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x+1 . 例9 求 lim x x + 2 解1 x x+1 1 令 = 1 + ， 即 x = ( t + 2. x+2 t 当 x 时, t . 于是 x +1 1 lim = lim 1 + x x + 2 t t t 2 x t 2 1 1 = lim 1 + 1 + = e 1 t t t 解2 x 1+ x +1 lim = lim x x x + 2 1+ x 1 x 2 x x 1 1 1 + 1 + x x = lim = lim x x x x 2 2 2 2 1 + 1 + x x e = 2 = e 1 e x *柯西极限存在准则 单调有界数列必有极限，但反过来, 单调有界数列必有极限，但反过来 有极限 的数列一定有界却不一定单调. 的数列一定有界却不一定单调 从单调有界数列 必有极限这一结论出发可以得到数列收敛的一个 充分必要条件. 充分必要条件 柯西极限存在准则 收敛的充分必要条件 充分必要条件是 数列 xn 收敛的充分必要条件是： > 0, N N + , 当 m > N , n > N 时, 有 xm xn < . 作业 P5

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