清华信号与系统卓晴chapter

1、6.4系统函数与系统频域特性LT系统函数与系统频响特性ZT系统函数与系统频响特性FT系统函数与系统频响特性2006-11-221x.0本节内容n LT系统函数与系统频响特性n ZT系统函数与系统频响特性n FT系统函数与系统频响特性2006-11-2226.4.1LT系统函数与系统频域特性n LT系统函数与系统的频域特性q 什么是系统的频响特性？q 系统函数零极点与滤波器频响特性；谐振系统的s平面分析函数与最小相移函数的零极点分布H (s) = L h(t)2006-11-2236.4.1LT系统函数与系统频域特性n LT系统函数与系统的频域特性q 什么是系统的频响特性？系统频响特性指系统在正

2、弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的情况；它包括有幅度随频率的响应以及率的响应两个方面；随频2006-11-2246.4.1LT系统函数与系统频域特性n LT系统函数与系统的频域特性q LTIS稳定系统，输入正弦信号，稳态输出也是正弦信号，只是信号的幅值发生了变化。系统函数H(s)可以和反映出这些变化：H (s)= H ( jw ) = H e jj s= jw000H0：幅值增益，j：变化；2006-11-2256.4.1LT系统函数与系统频域特性证明上述结论：系统函数H (s), 激励信号幅正弦信号Emw0e(t) = Esin(w t)，E(s) =+ wm0s220Emw0R(s) =

3、 H (s)系统响应+ ws220K- jw0s + jw0K jw0s - jw0n+ i=1Kis - pi=+后面n项对应着衰减的瞬态响应。2006-11-2266.4.1LT系统函数与系统频域特性H e- jj0E w H (- jw )E= (s + jw )R(s)=K- m00 m0-2 jjw0-2 jw0s=- jw00E w H ( jw )E H e jj0= (s - jw )R(s)=K m00 m02 jjw02 jw0s= jw00jj令：H ( jw0 ) = H0e0 ,- jwH (- jw0 ) = H0e0稳态响应两：e- jj0s + jw0e jj0

4、s - jw0KKE Hww- jj+= m0 -+ 0s + jw0 0s - jw02 j2006-11-2276.4.1LT系统函数与系统频域特性稳态响应对应的时域信号为：r (t) = L-1 K- jw0K jw0s - jw+ s + jwss= Em H00 0-e- jj0 e- jw0t + e jj0 e jw0t 2 j= Em H0 sin (w0t + j0 )前面的结论得证；2006-11-2286.4.1LT系统函数与系统频域特性系统的幅频响应与频率为w的正弦信号输响应，系统地稳态输出也是一个正弦信号，频率响应特性为：H (s)= H ( jw) =s= jwH

5、( jw) e jj(w)H ( jw) ：幅频响应特性；j (w ) :响应特性；2006-11-2296.4.1LT系统函数与系统频域特性n LT系统函数与系统的频域特性q 系统函数零极点与滤波器频响特性；对于通信、以及电力系统中，重要组成的部件是滤波网络；滤波器的分析：滤波器的作用：幅频分析、分析、时域分析；滤波，时延、均衡、形成滤波器相关问题：滤波器理想化模型，滤波器实现，滤波器性能分析、滤波器的应用2006-11-22106.4.1LT系统函数与系统频域特性系统的幅频特性分析-网络的滤波特性低通滤波器、滤波器、带通滤波器、带阻滤波器渊200116.4.1LT系统函数与系统频域特性系统

6、的幅频特性分析-网络的滤波特性低通滤波器、滤波器、带通滤波器、带阻滤波器2006-11-22126.4.1LT系统函数与系统频域特性根据系统函数H(s)在s平面的零极点分布绘制频响特性曲线jw系统函数H (s)在s平面上虚轴的取值s =反映了系统的频率特性：K ( jw - z j )mj =1H ( jw) =n( jw - pi )i=1频率特性取决于零极点的分布。2006-11-22136.4.1LT系统函数与系统频域特性根据系统函数H(s)在s平面的零极点分布绘制频响特性曲线零点z j极点pi所对应的复数矢量：jy j= N jejw - z jjw - p= M e jqiii200

7、6-11-22146.4.1LT系统函数与系统频域特性myjN ejjH ( jw ) = KH ( jw ) e jj (w ) j =1n=qjM eiii=1N1 N2 NmH ( jw ) = KM1M 2 Mnj (w ) = (y1 +y 2 +y m ) - (q1 + q2+ qn )2006-11-22156.4.1LT系统函数与系统频域特性思考题：非常靠近虚轴的极点、与零点会对频响特性有什么样的影响？远离虚轴的极点、零点对频响特性有什么样的影响？2006-11-22166.4.1LT系统函数与系统频域特性一阶系统幅频分析举例一阶系统的转移函数只有一个极点：s - z1sK例

8、如:K, K,等形式;s - p1s - p1s - p1例: 研究下图RC电路的频响特性。2006-11-22176.4.1LT系统函数与系统频域特性解：写的转移函数：H (s) = V2 (s) =R1V1 (s)R +ssC=1s +RC零点：s=01极点：s= RC2006-11-22186.4.1LT系统函数与系统频域特性N1e j(y1 -q1 )H ( jw) =M1= V2e jj (w )V1V2N1幅频特性： =V1M1特性：j(w) =y1-q1网络2006-11-226.4.1LT系统函数与系统频域特性例：分析下面低通RC电路的频响特性：解：系统的转移函数：H (s)

9、= V2 (s) =11 s +1V1 (s)RCRC 2006-11-22206.4.1LT系统函数与系统频域特性11H ( jw ) =RC M e jq11= V2e jj (w )V1V211=幅频特性：V1RC M1向频特性：j = -q1低通滤波器2006-11-226.4.1LT系统函数与系统频域特性幅频分析举例具有两个储能元件，系统函数具有两个极点， 它们的形式可有如下形式：(s - z1 )(s - z2 ) ，1KK(s - p1)(s - p2 )(s - p1)(s - p2 )两个极点落在实轴上：非谐振系统两个共轭极点：谐振系统2006-11-22226.4.1LT系

10、统函数与系统频域特性幅频分析举例-非谐振系统例：研究下面频响特性：w)V( j()w=Hj2R C R C 。，其中V ( jw)11221注意：该电路可以看成一个低通和联电路的串2006-11-22236.4.1LT系统函数与系统频域特性解：写出电路的转移函数：H (s) = V2 (s)V1 (s)ks= s + 1 s + 1R1C1RC R C11 22 分高、低两个频段分别进行分析。V2kN1幅频特性： =V1R1C1 M1M 2特性：j (w ) =y1 -q1 -q22006-11-22246.4.1LT系统函数与系统频域特性带通电路2006-11-22256.4.1LT系统函数

11、与系统频域特性2006-11-22266.4.1LT系统函数与系统频域特性2006-11-22276.4.1LT系统函数与系统频域特性86.4.1LT系统函数与系统频域特性2006-11-22296.4.1LT系统函数与系统频域特性幅频分析举例-谐振系统具有两个共轭复根的为谐振系统通常含有电感、电容量类储能元件的电路具有谐振特性2006-11-22326.4.1LT系统函数与系统频域特性并联谐振电路中，i1与v2的转移函数：Z (s) = V2 (s) =11I1 (s)G + sC +ssL1 =C(s - p1)(s - p2 )2GG1= -a jwd= -2C-LCp1,2 2C G1

12、a =,w 2C0,wdLCw- a=22衰减因数，谐振频率02006-11-22336.4.1LT系统函数与系统频域特性的衰减因子较小时：a w0= -a jwdp1,2w0 = a+ w2dZ(s)的零极点分布如右图所示：2006-11-22346.4.1LT系统函数与系统频域特性电路衰减因子a从0 变化，系统转移函数极点的变换情况：2006-11-22356.4.1LT系统函数与系统频域特性谐振系统频响分析N1M1M 2y1 -q1 -q26.4.1LT系统函数与系统频域特性谐振系统频响分析衰减因子变化与系统频率特性的关系2006-11-22376.4.1LT系统函数与系统频域特性具有一

13、对靠近虚轴的共轭极点、共轭零点的情况+ w2s2V (s)1Z (s) =1 2s(s2 + w )2I (s)C11211w,w=12LCC CL 122C1 + C2w1 w2石英晶体模型2006-11-22386.4.1LT系统函数与系统频域特性2006-11-22396.4.1LT系统函数与系统频域特性非常靠近虚轴的极点、零点对于频响特性的影响晴4026.4.1LT系统函数与系统频域特性n LT系统函数与系统的频域特性q 非常靠近虚轴的极点，在频率附近幅频特性会出现峰点，响应迅速减小；q 非常靠近虚轴的零点，在频率附近幅频特性会出现下陷，响应会迅速增加；q 远离虚轴的零、极点对于幅频和

14、线影响很小，只对总的振幅和小有所增减。响应曲的相对大2006-11-22416.4.1LT系统函数与系统频域特性n LT系统函数与系统的频域特性函数与最小相移函数的零极点分布系统的幅频特性为：H ( jw) = K网络零极点关于虚轴互为镜像：2006-11-22426.4.1LT系统函数与系统频域特性函数幅频、特性N1 N2 N3H ( jw)= KM1M 2 M 3j(w) = (y1 +y 2 +y 3 ) - (q1 + q2 + q3 )2006-11-22436.4.1LT系统函数与系统频域特性2006-11-22446.4.1LT系统函数与系统频域特性函数的作用网络幅频特性为性却不

15、受什么限制。，但是特q 它可以仅改变信号的，进行传输系统的q 作校正。均衡器或者移相器；2006-11-22456.4.1LT系统函数与系统频域特性例：右电路中，其中 L = R2，C函数H (s) = V2 (s)。V1 (s)1解：Z = sL, Z=21sC应用定理，可电路等效成下图所示。2006-11-22466.4.1LT系统函数与系统频域特性- Z1H (s) = V2 (s) = Z2R2Z1Z2Z1 + Z2Z1 + Z2V1 (s)R +s - R -= RZ1=Ls + RR + Z1LH ( jw) = R - jwL = e jj(w)R + jwLj(w) = -2

16、arctan wL 这是一个网络R2006-11-22476.4.1LT系统函数与系统频域特性2006-11-22486.4.1LT系统函数与系统频域特性函数幅频、特性q 最小系统与非最小系统6.4.1LT系统函数与系统频域特性函数幅频、特性q 最小系统：零点仅位于左边平面或虚轴上的系统。渊2006-11-2506.4.1LT系统函数与系统频域特性函数幅频、特性q 非最小数与函数可以表示成最小函数的乘积。函= s jw j位于右半平面的零点：z1,2j对应网络复数因子：s - (s+ jw ) s - (s+ jw ) = (s - s)2+ w2j jjjjj(s - s(s + s)2)2

17、+ w2j(s) (s - s)2j+ w(s) (s + s+ wH (s) = H=H2j)22jminjminj+ w2jj非最小相位系统函数最小系统2006-11-22516.4.1LT系统函数与系统频域特性n 非最小系统可以看成一个最小系统与函数的乘积。2006-11-22526.4.1LT系统函数与系统频域特性q LT系统函数与系统频响特性小结系统函数在虚轴上的取值，反映了系统对于正弦信号的稳态响应在幅值与的变化；掌握使用零极点几何确定频响的方法；掌握靠近虚轴于远离虚轴的零极点对于频响的作用；函数、最小系统的概念。2006-11-22536.4.1LT系统函数与系统频域特性q 2阶

18、谐振系统s平面分析2006-11-22546.4.3 ZT系统函数与系统频响特性n 离散系统函数与系统频响特性q 对于稳定因果离散LTIS,输入正弦序列，系统的稳态输出也是正弦序列，只是幅值和发生了变化。系统函数反映了这些变化：H (e jw ) = x(n)e jnw =H (e jw ) e jj (w )n=0H (e jw ) : 幅度增益, j (w ) :变化2006-11-22556.4.3 ZT系统函数与系统频响特性系统函数反映出了输入正弦序列与输出稳态解的正弦序列在幅值与上的变化。x(n) = Asin (nw -q1 )yss (n) = B sin (nw -q2 )H

19、(e jw ) =H (e jw ) e jjH (e jw ) = B ，j = -(q-q )21A2006-11-22566.4.3 ZT系统函数与系统频响特性对于离散系统H (z)，输入正弦因果序列信号：x(n) = Asin(nw) (n 0)X (z) =Az sin w=Az sin w- 2z cosw +1(z - e jw )(z - e- jw )z2Y (z) =Az sin w H (z)(z - e jw )(z - e- jw )M=az+bz+ Am zz - e jwz - e- jwz - zm=1m前两项是稳态解，后面M瞬态解。2006-11-22576.

20、4.3 ZT系统函数与系统频响特性H (e jw )Y (z)jwa = (z - e)= Az z =e jw2 jH (e- jw )Y (z)- jwb = (z - e= - A)z2 j令： z =e- jwH (e jw ) e jjH (e jw ) =A H (e jw ) ze jjze- jjz - e- jjMA zm=1Y (z) =-+ m z - e jjz - z2 jmA H (e jw )e j(nw +j ) - e- j(nw +j ) 稳态解：y (n) =前述结论得证ss2 jsin (nw + j )= A H (e jw2006-11-22586.

21、4.1LT系统函数与系统频域特性离散系统系统的幅频响应与响应频率为w的正弦信号输，系统地稳态输出也是一个正弦信号，频率响应特性为：H (s)= H ( jw) =s= jwH ( jw) e jj(w)H ( jw) ：离散系统的幅频响应特性；j (w ) : 离散系统的响应特性；2006-11-22596.4.3 ZT系统函数与系统频响特性n 理想系统的频响特性特点-周期性样值序列h(n)离散系统的频率响应函数与变换，也是系统函数H (z)在是一对圆上的取值:H (e jw ) = h(n)e- jnw n=-它是一个w的周期函数,周期为2p .= 2pT时间为T,则相对应的周期为w如果序列

22、s2006-11-22606.4.3 ZT系统函数与系统频响特性n 离散系统频率特性频率特性：周期性，一个周期内反映出它的全部特性；低通、带通、带阻、2006-11-22616.4.3 ZT系统函数与系统频响特性离散系统的频率响应特性具有周期性，在一个周期内可以反映出来它的特征。2006-11-226.4.3 ZT系统函数与系统频响特性离散系统的频率响应特性具有周期性，在一个周期内可以反映出来它的特征。2006-11-226.4.3 ZT系统函数与系统频响特性n 离散系统的频响特性的几何确定法M()we- zjrH (e jw ) e jj (w )H (e jw ) = r =1n()we-

23、 pjkk =1令：ejw - z = A e jyr, e jw- p= B e jqkrrkkM ArMNH (e jw ) =- qk =1(),j w=y= r 1rkn Br =1kk =12006-11-22646.4.3 ZT系统函数与系统频响特性n 离散系统的频响特性的几何确定法2006-11-22656.4.3 ZT系统函数与系统频响特性n 离散系统的频响特性的几何确定法q 围圆旋转一周可以得到离散系统一个周期内的频响特性；q 在原点处的零点、极点对于系统的幅频响应特性没有影响，只会影响性；响应特q 非常靠近非常靠近圆的极点，会产生峰值点，圆的零点会产生陷波。2006-11-

24、22666.4.3 ZT系统函数与系统频响特性靠近圆的极点产生幅频特性峰值2006-11-22676.4.3 ZT系统函数与系统频响特性靠近圆的极点附近，相移特性2006-11-22686.4.3 ZT系统函数与系统频响特性例：分析下系统框图所示的离散系统的频率响应。解：系统的差分方程：y(n) = a1 y(n -1) + x(n)(0 a1 a )H (z) =系统函数：1z - a1h(n) = anu(n)样值响应：2006-11-226.4.3 ZT系统函数与系统频响特性该系统的频率响应为：e jwH (e) =jwjw- a1e幅度响应：1H (e jw ) =1+ a2 - 2a

25、 cosw11响应响应：j (w ) = - arctan a1 sin w 1- a cosw 12006-11-226.4.3 ZT系统函数与系统频响特性一阶离散系统的极点分布与系统特性之间关系系统稳定条件： 1a1低通特性：0 a1 1特性：-1 a1 0特性：a1= 02006-11-22716.4.3 ZT系统函数与系统频响特性例：分析下图所示的离散系统的频响特性；解：差分方程: y(n) = a1 y (n -1) + a2 y (n - 2) + b1 x(n -1)b z-1系统函数：H (z) = 11- a z-1 - a z-212频率响应：b e- jwH (e) =j

26、w 11- a e- jw- a e- j 2w122006-11-22726.4.3 ZT系统函数与系统频响特性如果a1, a2为实数，且a2 + 4a 012H (z)具有一对共轭极点：= re jqp1,2其中：= -a2r 22r cosq = a12006-11-226.4.3 ZT系统函数与系统频响特性2006-11-22746.4.3 ZT系统函数与系统频响特性例：一个离散时间系统的系统函数为： z -1 3Y (z)H (z) = F (z)求它的频率特性：H (e jwTz)-1 3 e jwT解：H (e jwT ) = H (z)=z =e jwTe jwT= e3 wT

27、 3- j 3wT2j wT2- j wT2= (1- e- jwT)3- e = 8sin e2 2006-11-22756.4.3 ZT系统函数与系统频响特性3wTH (e jwT) = 8 sin22006-11-22766.4.3 ZT系统函数与系统频响特性解：求下框图的频率响应：解：y(n) = x (n - 2) + b1 x(n -1) + b2 x(n) - b2 y(n - 2) - b1 y(n -1)b + b z-1+ z-2系统函数：H (z) = 211+ b z-1+ b z-212晴772006-11-226.4.3 ZT系统函数与系统频响特性如果b , b 为

28、实数，且b2 - 4b 0，系统函数具有1212一对共轭极点与一对零点。b (z - z )(z - z*)H ( z ) = 211(z - p )(z - p*)11H (e jw ) = (b1+ cosw + b2 cosw ) + j (b2 sin w - sin w )(b1 + cosw + b2 cosw ) - j (b2 sin w - sin w )(b2 -1)sin wH (e jw ) = 1,j (w ) = 2 arctan b+ (b +1)cosw 12离散系统2006-11-22786.4.3 ZT系统函数与系统频响特性离散系统零、极点分布的特征是：零点

29、与极点的模量互为倒数，辐角相等。2006-11-22796.4.3 小结n 离散系统间的关系；函数与频域响应之2006-11-22806.4.3FT系统函数与系统频响特性n FT系统函数与系统的频响特性系统函数直接反映了系统的频响特性叶系统函数与系统的的约束条件；实现叶系统函数与信号通过后能谱和功率谱变化；2006-11-22816.4.3FT系统函数与系统频响特性n FT系统函数与系统的频响特性系统函数直接反映了系统的频响特性H ( jw) = F h(t) =H ( jw ) e jj(w)H ( jw) : 系统的幅频特性；j (w ) :特性2006-11-22826.4.3FT系统函

30、数与系统频响特性n FT系统函数与系统的频响特性-q 系统的实现系统实现性、准则时域的条件:系统的冲击响应h(t)是因果的。H ( jw ) 2 dw 频域条件：-ln H ( jw )准则：dw 20 t它的平均功率：(w ) 2F1T1-TdwP = limf 2 (t)dt =limTp2T-T T 2006-11-22916.4.3FT系统函数与系统频响特性n 信号的功率谱:(w )2FT号的功率谱：P (w ) = limTT 由f (t)自相关函数定义可知：T2T2R (t ) = lim 1f (t) f *(t -t )dt = lim 1(w ) 2dwFT2T2TTTT -T -Wiener-Khintchine 关系式。2006-11-2292R (t ) = 1 P (w ) e jwt dw = F-1 P (w )2p- jwtP (w ) = - R (t ) edt = F R (t )6.4.3FT系统函数与系统频响特性n 信号的功率谱:余弦信号f (t) = E cos(w1t )自相关信号：