第1课时-空间几何体

1、 空间几何体【复习目标】1 掌握空间几何体的有关概念。2 掌握空间几何体的侧面积及体积的计算方法。3 复杂的几何体都是由简单几何体组成的，要注意“割”与“补”等方法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积法，注意等积变形的应用。【知识梳理】1 多面体和旋转体（1）由若干个 围成的几何体，叫做多面体，围成多面体的 ，叫做多面体的面，相邻两个面的 叫做多面体的棱，棱与棱的 叫做多面体的顶点。（2）有一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的 叫做旋转体，定直线叫做旋转体的 。2 棱柱（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做

2、棱柱，棱柱中， 叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 ， 叫做棱柱的侧棱， 叫做棱柱的顶点。（2）棱柱的分类：按底面多边形的边数分类为 ， ， ， 特殊的四棱柱：四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体3棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥， 叫做棱锥的底面或底， 的各个三角形叫做棱锥的侧面， 叫做棱锥的顶点， 叫做棱锥的侧面。性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 4.正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 多边形，且顶点在底面的射影是底面的 ，这样的棱锥叫做正棱锥5.正棱锥的性质：

3、 正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高 （它叫做正棱锥的 ）； 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个 三角形6圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱， 叫做圆柱的轴； 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 ，圆柱和棱柱统称为 。7圆锥：以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥。棱锥与圆锥统称为 。8棱台与圆台：（1）用一个 的平面去截棱锥，底面与截面

4、之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 分别叫做棱台的下底面和上底面，两底面间的距离叫做棱台的高。棱台也有侧面、侧棱、顶点。棱台侧棱的延长线必相交于一点。（2）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台。与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，棱台和圆台统称为台体。9球：以半圆的 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的 ，半圆的半径叫做球的 ，半圆的直径叫做球的 。10.面积和体积：（1）柱体的体积= ，直柱体侧面积 = 。（2）锥体的体积= 圆锥的侧面积= 正棱锥的侧面积=_。（3）球的表面积= ，体积= 。 【基础训练】1一

5、个直角三角形绕斜边旋转一周形成的空间几何体是 。2下列所有正确命题的标号是_ (1) 棱柱的底面一定是平行四边形 (2) 棱锥的底面一定是三角形(3)棱台的底面一定是两个相似的正方形 (4) 棱台的侧棱延长后必交于一点3棱长都为1的正四面体的全面积为 ，体积为 。直三棱柱的各棱都相等，侧面积为36，则它的高为 。4若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面积等于_.5棱锥被平行于底的平面所截，若截面面积与底面面积之比为12，则此棱锥的高被分成两段(从顶点到截面和从截面到底面)之比为 _.6.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离是，则这个三棱柱的体积是 7.如图1，一个正四棱柱

6、形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）8.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：（写出你认为正确的两个充要条件）充要条件 ；充要条件 9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个

7、圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于_.【典型例题】例已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm，8cm，侧棱长均为8cm，求它的侧面积和体积。例长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值O1ABCOM例3如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？D1AA1B1C1BCDE例4在直四棱柱中，侧棱，底面是边长，的矩形，E为的中点，求三棱锥的体积。ABCDNM例5如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，M，N分别在棱AC和AD上，求BM+MN+N

8、B的最小值。【巩固练习】1.给出下列几个命题： （1）棱柱的侧面都是平行四边形； （2）棱锥的各个侧面均为三角形，且所有侧面有一个公共点； （3）多面体至少有四个面；（4）棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。 其中正确命题的序号是 2. 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 3. 一球内接长方体的长、宽、高分别为，则球的半径为 4. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线长为 .5. 设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_6.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 7.