2019届山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第一次月考数学(文)试题

1、页1第2019 届山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题、选择题1.已知集合 A = x|x+ 10 , B= 2, - 1,0,1，则（？RA） AB 等于（）A. 2, 1 B . 2 C . 1,0,1 D. 0,12.已知复数= 1 bi，其中 a, b R, i 是虚数单位，则|a + bi|等于（）A. 1+ 2i B. 1 C. 5 D. 53下列说法中，不正确的是（）A .已知 a, b, m R，命题若 am2bm2，贝Va0 ” 的否定是：“？x R , x2+ x 2W0”C. 命题p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题

2、D. “ x3”是“ x2”的充分不必要条件4.在直角三角形 ABC 中，/ C= 90 AB = 5, AC= 4,贝 U呼 的值为（）A. 9B. 9C. 12 D. 125.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话， 只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙:丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A .甲B .乙C.丙D .丁x+ 1 0,6设变量 x, y 满足约束条件 tx+ 2y 2 0,则目标函数 z= 3x + 4y 的最小值为（）.2xy2W0,26A. 1 B. 3 C. D. 1957.已知直线 ax+ by = 1 经过点（

3、1,2），则 2a+ 4b的最小值为（）A. .2 B .22 C. 4 D . 4.2页2第n8.函数 f(x) = sin( + 3)(30)相邻两个对称中心的距离为nnn nA. 3,0B.0, 3C.石,2D.9.函数 f(x) =；x2+ Sin 竽一 x , f (x)为 f(x)的导函数,n,以下区间是函数 f（x）的单调递减区间的是（）n5n2，R页3第10已知函数 f(x) = X3+ ax2+ bx a2 7a 在 x= 1 处取得极大值 10,则*的值为()2 2 2A . 3 B 2 C. 2 或3 D . 2 或3Illi-12已知函数二亠 0，其图象在点 i: 0Y

4、 处的切线方程为 E f，又当_时,有：/ .-I I-)(!恒成立，则实数阉 的取值范围是()二、填空题13.已知函数 f(x)的定义域为 R,直线 x= 1 和 x= 2 是曲线 y= f(x)的对称轴，f(0) = 1,贝Uf(4) + f(10) =_ .14. 如图，以 Ox 为始边作角a(0a016.已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边，a= 2，且( (a+ b)(sin A sin B)= (c b) sin C,则 ABC 面积的最大值为 _ .三、解答题17.已知函数.y =+(1)求函数的单调增区间;(2) 当时，求函数的取值范围.11.

5、已知函数fX =?,x_2x2x -1 , x：2若关于 x 的方程 f (x) = k 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是A.( 1,1) B.(0,1)C.(0,1 D .( 1,0)A. (-,-1) B. (-1, +)C. (-,-3) D. (-3, +)坐标为5 5，页4第18.在一.中，角&，-,-所对的边分别为，(1)求角 fl 的大小；(2)若软初,求.頑蟹的面积.19.已知函数 f(x)= ex(ax+ b) x2 4x,曲线 y= f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为 y= 4x+ 4.(1) 求 a, b 的值；(2) 讨论 f(x)的单调性，并

6、求 f(x)的极大值.2 220. 已知函数 f(x) = ln x + ax a x (a 0).(1) 若 x= 1 是函数 y= f(x)的极值点，求 a 的值；(2) 若 f(x) x + x；若 f(x)kx 对任意的 x (0,+s)恒成立，求实数 k 的取值范围.说明：22、23任选一题22. 在直角坐标系函眇中，曲线过点 IH,其参数方程为(为参数).以坐标原点一为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线-的极坐标方程为4 丨 .(1) 求斯1 的普通方程和-的直角坐标方程；(2) 若亠与交于鼻邸两点，求的值.23 已知函数 f(x)=|x + 1| |x 2|.(1)求不

7、等式 f(x) 1 的解集；若不等式 f(x) x2 X+ m 的解集非空，求 m 的取值范围.高三文科数学月考答案1.A. 2 D 3.C4.B5.A6. B 7.B.8. C 9 C 10.A 11.B 12 D.页5第13.,2. 仏隽 15.(0,116.3页6第所以因为，所以所以函数的取值范围是18 (1)丨.一 一中，由条件及正弦定理得 一.|_ IIJ ,(2)： ； =，；,由余弦定理得17 详解：(1)Ti(2)由(1)知r(x+i) 的单调增区间为11,|_ .7T，所以,页7第xx19 解 (1)f(x) = e (ax+ b)+ ae 2x 4x=e(ax+ a + b

8、) 2x 4，十f(x )在(0, f(0)处的切线方程为 y= 4x+ 4, f(0) = a + b 4= 4, f(0) = b=4,a= 4, b=4.x(2)由(1)知 f(x) = 4e (x+ 2) 2(x + 2)X1=2(x+ 2)(2e 1)令 f(x) = 0 得 xi= 2, x2= In,列表：x(m,2)2b2,ln2)1In 21(In ,+m)f(x)+0一0+f(x)?极大值?极小值?y= f(x)的单调增区间为(一a,2), (n 2，+m;；单调减区间为2, In 打2f(x)极大值=f( 2)= 4 4e.2 22a x + ax+ 120 解 函数的定

9、义域为(0,+a), f(x)=x因为 x= 1 是函数 y= f (x)的极值点，所以 f(1) = 1 + a 2a2= 0, 解得 a =；(舍去)或 a= 1.经检验，当 a= 1 时，x= 1 是函数 y= f(x)的极值点，所以 a = 1.当 a = 0 时，f(x) = In x,显然在定义域内不满足f(x)0 恒成立；页8第所以 x, f(x), f(x)的变化情况如下表:x1(0，a)1 a1(a，+f(x)+0一f(x)?极大值?所以 f(x)max= f()= In a1.21(1)解 根据题意，得 f(x) = e3 2x,则 f(0) = 1 = b.由切线方程可得

10、切点坐标为(0,0)，将其代入 y= f(x),得 a = 1,故 f(x) = ex x2 1.2x(2)证明 令 g(x) = f(x) + x x= e x 1.由 g (x)= ex 1 = 0，得 x= 0,当 xq g,0)时，g(x)0, y= g(x)单调递增.2g(x)min= g(0) = 0,.f(x)x + x.3x 2xx e 2x e x 1x 1 e x 1=2=2xx由可知，当 xq0,+s)时，ex x10 恒成立，令(j)(x)0,得 x1; 令(j)(x)0，得 0 x1.y=0(x)的单调增区间为(1 ,+*)，单调减区间为(0,1),x)min=匕1)

11、 =e2,. .k0 时，令 f(x)=2ax+ 1ax+ 1=0,1得 xi=2a(舍去),ix2=a，页9第f x解 f(x)kx 对任意的 x(0 ,+叼恒成立等价于k 对任意的 x(0,+旳恒成立.xf xxf x f x令0(x)= -,x0,得o(x)=x2页10第22 详解：（1 ）由（为参数）可得的普通方程为，又 I 的极坐标方程为4 -：.；丨 ，即；-F . ci; I U 所以的直角坐标方程为4 ,（2）品、的参数过程可化为（为参数），代入得:所以一 3,xv1,23 解(1)f(x)=2x1,K xw2,3,x2.当 xv 1 时，f(x) 1 无解；当一 1wx 1,得 2x 1 1,解得 1wx2 时，由 f(x) 1，解得 x2,所