第15课时：因式分解—提公因式法

1、第15课时：因式分解提公因式法 【学习目标】1、让学生理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。2、知道公因式的概念，能够找出多项式的公因式， 较为熟练地运用提公因式法分解因式 。3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力。【学习重点】掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。【学习难点】正确的找出公因式。【学法指导】课前预习教材42页-44页的，课堂上用约30分钟时间完成自学互助，小组交流展示。【自学互助】1、 由前面学过的整式的乘法，我们可以得到 m(a+b+c)=ma+ ， 反之，ma+ = m(a+b+c)， 我们把ma+ 这个多项式化成了整式 和 的乘积形式。这说明根据整式的

2、乘法我们可以把一个多项式化成几个整式的积的形式：比如因为x(x-1)= x2-x ， 所以 x2-x= ；因为(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 所以a2-b2= 。归纳：把一个多项式化成 的形式，叫做多项式的 。也叫做分解因式。 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 因式分解ma+mb+mc m(a+b+c) 整式乘法 温馨提示：1）.因式分解的对象是多项式，而不是单项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分。2）.因式分解的结果是几个整式 的积的形式。3）.因式分解只是改变了多项式的形式，而多项式的值是不变的。2、试一试！下列各式从左到右的变形为因式分解的是 （1-2x)(1+2x)=1-

3、4x2 9-6x+x2=(x-3)2 2x2-6xy+2=2x(x-3y)+2ax-ay+bx+by=a(x-y)+b(x+y) -x2y-xy-xy2=-xy(x+1+y) x2+1=x(x+) （x-2)(x+3)=(x+3)（x-2)3、ma+mb+mc = m(a+b+c)中，多项式ma+mb+mc里各项都有一个公共的因式m,它就是这个多项式各项的公因式。多项式中的 都含有一个 ，我们称为 。4、把多项式中的公因式提出来，分解成两个整式的乘积的形式这种方法叫 。5、小组讨论交流， 多项式4xy3-8x3y2 的公因式是 ,6、归纳确定公因式的方法：1）：若项多项式的系数是整数系数，则取

4、各项系数的 作为公因式的系数；2）：取各项相同的字母“因式”；3）：取相同字母因式的 作为字母因式的指数；温馨提示：公因式可以是单项式，也可以是多项式。【展示互导】例1：将下列各式因式分解（1）3a2y-3ay+6y (2)27a2b3-36a3b3+9a2b 3）3m(x+y)3-6(x+y)2例2 ：将下列各式因式分解(1)、8a3b2-12ab3c （2）、8a3b2c6a2b2c212a3bc2 例3:利用因式分解计算 2.18×2846×2.1826×2.18 7.56×1.091.09×612.56×1.09【质疑互究】1、分解因式：2、当，求的值。【检测互评】1.下列各式，从左到右的变形是是因式分解的是（ ） A、 a(a+1)=a2+a B、a2+3a-1=a(a+3)-1 C、x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) D、(a-b)3=-(b-a)32. 与的公因式是 。 3. 如果x2+6x+m因式分解得（x+2)(x+4),则m= .4.将下列各式因式分解 5.用因式分解计算 57.6×1.6+57