一种稳健的自适应波束形成方法

1、收稿日期 :2004-04-12; 修回日期 :2004-08-05。作者简介 :杨莘元 (1944- , 男 , 教授 , 博士生导师 , 主要研究方向为通信信号处理 , 自适应阵列信号处理 , 多目标检测 , 跟踪及抗干扰技术。一种稳健的自适应波束形成方法杨莘元 , 谢 红 , 陈四根(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001摘 要 :基于线性约束最小方差 (linearly constrained minimum variance , LC M V 波束形成原理 , 根据贝叶斯估计 理论 , 提出了一种基于加权的波束形成方法 。 该波束形成方法能够很好地克服 L

2、C M V 波束形成对期望信号 DOA误差特别敏感的弱点 。 仿真试验表明 , 该方法性能稳定 , 对期望信号 DOA 误差具有很好的稳健性 。关键词 :阵列信号处理 ; 自适应波束形成 ; 线性约束最小方差 中图分类号 :T N957. 52 文献标识码 :AR obust adaptive beam Y 2, , N Si 2gen(College o f Information , Harbin Engineering Univer sity , Harbin 150001, China :linearly constrained m inimum variance (LC M V ad

3、aptive beam form ing , an adaptive beam by using Bayesian posterior probability weighted sum is proposed in terms of the Bayesian estimation theory. method is developed to im prove robustness to pointing error and overcome the shortcom ing of LC M V beam form ing s sensitivity to pointing error. The

4、 results of simulation indicate that the performance of the pro 2posed beam form ing method is robust to the pointing error.K ey w ords :array signal processing ; adaptive beam form ing ; linearly constrained m inimum variance1 引 言在阵列信号处理中 , 自适应波束形成是一种用于估计未知信号的有效方法 。线性约束最小方差 (linearly con 2strained

5、minimum variance , LC M V 波束形成技术在理想的情 况下能够提供没有畸变的期望信号输出 , 同时能够最大程 度地抑制干扰和噪声 。 但是 ,LC M V 波束形成过于依赖于期 望信号的来波方向 , 对来波方向的误差特别敏感 1, 如果 LC M V 波束形成中所利用的观察方向和实际期望信号来波 方向不完全匹配 ,LC M V 波束形成的性能就会急剧下降 , 而 且这种不匹配的情况经常发生 , 如 DOA 估计的不精确 , 信 号源或者是天线阵列的移动导致的来波角度的变化等等 。 研究人员提出了很多方法来克服这一对指向误差的敏感问 题 , 主要有两类 2, 一类是通过围绕

6、假设的 DOA 拓宽阵列 天线方向图的主波束 , 另一类是在实时的环境中 , 通过学习 和估计的方法从观察的数据中获得信号的 DOA , 以提高波 束形成的稳健性 , 在低信噪比和信号来波波动较快的情况 下 , 这种波束形成的性能变得很差 3。本文基于 LC M V 波束形成准则 , 根据贝叶斯方法推导 出一种稳健的波束形成方法 。 该方法对于来波方向的误差 具有很好的稳健性 。2 信号模型及波束形成原理211 信号模型设有 q 个信号入射到天线阵上 , 入射角度分别是 1, 2, , q , 天线阵由 M 个阵元组成 。假设天线阵和信号源 位于同一个平面中 , 所有的信号相对于天线阵为远场窄

7、带 信号 , 具有相同的中心频率 。 令 s i (t 表示第 i 个信号的复 包络 , x i (t 表示为第 i 个阵元所接收信号的复包络 , 则X (t =x 1(t , x 2(t , , x M (t T为天线阵接收信号的复包络矢量 ,T 为矩阵的转置运算 。在加性噪声的情况下 , 阵 列接收矢量可以表示为X (t = qi =1a (is i(t +N (t (1式中 :a (i DOA 为 i 的信号导向矢量 ; N (t 阵 列的接收噪声矢量 。 式 (1 的矩阵表示为X (t =A (S (t +N (t (2 =1, 2, , q T, A ( =a (1 , a (2 ,

8、 ,a (q T, S (t =s 1(t , s 2(t , , s q (t T, 假设信号干扰以及噪声之间互不相关 。 则接收信号的相关矩阵为R X =EXX H =AR s A H +2n I(3式中 :R s =ESS H 信号相关矩阵 ,H 矩阵的共轭2005年 2月 系统工程与电子技术Feb. 2005第 27卷 第 2期Systems Engineering and Electronics V ol. 27 N o. 2文章编号 :10012506X (2005 0220244203转置运算 , 2n, I 噪声的方差和单位矩阵 。2. 2 波束形成原理 6波束形成的输出表示为

9、 y (t =W H X (t , 当期望信号 的 DOA 已知时 , 对于 LC M V 波束形成就是要选择一个权 , 使 得阵列输出功率最小 , 同时满足信号方向的增益为常数的 约束条件 , 即为minWW H R X Wa (0 H W =1(4 式中 :0 期望信号的 DOA 。 LC M V 波束形成的权矢量为 W =R -1X a (0 /a (0 H R -1X a (0 (5 当 0不能精确已知时 , 一种方法可以用来降低这种波束形 成对指向误差的敏感性 , 即通过强加约束条件使得阵列主 瓣变宽变平坦 , 这时权函数满足的条件是minWW H R X WC H W =f式中 :

10、C M ×K 的矩阵 ,件 , f K ×1矢量 , ,权矢量为W R -X (C H R -1X C -1f (7 附加额外的约束条件可以提高波束形成对指向误差的 稳健性 , 但是这种做法同时也妨碍了噪声的抑制能力 , 因为 它减少了自适应的自由度 , 或者说由于主瓣变宽 , 噪声抑制 能力自然就降低 。另一方法是从已接收的数据中估计信号的 DOA , 0利 用估计值 0去计算波束形成的权矢量W =R -1X a (0 /a (0 H R -1X a (0 (8 这一技术要求对 0的估计具有很好的性能 , 估计误差大显 然会导致波束形成性能的急剧降低 。3 稳健的波束形成

11、方法假设 0 是一个先验概率密度函数 (PDF 为 p ( 的 随机变量参数 , p ( 反应了信号源 DOA 的不确定性 , 一般 假设信号 DOA 只在一个区间内离散的取值 , 即 =01,02, , 0m , 这区间包含有 0, 但是并不包含干扰信号的 DOA , 一般是以信号 DOA 估计值为中心 , 以阵列天线的主波 束宽度为取值区间来定义 , 取值的个数决定了计算的复杂度和角度分辨率 。 令 XL表示 L 个快拍的阵列接收信号 。期望信号的 M MSE 估计即是在给定 XL下的期望信号的条 件均值 4,5。y (t =E s 0(t |X L =E E s 0(t |X L , =

12、 mi =1p (i |X L E s 0(t |X L , i (9 式中 :E 最佳线性估计算子 , E s 0(t |X L , 在已知 XL, 的条件下对 s 0(t 的估计值 , E 对 求数学期望 , p (i|X L 在给定观察信号下的后验概率密度 , 根据贝叶斯公式可得p (i |X L =( ( mi =1p (i p (X L |i (10 当信号为联合高斯信号时 , E s 0(t |XL, i 就是指向为 i的波束形成 , 所以 y (t = mi =1p (i |X L W H (i X (t 。 所以这种波束形成的权矢量为W = mi =1p (i |X L W H

13、 (i (11 这样权矢量其实是一个后验概率的加权和 。在高斯假设的前提下 , p (XL|i 是一个高斯概率密度函数 , 均值为 0, 协方差为 RX(i L iLl =M |X(i |-t l R -1X (i X (t l =-RX(i |-L exp Ll =1(-X H (t l R -1X (i X (t l (12 将阵列信号的相关矩阵写成如下形式R X =2s a (i H a (i +R IN根据矩阵行列式和矩阵求逆定理|R X |=|R IN |(1+2s a H (i R -1IN a (i (13 R -1X =R -1IN -2-1( H ( -11+2s a H (

14、i R -1IN a (i (14 所以p (i |X L =cp (i (1+2s (i Lexp2( 21+2s (i H ( -1-1(i2(15(i=a H (i R -1IN a (i , c 为与角度 i 无关的归一化因 子 , 使得定义域内的概率总和为 1。可以看到 , 当 S NR 很 高 , L 很大时 , 这一后验概率密度将会在真实的 DOA 处等 于 1, 而其它值处为 0, 这时的波束形成就等价于一个空间 维纳滤波器 。 如果当 S NR 很低 , L 较小时 , 后验概率密度将 几乎等于先验概率密度 , 这时波束形成表现为各个空间维 纳滤波器的先验概率的加权平均 。因

15、为函数中 RIN未知 , 后验概率密度估计起来也十分 困难 。 下面介绍一种近似的后验概率密度估计方法 。考虑没有干扰的情况 , 则 RIN=2n I , 所以2(1+2s (i =2n222n(1+M 2s /2n >(16 后验概率密度近似为p (i |X L cp (i exp L H ( -1-1(i2(17 此时指数项正好是理想的最小方差响应不变 (M VDR 波束形成的输出功率 , 并且此波束形成的指向为 i。在 的内指数的作用是将这种输出功率的大小关系进行非线性的放大 。 由于 RIN未知 , 利用 LC M V 波束形成的输出功率来 估计原后验概率密度函数中的指数项 第

16、27卷 第 2期 一种稳健的自适应波束形成方法 245 p (i |X L =cp (i exp L (a H (i R X a (i -1(18 这种估计是在预先得到的期望信号的 DOA 的较小范 围内进行的 , 认为在估计域内不包含有干扰信号 , 因此可以 利用此式估计后验概率密度 。4 性能对比分析为了进一步说明加权波束形成的性能 , 这里对典型的 LC M V 波束形成和本文所提出的后验概率加权波束形成的 性能进行了仿真对比 。 仿真时 , 天线阵阵元数为 10, 阵元间 隔为 015的载波波长 , 信号假设为远场窄带信号 , 快拍数为 1000。图 1为两种波束形成的阵列方向图 ,

17、其中虚线表示的 是 LC M V 波束形成的阵列方向图 , 实线表示的是加权波束 形成的方向图 。 期望信号信噪比 S NR =0dB ,DOA 为 -; 有两个同频干扰 ,DOA 分别为 -40°,20=20dB 。 LC M V +1即是说使用 LC M V 9°1中的虚线可以看 到 , , 但在实际的信号 方向上也有一个 -30dB 左右的下陷 。 加权波束形成 -9°为 中心 , 对 ±2. 5°的区间 , 以 015°的步长进行加权运算 , 在实线 表示的方向图中 , 在 -10°处阵列增益为 0dB , 同时在干

18、扰方 向上也有比 -40dB 还多的深零陷。 这说明加权波束形成具 有比 LC M V 不可比拟的抗方向误差的稳健性。在图 1试验相同的条件下 , 图 2表示的是近似的后验 概率密度图 , 可以看到 , 虽然由于预先得到的期望信号的 DOA 有 +1°误差 , 但是在后验概率密度上仍然在实际的 DOA 上体现出高概率 ; 图 3是阵列天线的部分输出信号 , 同 样曲线 为加权波束形成 , 曲线 表示 LC M V 波束形成的 输出信号 , 对比可以看到前者明显优于后者 , 后者的输出接 近噪声状态 。 图 1 两种波束形成的方向图 图 2 近似后验概率密度 其它条件都相同 , 实验还

19、对不同的角度误差的情况下 两者的输出信噪比进行了对比 , 误差的范围为 0°215°, 实 验步长为 0105°, 信噪比对比曲线如图 4。上方较为平坦的 是加权波束形成的输出信噪比曲线 , 下方呈现明显下降趋 势的是 LC M V 波束形成的输出信噪比曲线 , 再一次表明加 权波束形成对期望信号的 DOA 误差具有很好的稳定性 。 图 4 两种波束形成的 输出信噪比5 结 论LC M V 波束形成是一种较为常见的阵列波束形成方法 ,但是该方法要求非常精准地已知期望信号的 DOA , 对期望 信号的 DOA 的误差十分敏感 , 本文推导了一种后验概率加 权的波束形

20、成方法 。假设已知一个期望信号 DOA 粗略的 估计值 , 在一个离散的区间内 , 根据阵列接收到的数据 , 近 似地算出区间内各值的后验概率 , 然后加权综合得到稳健 的波束形成权矢量 。实验证明 , 这一方法能够有效地克服 LC M V 波束形成的指向误差敏感的问题 。参考文献 :1C ox H. Res olving power and sensitivity to m ism atch of optimum array pro 2cess orJ.Acoustic S ociety Am erican , 1973, 54(9 :771-785. 2Bell KL , E phraim Y, Van T rees H L. R obust adaptive beam form ing us 2ing