2020-2021学年重庆市九校联盟高一上学期12月联考数学试题(解析版)

1、【答案】D第 1 页共 13 页2020-2021 学年重庆市九校联盟高一上学期12 月联考数学试、单选题1.已知集合 M x|0X：；2 , N x|x【答案】A则 MUN0 ,故选：A.必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可【详解】若3 x 4，则2 x 5成立，即必要性成立，反之若2 x 5，则3 x 4不成立，所以2 x 5”是3 x 4”的必要不充分条件.故选：B.A . x|x：H0B.x|0氢换C. x|x 0D.x|0烦222，则MUN【分析】解不等式,根据集合的运算求出M,N的并集即可.【详解】解：由 Mx|0W*；2 , Nx|x 22 x|x 0,

2、2.“2 x 5”是3x 4的(A 充分不必要条件B.必要不充分条件C 充分必要条件D .既不充分也不第2页共 13 页3 .下列各角中，与 35。终边相同的角是（A .215 B. 365 【答案】C【分析】直接用终边相冋的角求解即可【详解】7552 36035.故选：C.4 .下列结论正确的是（)A .若ab,c b，则a cC .若ab,c d，则ac bd)C. 755D. - 235B.若ab,则a2b2D. 若ab,c d,则a c b d第3页共 13 页【分析】对于 A, B, C 举反例可判断，对于 D 利用不等式的性质可判断【详解】若a 1,b0,c2，则a b,c b成立

3、，而此时a c,所以 A 错误;12，12( 2)2，B 错误；41，12，4(1)1(2)，C 错误； 由不等式同向可加性知 D 正确.故选：D5 .函数f x ex2x 5的零点所在的区间是()A.3,4B.2,3C.0,1D.1,2【答案】D【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间；【详解】解：易知f x ex2x 5是R上的增函数，且f 1 e 3 0，f 210，所以fx的零点所在的区间是1,2.故选：D6 .已知a 40.1，b0.40.5，c 0.40.8，则a、b、c的大小关系正确的是()A .cbaB.ba cC.ab cD.a cb【答案】C【分析

4、】本题首先可根据函数y 0.4x是减函数得出Of0.4.5，然后通过与1进行对比即可得出结果.【详解】因为函数y 0.4x是减函数，0.5 0.8，所以0.40.80.40.5，因为4011，0.40.80.40.51，所以a b c，故选：c.7.已知角a的终边经过点 P(-2，-、5)，贝ysina2tana=()【答案】A【分析】由题意和三角函数定义可得sinatana,代入即可.B.4.5C.5D.533第4页共 13 页x 0,x 0两种情况，结合函数单调性与奇偶性,即可求出结果【详解】若x0,则xf x 0等价于f x 0,因为f 4f 40,f x在,0上单调递减，所以由f x0

5、得4 x 0；若x 0,则xf x 0等价于f x 0,由题知f x在0,上单调递增，所以由f x0得x 4；.综上，xf x故选：A.0的解集为4,0 U 4,._ 、多选题9.卜列说法止确的是（）A.0 ?B. ? ?0C .若 a N，则-a? N D .n? Q【答案】BD【分析】利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误【详解】空集中没有元素，A 错误；空集是任何集合的子集，B 正确；若 a = 0, 0 N,C 错误；n不是有理数，D 正确.故选：BD【详解】因为角的终边经过点P2,5,sina-2 1,X2-3XV0”的否定是_ .【答案】？x1,x2-3x0【分析

6、】根据特称命题的否定形式，直接求解.【详解】特称命题? x 1,X2-3XV0”的否定是“x 1,x23x 0所以141 1(4)(x 1) (3 x)x13 x2 x1 3x13x 4(x1)512,3 x4(x 1)52x 13x2x 13 x当且仅当3 x4(x 1)，即x5时等号成立，x 13 x3故14有最小值9x 13 x2，1尹5)【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本第8页共 13 页故答案为：x 1,x23x 014 .函数f （x） J2x In（x 1）的定义域是 _.第9页共 13 页【答案】(1 , 2【分析】根据函数 f(x)的

7、解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.【详解】解：函数f(x)、.厂X ln(x 1)中，人2x0令x 10解得1 x0,且 a2+ 2a 3= 0,1 A, 2 A，一次函数 y= ax + b 的图象过 M（1, 3），N（3，5）两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答问题：已知集合 A=x Z|x|电, B = 0 , 1, 2, _ ，求 A AB.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】答案见解析【分析】选：解一元二次方程结合含绝对值的不等式即可得出a 1，然后描述法表示出集合 A，再根交集的概念即可求出；选：根据元素与集合的关系即可确定a 的范

8、围，然后描述法表示出集合 A,再根交集的概念即可求出；选 ：根据一次函数经过两 点可列出方程组，即可求出a 1，然后描述法表示出集合 A，再根交集的概念即可求出【详解】解：选，a22a 3 a 3A xZ|x11,0,1,AB选，因为1A,2A，所以1 a 2,则A xZ x a1,0,1,ADBa b3选，由题得3a b5a1解得b2则A xZ x 11,0,1,ADB218 .已知a为第象限角，且tana=3.2cos(1)求sin- 的值；cos求 2sinacosa的值.a 10，解得a 3（舍去）或a 1，则0,1.0,1.0,1第11页共 13 页【答案】(1)6； (2)513【

9、分析】(1)分子分母同除以cos，利用同角三角函数的商数关系化弦为切，代入计算即得;(2)根据利用商数关系得到sin2cos3,结合平方关系，并注意到角所在的象限,解方程组求得 a 的正余弦，进而得解2cos【详解】(1)原式cossin costan(2)因为tancossin又sin2cos2cos2-，所以3132cos1，所以一cos9因为为第一象限角，所以cossin故2sin cos.131319 .已知函数f x(1)求f x的解析式;1,x(2)若函数g% 2log3【答案】(1)f x 3x1；【分析】(1)析式;(2)由(1)【详解】(1)2cos33皿-，sin132 1

10、313，0,a(2)0,将O和A点代入函数f3x,x 0得g x12x -, x2由题意，函数f x将O 0,0和A 2,8点代入函数f故函数f x的解析式f x3x的图象经过o 0,0和A 2,8两点12，x，求g x的值域.0b，求得a,b的值，即可求得函数的解，结合指数函数与一次函数的性质，即可求解b的图象经过xa b，可得O 0,0和A 2,8两点,0a2a0a 38，解得b 1,第12页共 13 页第13页共 13 页3x,x0(2) 由(1)得gx12x,x0.2当x0时，g x3x, 则03x301；当x0时，g x2x1122.故gx的值:域为0,20 .某商品的日销售量y(单

11、位：千克)是销售单价x(单位：元)的一次函数，且单价越高，销量越低把销量为0 时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50 元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.(1) 若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？(2)通常情况下， 获取商品最大日利润只是一种理想结果”，如果店主要获得该商品 最大日利润的 64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】(1)商品的单价应定为 100 元；(2)商品的单价应定为 70 元或 130 元.【分析】(1)先设y kx b(k 0)，根据题中条件，求出b 150k，设该商品的日利润为W元，由题中条件，得

12、到w (x 50)y k(x 50)(x 150)，根据二次函数的 性质，即可求出结果；(2)由(1),根据题中条件，可得k(x 150)(x 50)2500k 64%，求解，即可得出结果【详解】(1)依题意可设y kx b(k 0),将x 150, y 0 代入y kx b(k 0),解得b 150k，即y k(x 150)(50 x 150).设该商品的日利润为w元，则w (x 50)y k(x50)(x 150)k x2200 x 7500k (x100)22500 (50 x 150)因为k 0，所以当x100时，w最大, 且最大值为2500k,故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商

13、品的单价应定为100 元,第14页共 13 页(2)由题得k(x 150)(x 50)2500k 64%,第15页共 13 页即x2200 x 9100 0，解得x 70或x 130,故若店主要获得该商品最大日利润的64%,则该商品的单价应定为 70 元或 130 元.【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果21 . (1 )用定义法证明：函数f(x) x1是1,上的增函数x 2x111，xx 111,xx 10(2)判断函数g(x)的奇偶性并证明x0【答案】(1)证明见解析；(2)g(x)是奇函数，证明见解析.【分析

14、】(1 )利用定义证明函数的单调性；(2)禾惋奇偶性的定义判断证明函数的奇偶性(2)解：g(x)是奇函数.证明如下:【详解】(1)证明：任取x1, x21,，令论x2,则f为1f x2为2X2X2x1x2411X12 x22因为X1,X21,且 X1X2,所以x x20,X12 x221,即f % f x20,f x1fX2故 f(x)是1,上的增函数X2x2Nx 2 x22X2X1X2第16页共 13 页由题知g(x)的定义域为R，关于原点对称,0.当x 0时，g( x) x11x 11 g(x)；第17页共 13 页(1)若fa 1,求 a 的值;二次方程根的分布情况，即可求出结果故a的值

15、为 0 或10或 In3.当x 0时，g( x) x11 x 1x 1x 1g(x).综上，g(x)是奇函数.【点睛】方法点睛：定义法判断函数的单调性的一般步骤:取值，设x1,x2D，且XiX2；作差，求f(X)f(X2)； 变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；判断f(X|) f (x?)的正负符号;根据22 .已知函数f xlg x ,x ex2 ,x(2)若关于x的方程 f2x mf2m0恰有 5 个实数根，求m的取值范围.【答案】(1)a的值为 0 或10或 In 3(2)【分析】(1)根据函数解析式，分别讨论0和a 0两种情况，即可求出结果;(2)先作出函数f x的大致图象，令

16、f x，结合图象，可将原方程恰有5 个实数根等价于关0有 2 个不相等的实数根t1,t2，根据一元【详解】(1)若a 0，则fa lg1，解得a 10；1，解得0或 In 3 .(2)由题可知f xlgxexex , x2,02,xIn 2,In 2第18页共 13 页作出f x的大致图象如下:第 19 页 共 13 页_ _L/_-()ln2x令t f x，由图像可得，当0 t 1时，方程t f x有三个不同实根；当t 1或t 0时，方程t f x有两个不同实根；当t 0时，方程t f x有一个实根；2因此关于x的方程f x mf x 2m 10恰有 5 个实数根等价于关于t的方程t2mt 2m 1 0有 2 个不相等的实数根b，t2，不妨设h t2，2令h t t mt 2m 1，h 002m10若t11，0 t21，则h 10，即3m20，不等式无解；02m8m40h 002m10若t11，t21，