2019届江西省宜春市高三上学期期末统考数学(理)试题扫描版

1、页1第宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高三年级理科数学试卷命题人；汤燕（宜春-中）审题人:彭武军宜春一中）、选择题：本太题共论个小题.每小题5分.共6。分.在每小题给出的四亍选项中，只有 一项是符合题目要求的1.已知集合-xxl D. 02+有一位同学家开了个小卖部,他为了研究气温对热饮销鸭的屬响，经过统计得到了一个取出热饮杯数与峙天气温之间的线性关系，其回归方程为147.1,如来某大 P 温为 严二则该小卖部大妁能卖出热饮的杯数足（）A. 140氐143C. 152 D. 1563. i是虚数单位复数复数 满肚严la+j（l+i） = -则复数Z等于（）A. IB. 7G-i-i

2、D*，4.等差数列的前和项和为若碍+陽+町2,则几等（A52B. 54C56 D. 585.空间内 “直线（7#不相交”足“直线偽方为异血冑线的（）扎充分不必要条件B-必要不充分条件C.充要条件D.吒不充分也不必要条件6.执行右面的程序樞图*若输出的结杲为心则判断框中的条件是（A, j4B. r5 C.i6i6D. i0刨1对任意扎亍 RR（专-：）C.C.（持）D. （0,j）屮.】1.双曲线p- = K00）的左、右焦点仆別为皿，射为圆心.|稲为半径作0久 若点马关M线y =的对隸点M落在片匕则该取曲线的离心率为（）B. 75 c 2a &12.长方体ABCD-AC.D.ABCD-

3、AC.D.屮，ABAB = = AAAAX X= = 2AD2AD, ,E是Dq的中州円Ji i点，BFBF = = C Cl lKAB,KAB,设过点、F F、K的卩面与平面ABCDABCD的卜4交线为儿则直线？与直线时口所成角的正切值为（）A. 3c.*1A.lB.2 C3D.4二、填空题:本大题共4小题毎小题5分。x+2y513.若变ht,$滴足约束条件3则-x x + +y y的取值范鬧是y44耍将甲、乙、丙、丁四位老師分配到A、B. C、D四个班级，每个班级一位老R甲不能分配到A班，则共有分配方案的种数为-2J+ 1 x0* ，则/（x+l）-9 05.已知函数fMfM - -IB

4、C知函数/处讼的图猱与直线b-p-AzO（R0）恰有三个公共点，这二个点（七-Xj）的横坐标从小到大分别为和仏补补则.州-巧高上數高上數学理科第2頁共4贾页3第三、解答爾；馨答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.必（本小題满分10分）已知等羞数列%的前M项和为且仏+曾=10, s =20（1）求陽与$：设数列（;满足q= J-,求q的舸项和厂S S 广广斤斤I&（本小题满分12分）已知函数y（x） = 2$ing +仮2閃工-）.（】）若如BC的三个内角A、B、（：的对边分别为他b b、c说角A满足f f（4 4 上）上）2 6求角A;在（】）的条件下，若磁的外接岡半径为I,求AABC

5、的面积S的兔大值，说（本小題满分2分）如图，四棱椎P-ABCDP-ABCD中，侧面丹D为等边三角形比垂肚于底ABCDABCD, , AD2BCAD2BC = = 2,2, ZBADZBAD = = zLABCzLABC = = 9090仃）证明；PC丄BCBC；（2）若直线PC与平面刃D所成角为30 ,求二面角B-PC-DB-PC-D的余弦值.雨季节的降雨蜃超过350mm的概翠:“梅实初黄暮雨深”+假设每年的梅雨天吒相互独立，求。锁未来 0 年里至少有两年梅宜春市20182019学年第一学期期末统考页4 第（2）江南梅阳无限愁 J 在Q镇承包了20閒土地种植草幡的老李也任犯愁他过去种粮 的甲品

6、种草莓平草莓平均每年的总利润为期万忌而乙品种菓莓的瞬产就闻（kg/fHkg/fH）与降阑址 上间的关系如下面统计表所乐.又知乙品种草萍的单位利润；32-0.01Xffl（曲畑曲畑）请 你帮助老李排解忧暮他来年应该种植哪个吊种的草毬可以使利粧（万元）的期望出大？需 说明理由）降赵J100,200)200300)300,400)400,500亩产燉50070060040021.（本小題满分22分）椭圈（?： + * = （00）的离心率是述过焦点且垂宜于a a 亍亍2 2x轴的貢缆被櫛圆截得的弦长为2血*（1求椭礙（？的方程：（2）过点P（0,1）的动直线I I与椭圈C相交于乩B两点在F轴上是甭存

7、柱异于点P的定点Q，使得直线/变化时，总有ZPQA5QZPQA5Q 咅咅?若存在来点Q的坐标；若不存在，说明理由22.22.（本小題满分12分已MfMf（x x）-nx-ax-nx-ax是常数且aeR.aeR.（1）若曲线y y = = 蚀蚀在兀工i处的切线经过点（-1,0），求口的值； 若Ov日丄是自然对数的底数）,试证明：函数/（口有朗个零点知 且e ex,+x22e.高三数学理科第4页共4頁页5第高三年级理科数学答案三.解答题17.解：（1）设等差数列公差为J =2sinA-、.3,又A为锐角，所以A .63ant(2)2R= a=2RsinA=2sin 3,sinA322所以3 =bc

8、 -be2bc-bc=bc所以S=1bcsi nAw 33=3（b=c时取等号）.故三角形面积最大值为 .12 分22244题号123456789101112答案ABCABBACDACD.选择题（每小题 5 分，共 60 分）.填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.1,714. 1816.1215.-4,：)由题5a3二 20,2a4=10得&3=4，= 2d=1 an= a3d n -3 = n+1, 易得印=2.S231an=2=22 n 1二n(n 3)（2 ）由（1）1 2Cn2Snn n+n1111Tn=211-得养咛)=2丄n n 1-丄川1-4 n=2 1 -I n

9、+1丿2nn 1n 118.解：(1)f(x)=2sinxcosx 2 3cof x - . 3 = 2sin(2x ),10 分f(A可得四边形ABCO为矩形，.CO _ AD,：PO CO=0, AD _平面POC,PC平面10 分宜春市20182019学年第一学期期末统考页4 第与平面PAD所成角为30,即CPO =30：,由AD =2,1.分别以OC,OD,OP19.解：（1）取AD的中点为O，连接PO,CO,7PAD为等边三角形，.PO _ AD.底面ABCD中,POC, AD PC又AD/BC，所以PC BC.(2)由面PAD面ABCD,PO_AD知，.PO_ 平面ABCD,OP,

10、OD,OC两两垂直，直线PC页7第50 0.003 0.1 725.所以Q地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过2121313915C3 ()2(1-)c；()3：444646432(或 0.15625). 6 分（2）根据题意，总利润为20m 32-0.01m所以随机变量（万元）的分布列如下表273531.222.4P0.20.40.30.1故总利润（万元）的数学期望E =27 0.2 35 0.4 31.2 0.3 22.4 0.1 = 5.4 14.0 9.36 2.24 = 31(万元)因为 3128，所以老李来年应该种植乙品种草莓，可使总利润的期望更大. 12 分2 222x

11、y解得b =4,a =8，所以椭圆C的方程为：1； .84（2）当直线l斜率存在时，设直线 丨方程：y二kx T，的方向为X轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则P 0, 0,、3 ,D 0,1,0 ,C 1,0,0 ,B 1, -1,0,BC二0,1,0 ,PC二1,0,一-3,CD二-1,1,0，设平面PBC的法向量为y = 4 l=x,y,z， _ _，则n - /3z = 0设平面PDC的法向量为mpx, y,z，xy =0，则m =3,3,1.x - - 3z = 010 分面角B一PC - D的余弦值为一仝2712 分20.解：（1）江南Q地区在梅雨季节时降雨量超过3

12、50mm的概率为350mm的概率为(元)，其中m =500,700,600,400.cos m,n42.72 2、门、门721.解：（1）页8第x22y2二8y = kx 1得2k21 x24kx -6 =0，2 2:=16k24 2k 10，页9第假设存在定点Q 0,t符合题意， .PQA=/PQB , kQA=kQB，xy1%!y2-1x xx2为kN1厂 洛kx21 _tx1x211(2 )解f (x) a = 0，得x = -xa11当0：x时，f(x)0；当x丄时，f(x)：0,aa11所以f(x)在x x = =处取得最大值f( ) = T na-1.aa111f(1) = -a：

13、0，因为0：a，所以f() = T na-10，f (x)在区间(1)有零点，eaa因为f (x)在区间(0,1)单调递增，所以f (x)在区间(0,1)有唯一零点.aa1由幕函数与对数函数单调性比较及f(x)的单调性知，f(x)在区间(丄，=)有唯一零点，从而a函数f(x)有两个零点.8 分122不妨设0：人X2，作函数F (x)二f (x)f ( x)，0 0 x：aaa则F() =0，F(x)二 f (x) f (- -x2(Vax)-0，aa x(2ax)x1x x4k设A Xi,yi, B X2, y2，2k21x1x2-62k21y2-t%1%2%x2%x22kx1X2-t X1X2=2k 1_t渔=2k 4-1 =o.-610 分x.)x2上式对任意实数k恒等于零，4-t=0,即卩t = 4,Q 0,4.当直线丨斜率不存在时，A,B两点分别为椭圆的上下顶点0,-2 , 0,2,显然此时PQA二.PQB，综上，存在定点Q 0,4满足题意. 12 分22.解：(1)切线的斜率k二f(1) = 1-af-a，占|,解亍，得心.页10第122所以F(xJ：F () = 0，即卩f任)- f (x1):：0，f (xjf任).aaa2又