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文档简介

1、第四章 随机变量的数字特征§4.1一、 设随机变量X的分布律为是否存在，试求之。解：因为是调和级数因而发散，故不存在。二、 一批零件中有九件合格品与三件废品，从这批零件中任取一件，如果取出的废不再放回，求在取得合格品之前已取出的废品数X的数学期望。解：，表示第一次就取得正品表示第一次取得次品，第二次取得正品表示第一次第二次取得次品，第三次取得正品表示第一次第二次第三次取得次品，第四次取得正品，。三、对球的直径在近似测量，其值，求球队体积的数学期望。解：，§4.2一、 设有4个盒子，第一个盒子中装有5个红球1个黑球，第二个盒子中装有4个红球2个黑球，第三个盒子中装有2个红球3

2、个黑球，第四个盒 子装有1 个红球4个黑球，现在任取一盒 ，从中任取3个球，以X表示取得红球个数，求。解：X的可能取值为0，1，2，3。设分割样本空间，即由全概公式知说明：第一第二个盒子取出的三个球中没有红球是不可能的，则，以下可以类推。 二、 若X和Y独立，证明证：因为X与Y相互独立，所以有 ，§4.3一、 判断题设（X，Y）是二元随机变量，则是（1） X，Y相互对立的充分非必要条件。 （ × ）,不能推出X，Y相互对立（2） X，Y相互对立的必要非充分条件。 （ ）X，Y相互对立可推出X，Y不相关即，反之不成立。（3） 成立的充分非必要条件 （ × ）可推出，反之也成立。（4）成立的必要非充分条件 （ ）二、假设随机变量Y服从参数的指数分布，即 而随机变量，求（1）的联合分布；（2）；（3）解：（1）因为则的联合分布 0 1 0 1 0 1（2）=（3）三、设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X0 100.1 0.310.2 0.4求解：由Y

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