2020届广东省珠海市高三上学期期末考试数学(文)

1、页1第珠海市 2019? 2020 学年度第二学期普通高中学生学业质量监测髙三文科数学时间：120 分钟满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项.)1.已知集合 A=X|X2b,则有以 a b，则下列命题为真命题的是A.P qB.P ( q)C.( p) ( q)D.( p) q4. 某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A. 10 名学生 B. 11 名学生 C. 12 名学生 D.无法确定

2、5. 已知的内角 A, B, C 的对边分别为 a，b, c,asinA bsin B,贝 UABC定为A.等腰三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为有一个人走了378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”问此人第 5 天和第 6 天共走了A. 24 里 B. 6 里 C. 18 里 D. 12 里7.已知a,b满足|a| 2,3,|b| 3,a,b6,则a在b上的投

3、影为A. -2 B. -1C. -3 D. 2页2第8.双曲线 C:a221(a b 0)的两条渐近线与圆(x 2)2y 1相2.33B. . 3C.2 D. 2X2页3第9.函数f(x)221在区间-4,4附近的图象大致形状是1 xB.acb C.Cab D.b c 11,若f (m) f (n)，则| n m|的取值范围是x 1,x 12A. e,3B.4 2ln2,33C.4 2ln2,e21D.2 2ln 2,313.函数f(x) ln x x2的图象在点(1，f (1)处切线方程为 _ 一的最小值为_16.在半径为 2 的球内有一个内三棱锥 P-ABC,点 P, A,B,C 都在球面

4、上，且ABC是边长为 3 的等边三角形，那么三棱锥 P-ABC 体积的最大值为_ .三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17? 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作 答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题17.(本小题满分 12 分)已知正项等差数列an满足a2a59, a3a420,等比数列bn的前n项和Sn满足Sn2nC,14.若sin(2150)，则cos(1050).310.已知a log30.3,bO.30.2,C0.20.3，则A.ab 2 m恒成立，求实数m的取值范围.页6第珠海市 20192020 学年度第一学期普通高中学业质量监测

5、高三文科数学试题和答案时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项.）21.已知集合A xx 4 , B1,0,1,2,3,则AI BA .0,1,2B.0,1C.1,0,1D.2, 1,0,1,2【答案】 C.2.已知 i 是虚数单位， 复数z 满足1 2iz1 i，则 zA. 遁B.3逅c.迥D. 丽222【答案】 C.3.已知命题P:任意x 4，都有log2x2；命题q:a b，则有2a b2.则下列命题为真命题的是A .PqB.p ( q)C.( p) ( q)D.( p) q【答案

6、】B.4.某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的 方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A .10 名学生B . 11 名学生C. 12 名学生D.无法确定【答案】A.5.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a si nAbsin B，贝U ABC一定为A .等腰三角形B . 钝角三角形c.锐角三角形D .等腰直角三角形【答案】A.半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天共走了A .24 里B . 6 里C. 18 里D. 12

7、里【答案】 C.7.已知a,b满足a2屈,brr3,a b6,则a在b上的投影为A .2B.C.3D. 2【答案】A.6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:三百七”其大意为： 有一个人走了 378 里路，第一天6 天后到达目页7第10已知a log30.3,b O.30.2,c 0.203，则A.a b cB. a c bC.cabD.b c a【答案】B.11港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30 升的燃油；第二种方案，每次加 200 元的燃油，则下列说法正确的是B .采用第二种方案划算C .

8、两种方案一样 D .无法确定ln x, x 11，若f (m)-x 1,x12【答案】C.二、填空题(每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)213.函数f(x) lnx x的图象在点1, f (1)处切线方程为 _&双曲线C:2 2y2 T2a b1(a 0,b 0)的两条渐近线与圆(x 2)2y21相切，则C的离心率为【答案】A.9.函数 f (x)C.2D.J2F71在区间44附近的图象大致形状是A .采用第一种方案划算【答案】B.f (n)，贝U n m的取值范围是12 .已知函数f (x)A .e,3B .4 2ln 2,33C .4 2l n2,e2TD .2 2ln 2

9、,3页8第【答案】y 3x 2.214 .若 sin(15),则 cos( 105 ) _ .32【答案】2.315 .函数f(x) sin(2xn)在区间0,的最小值为_.24页9第1【答案】1216 在半径为2的球内有一个内三棱锥P ABC，点P,A,B,C都在球面上，且ABC是边长为3的等边三角形，那么三棱锥P ABC体积的最大值为_【答案】婕.4三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17.（本小题满分 12 分）已知正项等差数列a*满足 a2a59 , as 20 , 是常数.（1）求 c 以及数列an、bn的

10、通项公式;（2）设Cna*bn，求数列Cn的前 n 项和 Tn.解：（1） Q 数列an为正项等差数列，公差 d 0 ,Q a2asas9，又 asga420，as4， a45，可得 d 1，即可得 a n 1 ；当 n 1 时，b 2 c，当rr2时，Sn 12n 1c 即可得 bn2n 1，n2，又 Qbn为等比数列,bi201 2 c，即可得 c 1，bn2n 1， nN*(2)由题意得& (n 1)2n 1，页10第页11第18. (本小题满分 12 分)为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得

11、到的数据如下表所示:愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下60040 岁以上8001000总计1200(1)根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；(2)请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99. 9%的把握认为 愿意 购买该款手机”与市民的年龄”有关.2参考公式：K2n(ad bc)，其中 n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据:2P(K &)0.1000.0500.0100.001k。2.7063.8416.63510.828解：(1)4 0.05 2 4 0.09 6 4 0.07 10 4 0.03 14 4 0.01

12、18=7.76该款手机的平均使用时间为7.76 年.(2)愿意购买该款手不愿意购买该款手总计页12第40 岁以下400600100040 岁以上8002001000总计120080020002000 400200600800 333.3 10.828 1200 8001000 1000可知有 99. 9%的把握认为 愿意购买该款手机”与市民的年龄”有关.19. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥S ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB/CD , AB BC , AB 2BCSAD为正三角形，点M为线段AB的中点.(1)证明SM AD;(2)当SM 1时，求点 B 到平面SAD的距离.QSM

13、面SMP，SM AD.(2)由题意可知DM AB，且AM DM 1，AD 2，且AM 1，SA、2.又QSM AM1，ISM AM.由(1)知SM AD，且ADI AM=A，AD，AM面ABCD，SM面ABCD，三棱锥S-ABD的体积为VSABD丄SABDSM1，33设点B到平面SAD的距离为h，K22CD2，解：(1)取AD的中点P，连接SP、MP，由题意可知：AM DM 1页13第得h亜.320.(本小题满分 12 分)中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过A(0, 1)、BC3,1)两点,2(1)求椭圆 C 的方程;整理得：x22mx 2 m220.2m24 2m228 4m20得忑m

14、丘由韦达定理得x-ix22m，x1x22m22贝 VVB- SAD小SSADh31SOPQmlx1x2mj2 m2J m42m2由二次函数可知当m21即m 1时，OPQ的面积的最大.2X24x21设直线l:y2x m，(m0)与椭圆C交于P，Q两点，求当m取何值时,OPQ的面积最大.2x2m2y2n1代入A 0, 1、两点得202212n212解得 n21，m24得椭圆C：y21.(2)将直线 I : y1x m,(m220)代入X y241得：x242x m(1)由题意可设椭圆C的方程为X1X2页14第21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax sinx,x0,-，其中a为常数.(

15、1)若函数 f (x)在0,上是单调函数，求 a 的取值范围;2、4m24 2m22 8 4m2页15第13(2)当a 1时，证明：f(x) -x3.6解：(1)求导得 f (x)a cosx , x 0,2当 f (x)在0,_上为单调递减函数时，即f (x) a cosx, 0 恒成立,2又 Q cosx 0，1， a, (cosx)min0 当 f (x)在0,_上为单调递增函数时，即f (x) a cosx-0 恒成立,2又 Qcosx 0 , 1,a(cosx)1 ;综上所述：f(x)在0,上为单调递减函数时，a, 0;2f (x)在0,上为单调递增函数时，a-12(2)证明：要证

16、f(x),丄乂3，只需证 ax si nx - x3, 0 恒成立,6 6y.1 312令 g(x) ax sinx x , x 0,，贝 U g (x) a cosx x ,6 2 2人12令 h(x) a cosx x , x 0,，贝 U h (x) sinx x2 2易证当 x 0,时，sinx, x2h (x)0, 即 卩 h(x)在0,上递减，2h(x)剟 h(0) a 1 0, 即卩 g (x), 0 , g(x)在0,上递减, “ 213g(x), g(0) 0 即 ax sinxx , 0，命题得证.6(二)选考题请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线l 的极坐标方程为:1sin( ) ，曲线 C 的参数方程为:6 22 2cos2sin为参数).(1) 写出直线 l 的直角坐标方程；(2) 求曲线 C 上的点到直线 I 的距离的最大值.解：(1) Q 直线 l 的极坐标方程为：sin( -)1,页16第x 2 2cos根据曲线 C 的参数方程为：y2sin(为参数)得：(x 2)2y24 .它表示一个以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆,圆心到直线的距离为：d -,237曲线 C 上的点到直线 1 的距离的最