2019届安徽省定远育才学校高三(文化班)下学期第一次模拟考试数学(理)试题(word版)

1、页1第育才学校 2019 届高三下学期第一次模拟卷理科数学试题全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共符合题意要求的。12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是2.复数z满足 1 -i z= i （i为虚数单位），则z的虚部为3.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裏、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裏、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿， 要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多

2、少鹿?已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为4.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积 可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，禾 U 用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，贝 U 输出 的值为参考数据：= 1.732 sinl5 0.2588別仍.5。= 0.口 05? ? 1设集合 A 二x|y = ln 2-x,2xA. x|x： ：-1 ?B.：x|x：2 /C. lx 卜 1：x 2/D如 1： ：x E2 ?A.B.D.A.只B.只C 只D.只A. 12B. 24

3、C.48D. 96n=6页2第5.函数的图像大致为值为圆弧，则该几何体的体积为分别是线段OA,OB上的动点，贝U PM PN的最大值为（6.函数牡幻=Asin （jox +tp）（A0炉O）,若蚣）在区间卩功上是单调函数,且= f（o）=-亳）则A.B 或-C.D.或7.将函数f x =sin2 x的图像向右平移个单位后得到函数g x的图像.若对满足f xi-g X2= 2的xX2，有nA.-3nB.-4Xi-X2minJIC.6nV，则5二D.128.某几何体的三视图如图所示,三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为A.216-3二B.216 -4.5二C.216-6二D.21

4、6-9”：2兀9.如图，半径为1的扇形AOB中,AO3，P 是弧 AB 上的一点，且满足OP _ OB，M ,NA.6-7L页3第页4第,2BC. 1D.22210.如图，二二面角:-BC -的大小为上6,AB : , CD，且 AB = 2 ,BC =CD =2,IT.ABC二，BCD4广，贝 U AD 与3B所成角的大小为A.nB.nC.n冗D. 43612111. 函数f xi=a x-2 exJnx-在 0,2 上存在两个极值点，则实数a的取值范围为X2 212.已知R , F2是双曲线 务-占-1(a 0,b 0)的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与a bbx点 F2关于直线y

5、-对称，则该双曲线的离心率为a15.已知 gb 为正实数，且(a-b)2= 4(ab)3，则厂 B 的最小值为_ .16已知 G ABC 的重心，点 M, N 分别在边 AB, AC 上，满足AG二xAM yAN,其中x + y =1若扁 #気则厶 ABCffiAAMN 勺面积之比为_ .三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 12 分)已知等比数列满足条件二十也 m, I ,，(1)求数列“的通项公式;、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若变量满足约束条件 x I着严 r 则的最小值为14.二项式屮

6、一1 展开式中的常数项是x”xA.1 1B.24? -1,：=页5第数列;h.N 满足 I：i,：，求由，的前 n 项和.18.（本小题满分 12 分） 从某校高三年级中随机抽取 100 名学生，对其高校招生体检表中的 视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100 人中随机抽取 1 人，其1视力在 - 的概率为.（1） 求的值；（2） 若某大学.专业的报考要求之一是视力在 0.9 以上， 则对这 100 人中能报考上专业的学 生采用按视力分层抽样的方法抽取 8 人，调查他们对上专业的了解程度，现从这 8 人中随机抽 取 3人进行是否有意向报考该大学上专业的调查，记抽到的学生中

7、视力在I的人数为，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分 12 分）在四棱柱ABCD-ABQ1D1中，底面ABCD是正方形，且BC 二 BB =2，NAAB =OAD =60.（1）求证：BD_CG；页6第20.（本小题满分 12 分）已知抛物线厂工的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这（2）若动点 E 在棱C1D1上，试确定点 E 的位置，使得直线DE 与平面BDB1所成角的正弦值为辽14页7第个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的上顶点为上，过上作斜率为：的直线交椭圆于另一点，线段的中点为 为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，二 G 的面积为 I：,求 I

8、：的值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x=2lnx-2mx，x（m 0）.（1）讨论函数 f x 的单调性；（2）当 m_乎 时，若函数 f x 的导函数 fx 的图象与x轴交于 A， B 两点，其横坐标分别为为，X2（X1：必），线段 AB 的中点的横坐标为 xo，且捲，X2恰为函数 h x = lnx-cx2-bx2的零点，求证： 冶-x2h x0ln2.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 :坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为! -1-：；-.（1）求.的普通方程和的直角坐标方程；

9、IF阳|FB|（2）若过点的直线与交于上，两点，与.交于两点，求I 的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 4-5 :不等式选讲已知函数 f（x） = |x H- 1I-X.（1）解不等式：-；（2）如果对于任意的实数:，不等式1恒成立，求实数厂的最大值.页8第参考答案123456789101112CBCBABCDCCDBro2013.14.515.- .16.917.|(2)厂：&:解：(1) 设“的通项公式为?J,由已知|?:得:爲十- ,由已知 s：J得-：- -I所以I,所以“的通项公式为|.5,加b2g、-=1nr-4-I-+= p| _(2) 当 n=1 时，二当 n

10、2时，：* 刼k1.所以由-得到：二, 综上,所以1 ； I- I 由-得到 丁 X 丁丨丁 1- , - . - 所以所以T(1= 1 + (ti- l)3n18 解:( 1)b * 0.2 = 1 nb = .5今耳=；(2)的可能取值为 0, 1, 2, 3,012310110ILPP(g = o)13C?1概率为:页9第，所以其分布列如下:页10第19.解析：（1）连接AB,AD,AC, 因为AB =AA =AD,. AAB =/AAD =60, 所以.：AB和.AiAD均为正三角形，于是AB=AD设AC与 BD 的交点为O，连接AO，则AO _ BD,又四边形ABCD是正方形，所以A

11、C _ BD，而AO AC O，所以 BD _平面AAC 又AAu平面AAC，所以BD丄AA, 又CG/AA，所以BD丄CG（2）由AB二AD二2，及BD二2AB =2，知AB _ AD,1逅于是AO = AQ BDAA|，从而AO _ AO,22结合AO _ BD,AO一AC = O，得AO_ 底面ABCD, 所以OA、OB、OA两两垂直._ I如图，以点O为坐标原点，QA的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz, 则A1,0,0,B 0,1,0,D 0,-1,0,A 0,0,1,C -1,0,0,視二0,2,0,聲眾二-1,0,1,DCSDC二-1,1,0,则XE1,YE1,ZE-

12、1二-1,1,0，即E - -1, -1,1, 所以D - -1, ,1.设平面BD的一个法向量为*=x, y,z,D1-1,-1,1.（0,11）,-1,0,1，易求得由DD1二设DE= DC1页11第v = 0得 y1令x =i，得斤二i,o,i,-x z = 0,设直线 DE 与平面BDBi所成角为二，则辽14解：(1)因为抛物线”=宀的焦点与椭圆的一个顶点重合， 1,又椭圆的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为,* * ? - / !xE2+ V*=1故椭圆的方程是.(2)由题意设直线的方程为-k,设点f y = kx十1工14解得一1或一-2由=cos DE,11- -1 0 -1

13、1(舍去)，所以当 E 为D1C1的中点时，直线 DE 与平面BDB1所成角的正弦值为+ V* = 120.(1) ;(2)页12第由-:得 H：1-8k1 - 4k2解得.I |-8fc 1 -4k rk I-I1页13第t4k2+1L直线-斜率，直线的方程为,1厂-护4t1由 Z 十4严=4得W硏養示订)点-到直线:的距离为I. _1ui_ _ _ _a.2* i k2I i|1-4疋 +l|yJ4k2+l-l辻k2+I、滋 *l眉 + 1 8kA2+ i(74k2+1 -i)4k(74kz- 1 -1)舟ABN =；|AB|d =亦飞 i啦皿讦1-1).氐应N = k,.i. i，又：，

14、 . I I . :! 1令i三J斗1?十，贝q F _ 4t十4 = O,解得L=2方程x2-mx V =0，其判别式厶二m2-4.当m2-4乞0，即0：m _ 2时，f x - 0 恒成立,故 f x 在 0, ：内单调递增.当m2-4 0，即m 2，方程x2- mx 1 =0恰有两个不相等是m m - 4 m . m - 4，令 f x 0，得 0：X2 或 x2 ，此时 f x 单调综上所述，当0 5乞2时，f x 在 0：内单调递增；当m .2时，f x 在|AB|1 -4k2R-1)21.解析：（1）由于 f x =2lnx-2mx x2的定义域为 0,，：，22 x - mx 1

15、.对于实 x=m产42递增；令 f x:x :，此时 f x 单调递减.(舍)mm242在I于p I内单调递页14第22(x mx+1 )(2)由(1)知，f x ：x两根.因为m_土？,所以厶=m2-4 . 0 ,x1x2= m ,%x2= 1 .又因为,x2为2h x =lnx-ex2-bx 的零点,所以In为-ex；-bxj= 0,Inx2-c| -bx 0，两式相减得-2-_c(% 十 x2)_-+ c( %十 x2)Xf+ x2% _ x2L为-12 xi-X2,小X2,X1In =2In为X2X22Xl 1X2X2令生二t(0 : t：1),由:X1 x =m2得 X2x；-2X1

16、X2二 m2,因为二 1 ,两边同时除以巒2,得t -，2=m2,因为m_32,故一_5,解得0：t_ 或t_2，所以0：t_.设t2t 2222G (t )=2 t_ _Int,所以G(t )=- 0,则y=G(t)在0,上是减函数，所以t+1t(t+1) 2i12G t GIn2,min232即y =为-X2h X0的最小值为In2.32所以x1-x2h x0討:In2.3兰 2 _22.解析：(1)曲线 的普通方程为,曲线.的直角坐标方程为；pc = 1十tCCSOL(2)设直线的参数方程为(为参数)又直线与曲线：厂存在两个交点，因此-11.,所以 f x 的两根 xi, X2即为方程X2- mx T=0的In空-e X- x2x1x-b论 一x2=0，得b =lnxiX21-elnxiX21(Xi x2)h(xo )=(xi x2 )_2ex0 b页15第联立直线与曲线:I可得则-止|-卜门