2019-2020学年安徽省六安市舒城县高一上学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2019-2020 学年安徽省六安市舒城县高一上学期期末数学试一、单选题21已知集合M x|x 0,xR,N x|x 1,x R，则M N()C C. (0,1(0,1 D D . (0,1)(0,1)R 0,),N 0,1),1（2，2）（2,【答案】【答案】C CA A 0,10,1B B. 0,10,1）【答案】B B【解析】试题分析：由M x| x 0, xMn：、一i.r.i.r.，所以M故选 B.B.【考点】集合间的运算 2 2 函数f(x)lg(2x 1)的定义域为（A（2，B B.(2(2 ,) )1C C 22) (2，【解lg2x 1x242x二2

2、xlg2x1-2的定义域为x 41（护陀）故选D3 3下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（x3B.ysin xy cosx第2 2页共 2020 页【解析】利用偶函数的定义和增函数的特征可求【答案】B B第 2 2 页共 2020 页【详解】因为函数是偶函数，所以可以排除选项A,BA,B ；结合余弦函数的性质可知y COSX在0,上显然不是递增的，而y X 1在0,上是递增的;故选：C.C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，奇偶性的判定一般是利用定义法，侧重考查数学抽象的核心素养 4 4.把函数y sin 2x图象上各点的横坐标缩短到原来的61B.2【答案】B B故选：B

3、.B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，进行图象变换时，要关注侧重考查逻辑推理的核心素养sincosc则 sinsin （CosCos0的值是（）（）5 5.右-2,sincos333A A.-B BC C. 1010 10将图象向右平移3个单位，得到函数y g x，那么g的值为（-倍（纵坐标不变），再2【解析】 先根据图象变换求出y g x，然后代入可得g的值. .3【详把函数y sin6图象上各点的横坐标缩短到原来的1倍，得到的函数图象对应2的解析式为y sin 4x，再将图象向右平移个单位，得到g （x）3sin 4x，所以g(-) sin36x的系数对结果的影响,第4 4页共 2

4、020 页【解析】 根据同角三角函数的基本关系式，求得tan3，再化简sin costank，代入即可求解，得到答案【详解】根据同角三角函数的基本关系式，可得所以sin cossin cos.2 2sin cossin cos sintantan21cos3，故选 B.B.10P2，解得tan 3，【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式化简、求值问题，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式合理化简、运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,6 6 若aA A.acbbc10c 1,则（）baB B.c cC C.logbc logacD D.logcb logca【答案】 C

5、 C【解析】根据指数函数、对数函数和幕函数的图像与性质，结合单调性及特殊值即可判定选项 【详解】因为ab1,c 1属于基础题. .1对于 A,A,当a=3, b=2,1c=2时，312 22 2 所以 A A 错误；对于 B,B,当0 cy cx为单调递减函数，所以a1时cbca, ,所以 B B 错误; ;对于C,C,由换底公式可知logbC警，当a b 10 logab=logac 0, ,0 logablogac ,所以莎吋，即logbclOgaC, ,所以 C C 正确；对于 D,D,因为0 c 1, ,所以ylogcx单调递减，而a b 1, ,所以logcb logca，所以D错误

6、 综上可知,C,C 为正确选项. .故选 C C【点睛】本题考查指数函数、对数函数和幕函数的图像与性质的综合应用函数值大小比较，属于第5 5页共 2020 页第6 6页共 2020 页基础题 7 7 .函数y cos2xsin x 1的值域为（1 1A A .,4 4【答案】C C得函数的最值，可得函数的值域.【详解】2 2y 1 sin x sinx 1 sin x sinx所以函数的值域为2丄，故选 C C4【点睛】B B.1【答案】【详解】又因为当x 0,1时，f X4x1,0 5所以f 4.5 f 0.54.1 1. .故选：D.D.【点睛】【解析】根据条件.2 .sin x sinx

7、sin x，再利用二次函数的性质求1当sinx时，函数y取得最大值为2sin x1时,函数y取得最大值为因为fx的周期为 2 2,所以f 4.50.5；B B.o,1sin x1,sinx 1,1,4本题考查函数解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为 2 sin xsinx21sin x211，属于一般题.4已知x是定义在R R 上的周期为2 2 的函数，当x 0,1时，f X4八1,则4.5的值为（【解先利用函数的周期转化,4.5f 0.5，代入即可. .第7 7页共 2020 页f(x)f(x)是偶函数f(x)f(x)在区间(一，)单调递增2f(x)f(x)在有 4 4 个零点 f(x)f

8、(x)的最大值为 2 2其中所有正确结论的编号是A A .B B.【答案】C CC C .D D .【解析】化简函数f xsin xsinx，研究它的性质从而得出正确答案.【详Q f x sin x sin xsin x sin xx为偶函数，本题主要考查函数的周期性，求解的关键是利用周期把目标值转化为已知区间内, 结合所给解析式求解，侧重考查数学抽象的核心素养sin x x曲厶ET么r十、丫9 9 .函数 f(x)=f(x)=2在n, n的图像大致为cosx X【解析】 先判断函数的奇偶性，得 f(x)f(x)是奇函数，排除 A A，再注意到选项的区别，利 用特殊值得正确答案.【详解】本题考

9、查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法 或赋值法，利用数形结合思想解题.1010.关于函数f(x) sin|x| |sin x|有下述四个结论:然后由f (x)sin( x) ( x)sin x xcos(x) ( x)2cosx2x12 4点对称.又f(2)21,f(2)22f (x)，得 f(x)f(x)是奇函数，其图象关于原)20.故选 D D.1【答案】D D【点2第8 8页共 2020 页确.当x时，f x 2sinx，它在区间，单调递减，故 错误.当220 x时，f x 2sinx，它有两个零点：0；当x 0时，f x sin x sinx 2sin

10、x,它有一个零点：，故f x在，有3个零点：0，故错误.当x 2k , 2kkN时，f x 2si nx；当x 2k , 2k 2 k N时，f x sin x sinx 0,又f x为偶函数，f x的最大值为2，故正确综上所述， 正确，故选 C C.【点睛】【答案】k, k k 乙对于 D D 选项：=-，不满足，排除1111.同时具备以下性质：最小周期是;图象关于直线x对称；在 ，36 3上是增函数; 一个对称中心为12,0”的一个函数是（sinB B.sin 2x3C.y sin2x 6sin 2x【解最小正周期是n可得3=2=2 排除 A A ；图象关于直线x=x=对称；可得:3画出函

11、数f x sinx sinx的图象，由图象可得正确，故选 C C.2第9 9页共 2020 页一个对称中心为,0”带入函数12y y 中，B B选项不故选1212 定义域为 R R 的函数flg X3,x3，X 3,若函数F x3,有且只有 3 3 个不同的零点Xi,X2,X3，则ln XiX2X3的值为(3第1010页共 2020 页【答案】D D2【解析】 作出函数 f f (x)(x)的图象，结合F x f x b f x c的零点可得X1+ +X2+ +X3，然后可求InNX2X3的值. .【详解】如图，作出函数 f(x)f(x)的图象，2一因为F x f x b f x c有且只有

12、3 3 个不同的零点，所以只有f (x) 3时符合题意，结合图象对称性可知x1x2x39；所以In x-!x2x3In9 2ln3. .故选：D.D.【点睛】本题主要考查函数的对称性，数形结合是求解的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养. .1313 .函数f x Ig X的零点是()A A .1,0B B.1,0和1,0C C. 1 1D D. 1 1 和1【答案】D D【解析】 令f X 0，求出X的值，然后可得零点. .【详解】令f X Ig X 0得X 1，所以函数f X Ig X的零点是 1 1 和1. .故选：D.D.【点睛】本题主要考查函数零点的求解，函数零点一般是利用解方程的方

13、法求得，注意零点是实数，不是点. .侧重考查数学运算的核心素养 . .B B.In 6C C.3ln2D D.2In3第1111页共 2020 页,1上的减函数，贝Ufx为减函数33故f x . f 1, a ,故选B.min4 4【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法： 分离参数a f x恒成立( (a讨论最值f X皿山0或f xmax恒成立； 讨论参数 本题是利用方法 求得a的最大值 1515 .函数f(x) loga(6 ax)在(0,3为减函数，则 a a 的取值范围是()A A.(,1)B B.(1,2)C C.(1,2D

14、 D.2,)【答案】B B【解析】由对数定义可知a 0且a 1，根据复合函数单调性可知a 1,由对数定义域要求可得：6 3a 0,从而解不等式求得结果 【详解】由题意得：a 0且a 1y 6 ax为0,3上的减函数1 2x1xa 41414 .若不等式lg4x 1 lg4对任意的x取值范围是3A A . (-(-,0,0B B.(C C. 0,0, +O)【答案】B Bx、 x【解析】由|g12(1a)4(x1)lg 4，4,1恒成立，则实数a的3D D . . ，+ + I I4得Ig12x(1 a)4x4lg4(x1)，即Ig12x(1a)4x4lg所以1 2x(1 a)4x4x,11x1

15、x即a ()()对任意的x4211设f(x) (-)x(-)x,x422xa 4x,1恒成立.11,1,由y (厂与y (：)x都是42Xmax可) )或a恒成立(axmin即可)；数形结合( (yx图象在y g x上方即可) )；第1212页共 2020 页故选：B【点睛】本题考查根据复合函数在区间内的单调性求解参数范围的问题,域的要求，造成求解错误 二、填空题x1616 .函数 y=tany=tan ( +), x x ( 0 0, 的值域是246【答案】1,. 3x【解析】根据 x x (0(0,，求解的范围，结合正切函数的性质可得值域;624【详解】x解：由 x x (0(0,(,62

16、443结合正切函数的性质可得：1 y, . 3.故答案为(1(1 ,33.【点睛】本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题.21717 .已知f x是奇函数，且当x 0时，f X x 2x，则f 2 _. .【答案】8【解析】根据所给解析式可求f 2，结合函数是奇函数可得f 2. .【详解】因为当x 0时，f x x22x,2所以f 22228,又f x是奇函数，所以f 2 f 28. .故答案为：8. .若f x在0,3上为减函数，则a 16 3a0，解得:1,2易错点是忽略函数定义第1313页共 2020 页【点睛】本题主要考查利用奇偶性求值，把所求转化为已知区间内是求解的关键，侧重考

17、查数学运算的核心素养 第1414页共 2020 页118已知偶函数fx在区间0，单调递增，则满足f2x1 f3的x取值范围是_ . .12【答案】丄x -331【解析】利用偶函数可得图象关于y轴对称，结合单调性把f 2x 1 f转化为312x 1-求解. .3【详解】Q f x是偶函数，f x f x不等式等价为f 2x 1Q f x在区间0,单调递增,2x 1112解得-x一 .3，33故答案为：12x x . .33【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式,体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养，贝U a b c的取值范围是【解析】 研究函数的单调性，确定a,b,c的关系及范围.

18、【详解】抽象不等式一般是利用单调性转化为具1919 .已知函数f xcos x, 0 x 4 2log1x 31, x4，若实数a, b,c互不相等，且满足4【答(8,23)第1515页共 2020 页又函数f xx21,x0为奇函数,所以f(x)综上可得gg x ,xg(x) f(x)x210,x2x1,x)上递减，作出图像，如图.设f(a) f (b) f (c) m，贝y1 1 m m 1 1,不妨设a bc,故答案为：(8,23).【点睛】本题考查方程根的分布与函数零点问题解题方法是数形结合思想作出函数图象，得出函数性质，a,b,c看作是直线y a与函数y f (x)的交点横坐标，性质

19、易得.【详解】设x 0时，则2f( x) x4由log!(x 3) 1，41，得x 19,所以4c 19，所以8 a b c 23. .2020 .已知函数f2 .x 1,xxg x ,x0为奇函数，则 g g x x0【答案】g x0,x0 x21,x0【解析】利用x0时的函数解析式求解x 0时的解析式. .因为函数f xx21,xg x ,x00为奇函数，由题意函数 f(x)f(x)在0,20,2上递减，2,42,4上递增，(4,第1616页共 2020 页故答案为：g x0,x0 x21,x 0.【点睛】本题主要考查利用奇偶性求解函数的解析式，把所求区间转化为已知区间是求解的关键，侧重考

20、查转化思想 三、解答题2121.已知角 终边上的一点P 5m, 12m,(m 0)(2(2)求2 sin coscos2的值 (2)构造齐次分式，同除cos2，转化为含有tan的式子求解【详解】(1(1 )依题意有丄12tan，原式5sin sintan12sin cos5(2(2)原式2 22sin cos cosc tan122tan21253 2 2sincos169【点睛】本题主要考查同角基本关系及诱导公式，已知正切值求解时，注意齐次式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养 22222.已知幕函数f(x) (m1)2xm 4m 2在(0，)上单调递增，函数g(x) 2x k.(1)求m

21、的值；(1(1)求cos 2cos -2sin.9sin2的值;【答案】(1 1)12253T T(2)議【解析】(1 1)先求tan，把所求式子化简，转化为含有tan的式子求解;第1717页共 2020 页(2(2)当 x x 1,21,2时，记 f f (x)(x) ,g(x)的值域分别为集合A,B，若A BA，求实数k的取值范围.【答案】(1 1)m 0； (2 2)0,12【解析】(1 1)由幕函数的系数为1,得出m 11，求出m的值，并将m的值代入第1818页共 2020 页函数y f x的解析式，结合条件函数y f x在0,上单调递增得出m的值;(2(2)利用两个函数在区间1,21

22、,2 上的单调性得出A、B，再由A B A，得出B A,于此得出关于k的不等式组，解出即可得出实数k的取值范围【详解】2当m2时，f x x在0,上单调递减，与题设矛盾，故舍去,故实数k的范围0,1.【点睛】本题考查幕函数概念和基本性质，考查集合的包含关系，在求解函数的值域问题时，要考查结合函数的单调性求出函数的值域，本题的关键在于由集合的并集运算得出集合间的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 2323 .已知函数f x 2 log2x, x x 1,41,4 . .(1) 求函数f x的值域；2(2) 设g x f x 2 f x a，若g x的图像恒在 x x 轴上方，求

23、a a 的范围. .【答案】(1 1)2,4；(2 2) a a 0.0.【解析】(1 1)利用函数的单调性及x的范围可求值域；(2)利用换元法把目标函数转化为二次函数，结合恒成立求解方法可得a a 的范围. .【详解】(1)因为f x 2 log2x是增函数,所以x 1时，f(x)f(x)取到最小值f(1)2 log212；x 4时，f f (x)(x)取到最小值f(4)2 log244；故函数f x的值域为2,4.2,4.(2 2)设t f (x) 2,4，则g(t)t22t a； 因为g x的图像恒在 x x 轴上方,(1(1)依题意得:2m 11，解得m 0或m 2.(2(2)由(1

24、1)知,2x x，当x 1,2时,x、g x单调递增,A 1,4,B2 k,4 k,Q AU B A,B A,第1919页共 2020 页所以g(t) 0在t 2,4时恒成立;因为t 2,4时，g(t)单调递增，g(t) 222 2 a a,所以a 0，即 a a 0.0.【点睛】本题主要考查函数的值域及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为函数的最值问题求 解，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养2/(1)求f x的解析式;(2)求函数y f x在0,的单调减区间【解析】(1 1)根据图象提供的信息可以求得A,，从而可得f x的解析式;2424 .已知函数f x Asin x所示 (A 0,)的

25、部分图象如下图【答案】(1 1)2sin 2x3；(2)_ 712,12(2(2)先根据函数的解析式求出f f (x)(x)的减区间，然后对k赋值可得0,的单调减区间T2(1 1) 由图可知A2，且一一43124将点,2代入解析式可得sin_126所以即fx 2si n2x-3，3(2 2) 令一2k2x 32k232，所以2，所以fx2sin 2x1，所以一一2k，又，6 22k Z得一kx7k,1212所以函数yx在0,的单调减区间为12,12【详第2020页共 2020 页【点睛】第2121页共 2020 页本题主要考查三角函数的解析式的求解及单调区间的求法，利用图象提供的最值、 周期及

26、点的坐标，可以求得解析式，单调区间的求解一般是利用整体代换的方法进行求解， 侧重考查直观想象和数学运算的核心素养 2525 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64 L/L,继续排气4min，又测得浓度为32 L/L，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(1)求c,m的值;个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?【答案】(1 1)c 128, m1(2 2)32min4mt【解析】(1)(1)将t 4, y 64和t 8,y32分别代入y c1，从而可得. .432min，这个地下车库中的一氧化

27、碳含量才能达到正常状态。【点睛】y( L/L)与排气时间t(min)存在函数关系:mt1y c -2(c,m为常数)。(2)若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L / L为正常,问至少排气多少分钟，这，列方程组可解c 128, m(2)(2)由(1)(1)知1281 t41，然后利用指数函数的单调性解不等式21284, 0.5即可得到. .【详4m64128(1)(1)由题意，可得方程组8m，解得32(2)(2)由(1)(1)知y128由题可得12881 ?21t1t14-,0.5，21即扌8，解得t 32所以至少排气第2222页共 2020 页本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函

28、数的单调性解指数不等式 基础题 2626 . 20182018 年 1 1 月 8 8 日，中共中央？国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y y 与这种新材料的含量x t1x x (单位：克)的关系为：当Ox 6时，y y 是 x x 的二次函数；当x 6时，y y 3测得数据如下表(部分)x x (单位：克)0 01 12 29 9y y0 0743 319(1(1)求 y y 关于 x x 的函数关系式y f x；【解析】(1 1)利用待定系数法，结

29、合所给数据可求函数关系式y f x；(2)分段求解函数的最大值，比较可得结果【详解】(1 1)当0 x6时，由题意,设f x2axbxc(a 0),由表格数据得f 0c 07a14f 1a bc解得b 2,4c 0f 24a2b c 3所以，当Ox6时,f x12x2x,4x t9 t111当x 6时，f X-，由表格数据可得f 9-339x 71解得t 7,所以当x 6时，f x丄3，属于(2(2)当该产品中的新材料含量x x 为何值时，产品的性能指标值最大【答案】(1 1)12x42x,0 x 6xx 7(2 2)x 4-,x 63第2323页共 2020 页综上可得，当x 4时，产品的性

30、能指标值最大【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象(1(1)求 t t 的值;k k 的取值范围;3(3) 若函数f x的图象过点1,一，是否存在正数 m m (m 1),使函数2g x logma2xa2xmf x在1,log23上的最大值为 0 0,若存在，求出 m m 的值; 若不存在，请说明理由 【答案】(1 1)t 2, (2 2)3 k 1, ( 3 3)不存在，理由见解析【解析】(1 1)结合函数奇偶性，利用f() 0可求；(2) 根据f 10可得a 1，结合奇偶性和单调性把所求

31、解的不等式转化为二次不等式，然后进行求解；综上,1:x4x132x,0,x(2)当0 x 6时,2x可知x 4时，fmax可知6时，f x7单凋递减，x 6时，fmax3. .2727 设函数2xa(a 0，且a 1)是定义域为 R R 的奇函数. .(2)若f 10，求使不等式f kx x2f x 10对一切x R恒成立的实数第2424页共 2020 页3(3)根据函数图象过点1,可得a 2，利用换元法进行求解 2【详解】2第2525页共 2020 页(1(1)Q f x是定义域为 R R 的奇函数,2;经检验知符合题意 (2)由(1 1)得f xkx x220得f kx xx为奇函数,kxx2Qa1,x为 R R 上的增函数,kxx对一切x2R恒成立，即xx 10对一切xR恒成立,(3)4 0解得函数f x的图象过点2 2，假设存在正数2 xlogm222x2x则2x1,叽3，3 823，记h tm，2x函数g x在1,log23由于对称轴hmint1 1，1 12x1符合题意,2xt22xt2mt 2，mt上的最大值为1时，则函数174t2mt3 82,3有最小值为1 1,13，不合题意 6第2626页共 2020 页t2mt 20在-,-上恒成立，且最大值为 1 1,最2 3故g x在1,