等差数列的性质

1、等差数列的性质一、教学目标：1、掌握等差数列的性质，并能熟练运用。2、能把数列转化为等差数列，求其通项公式。二、课前准备： 思考下列问题：1、若a,a,a,a,a,a是公差为d的等差数列。那么a,a,a,a成等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？a,a,a,a成等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？2、已知成等差数列，首项为a，公差为d。那么将数列中的每一项都乘常数a, 所得的新数列是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？由数列中的所有奇数项按原来的次序组成的新数列是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？3、数列，均为等差数列，那么是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差

2、是多少？4、若成等差数列，当m+n=p+q (m,n,p,q) 时，a+a=a+a成立吗？ ( 这个性质非常重要，一定要熟练掌握, 达到炉火纯青的地步。)三、课前练习：1、在数列中，=2，2=2+1 ，则= 。2、等差数列中，已知a+a+a+a=36, 则a+a= 。3、等差数列中，若a+a+a+a+a=450, 则a+a= 。四、能力提升：例1、在递增的等差数列中，a+a=16 , a·a=28 ,求a例2、等差数列中，a=2, a=3, 每相邻两项间插入三个数之后和原数列仍成等差数列。 （1） 原数列的第12项是新数列的第几项？（2） 新数列的第29项是原数列的第几项？例3、在数

3、列中，=1，a= （1） 求前三项； （2）求a. 例4、三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD=21，三个正方形的面积之和为179。（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？五、评价小结：1、公式d=是由公式a=a+(n-m)d演变而来的，已知数列中的任意两项，只要弄清所在项的项数，就可以应用该公式求得d.2、在设未知数的过程中，常采用一种以等差中项为基准，左右两边分别减、加公差的对称设法，如例4.3、观察、分析递推公式的特征，进行适当变形，构造出等差数列，然后利用等差数列的相关知识使问题解决，如例3.

4、六、课外作业：1、Rt三角成等差数列，则最小角等于 . 三边成等差数列，则三边之比为 .2、货运公司计费标准：1km内5元，以后2.5元km,若运送某批物资80km,需支付 元运费。3、设数列与均为等差数列，且a=25, b=75, a+b=100,则a+b= .4、等差数列中，a=5，a=0.5，在每个相邻的两项之间插入一个数，使之能成为等差数列，那么新数列的一个通项公式为 。5、等差数列的首项为，公差为d,它恰好从第10项开始比1大，则d的取值范围是 。6、已知等差数列中，a=,a+a=4, a=33, 则n= .7、三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和是83，则这三个数组成的集

5、合是 。8、若是等差数列，a,a是方程x-3x-5=0的两根，则a+a+a+a= .9、已知数列中，a=3, = 5 （n）, 求a。10、1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”： 4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17 24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 38 49 60 （1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2）“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？11、已知数列a,a,a,其中a,a,a是首项为1，公差为1的等差数列；a,a,a是公差为d的等差数列；a,a,a是公差为d的等差数列。（1）若a=40