体现的性质2）判定定理）判定定理线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直.线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直.合二为一：合二为一：线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直.思考题思考题2 2、已知：已知：a abb，a a求证：求证：bb bamnPbam两条平行线中一条直线与一个平面垂直两条平行线中一条直线与一个平面垂直,

7、,则则另一条直线也与此平面垂直另一条直线也与此平面垂直练习练习、在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是分别是AAAA1 1、CCCC1 1的中点，判断下列结论是否正确：的中点，判断下列结论是否正确： AC AC面面CDDCDD1 1C C1 1 ACAC面面BDDBDD1 1B B1 1 EFEF面面BDDBDD1 1B B1 1 ACBDACBD1 1ABCDC1B1A1D1ABCDC1B1A1D1EFABCDC1B1A1D1AVBCK 如图如图, ,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ,ABBC, ,K是是A

8、C的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB 课堂练习课堂练习证明：因为证明：因为VA=VC, ,K为为AC中点，中点， 所以所以VK AC. . 因为因为AB=BC,K为为AC中点，中点， 所以所以BKAC， 所以所以AC平面平面VKB. .若若E、F分别是分别是AB、BC 的中点，的中点，试判断试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK变式练习变式练习 在在的条件下，有人说的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC ”，对吗？，对吗？例例1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1, 求证求证: A1C平面平面BC1DABCDA1B1C

9、1D1例例2、如图、如图,SA平面平面ABC, ABC=900, AESB且且AESB=E, AFSC且且AFSC=F, 求证求证: (1)BC平面平面SAB； (2)AE平面平面SBC ； (3)SCEF。ABCFSE（1 1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？直线与平面垂直的方法？（2 2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？什么数学思想？定义法定义法( (任一直线任一直线) )判定定理判定定理( (两相交直线两相交直线) )ab,a bab,a b线线线线垂垂直直线线面面垂垂直直线线线线平平行行转化思想转化思想空间空间平面平面无限无限有限有限线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直垂直平行平行1 1、如图，点、如图，点P P是平行四边形是平行四边形ABCDABCD所所在平面外一点，在平面外一点，O O是对角线是对角线ACAC与与BDBD的的交点，且交点，且PA=PCPA=PC，PB=PD. PB=PD. 求证