2020届河北省石家庄二中高三11月阶段性考试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1717 页2020 届河北省石家庄二中高三 11 月阶段性考试数学(文)试一、单选题1 1.已知集合A 0,1,2,3,B x 1 x 3，则AI eRB()A A.B B.3C C.1,2D D.0,1,2【答案】B B【解析】进行交集的运算即可.【详解】B x 1 x 3,eRB xx 1或x 3A AneRB=33.故选：B B.【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及交集补集的运算，属于基础题.( )A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D . 3 3【答案】 C C【解析】 可以求出2首b4,2，根据c P 2舌b即可得出 2m2m- 4 4 = 0 0

2、，解出 m m = 2 2/ 2m2m - 4 4 = 0 0,m m= 2 2.故选 C C.【点睛】考查向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系.3 3 .设有下面四个命题，P1:若 是锐角，则cos 0,p2：若cos 0,贝V是rc(m(m, 1 1).若c/(2a b)，则 m m =2 2.已知向量a1第2 2页共 1717 页锐角，p3:若sin2 0，则cos 0,p4:若tan 0，则sin20其中真命则cos0为假命题，即p3为假；若tan 0,即sin，cos同号，故sin2 2sin cos 0成立，即P4为真命题，故正确的命题为Pi，P4，故选 C.C.4 4

3、 .设aj是首项为ai，公差为-1-1 的等差数列，Sn为其前 n n 项和，若S|, S2, S4成等比数列，贝U a1= =（）11A A . 2 2B B. -2-2C C. -D.D.- -22【答案】D D2【解析】把已知S2= S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得 印.，【详解】2 21因为 S S, S S2, S S 成等比数列，所以S2= SS4，即（2印1）耳（4印6）,a1故选 D.D.【点睛】n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法本题属于基础题.则g（x） loga（x k）的图象是（）题为（) )A A .P1,P2【答案】 C C【解析】 若是

4、锐角:71cos0,而32七7当一、时,sin 2P2,P3Pl,P4P3,P4，即0丁故cos0，即Pi为真命题；由于 不是锐角，故若cos30，则 是锐角为假命题，即P2为假;sin7-0，而32coscos760故若sin2 0，本题考查等差数列的前5 5 .若函数f (x) kaxax(a 0，且a1)在上既是奇函数又是增函数,B B.第3 3页共 1717 页A A .第4 4页共 1717 页【解析】利用的奇偶性求出 k k，利用函数的单调性判断 a a,然后判断函数的图象.【详解】 函数 f f (x x)= kakax- a ax(a a 0 0 且 a a 工1在(-汽+ +

5、 上既是奇函数,可得 f f (0 0)= 0 0, kaka- a a-= =0 0, k k = 1 1,函数是增函数，可知 a a 1 1,则 g g ( x x)logax klogloga( x x - 1 1 ),函数的图象是 y y= loglogax x 的图象向右平移 1 1 个单位.故选：A A.【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，函数的图象的判断，考查计算能力.6 6.已知(0,/2sin 2 COS2 1，则cos()()【答案】A A【解析】 根据二倍角的正弦、余弦公式，化简等式，再根据同角的三角函数的关系式,结合(0,才，可以求出cos，最后选出答案

6、. .【详解】因为(0三)，所以cos 0,因此有22sin 2cos2 1 4sin a cos 2cos 1 1 cos 2sin a，而222 5cos sin1，所以有cos，故本题选 A.A.5【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力 5 5第5 5页共 1717 页7 7 已知奇函数f X在R上是增函数. .若af log125,bf log24.1,c f 20.8，则a,b,c的大关系为（)A A. a a b b c cB B.b a cC C.cbaD D.c a b【答案】A A【解析】根据f x为奇函数，得到af log?

7、：2flog25,再分别比较log25、Iog24.1和20.8之间的大小，再结合f x的单调性，从而得到a,b,c的大小. .【详解】因为f x是R上的奇函数，所以a1f log2 f log25,5而log?5log24.1而Iog24.1 log242，220.81，所以得到log25 log24.120.8又因f x为R上的增函数，所以f log25f log24.1 f 20.8，所以 a a b b c.c.故选：A.A.【点睛】本题考查比较指数式和对数式的大小，函数单调性的应用，比较函数值的大小，属于简 单题. .8 8 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入

8、微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. .在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，x也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，女口函数f（x）2的图象大致是（）1xB B.【答案】C C1【解析】代入特殊值x 2和x 2后排除选项，得到正确答案 【详解】2112当X 2时，f20,排除 B,DB,D，当X时，f0,排除 A,A,只有3223C C 符合条件，故选 C.C.【点睛】本题考查了由解析式判断函数图象，根据图象需分析函数的定义域和奇偶性，特殊值的正负，以及是否过定点等函数的性质，从而排除选项，本题意在考查分析和解决问题的能力 9 9. ABC中，三个内角A,B,C的对边分别

9、为a,b,c，若si n A,2si n B,si nC成等差数列，且ta nA.15，则-()b【解析】由题意结合正弦定理和余弦定理确定 -的值即可. .b【详解】本题选择 C C 选项【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现边化角”二是利用余弦定理实现 角化第 5 5 页共 1717 页1A.2【答案】C CC C. 2 2D D .2由题意可得：si nAsi nC 4sin B，即ac 4b, c4b a,由tanA .15可得：sinsin A A = =尿尿A A ,cos,cos A A= =1 14 44 4由余弦定理有：a2b2c22bccos Ab221 cbc,2

10、将c 4b a代入上式a2b24b2a-b 4ba,2a整理可得：b 2b a 0,则2b a 0,2. .b第7 7页共 1717 页1010 .设函数f x sin x cos x0, 的最小正周期为2且fx fx，则()A A .fx在0,上单调递增3B B.f x在,-上单调递减24 4C C.fx在3上单调递增44D D.f x在，上单调递增2【答案】D D【解析】先利用辅助角公式变形，再利用函数为偶函数求出参数的值，然后求出函数的单调区间即可 【详解】解：f x . 2cos x，因为T，所以2. .又因为f x f x，42，所以7，所以fx2cos2x，经检验fx在？，上单调递

11、增，故选 D.D.【点睛】本题考查了辅助角公式、利用函数的奇偶性求参数的值及三角函数的单调区间，属中档题 x2a2x 1 ex，贝u a,2”是函数f x在x -1处取得极小值”的()()f (x) x2(a22)x a21ex1111.已知函数f xA A .充分而不必要条件C C.充要条件【答案】A A【解析】 求出原函数的导函数， 分析函数 再由充分必要条件的判定得答案.【详解】解：若 f(x)f(x)在x 1取得极小值，B B 必要而不充分条件D D 既不充分也不必要条件(x 1)(x a21)ex.第8 8页共 1717 页令f (x) 0，得x 1或xa21.第9 9页共 1717

12、 页1当a 0时，f (x) (x 1)2ex0.故 f(x)f(x)在R上单调递增，f f (x)(x)无最小值；2当a 0时，a211，故当x a21时，f (x)0, f(x)f(x)单调递增;当 x x 1 1 时，f (x)0, f(x)f(x)单调递增.故 f f (x)(x)在x1处取得极小值.综上，函数 f(x)f(x)在x1处取得极小值a 0.a2”是 函数 f(x)f(x)在x1处取得极小值”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查充分必要条件的判定，属于中档题.【详解】当a21 x 1时,f f (x)(x) 0 0 , f f (x)(x

13、)单调递减;1212 .函数f x的定义域为R,满足f x 1 2f x,且当x0,1时，f若对任x,m，都有1，则8m的取值范围是(B B.【答案】B B【解析】先判断f x 12f x对于函数图象的变换,确定x所在的区间，求出解析式，根据对任x,m，都有f1-，得到m的取值范围. .8当x 0,1时，函数fx，单调递减，所以minx因为f x2f x所以x 2f所以，当1,0时,0,1,第1010页共 1717 页min2, 1时,1,0【详解】第 9 9 页共 1717 页本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题.、填空题 1

14、313设ABC是边长为2的正三角形，E是BC的中点，F是AE的中点，则min3, 2时,2,min4, 3时,3,min121依次类推，当x每向左平移一个单位,函数最小值变为2 2 倍,作出f x的部分图像如图所示,3根据题意得到当x时，f X2所以由对任x ,m，都有f X8可得m的取值范围为故选：B.B.【点第1212页共 1717 页uuu urn uuuAB FB FC的值为_【答案】3【解析】由向量加法的平行四边形法则可知, 然后结合向量数量积的基本运算即可求解.【详解】uuuuuu uuui uuuuuuuujrABFBFC ABABAC2故答案为 3 3.【点睛】本题主要考查了平

15、面向量加法的平行四边形法则及向量数量积的基本运算性质的简单 应用，属于基础试题.1414 .已知数列an满足a11,anan 1n则an= =【答案】n n n n 1 12 2【解析】 试题分析: 由题意可知，a2印2,a3a23, a.a. 1n相加，可得ana12 3n,所以a.12 3n n n1【考点】 本题考查数列的递推公式点评：解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法1515 点P在曲线C: y Gcosx 1上移动，若曲线C在点P处的切线的倾斜角为则的取值范围是_ . .倾斜角的关系，得到倾斜角 的范围. .uuu uuuuuu uuuFB FC2FEAE1 uuu u

16、uir-AB AC,2 ABCABC 是边长为 2 2 的正三角形,E E 是 BCBC 的中点,F F 是 AEAE 的中点,由向量加法的平行四边形法则可uunUJUuuuFB FC2 2FEUJU 1 uuu uuirAE AB AC21uiur2i uuu uuir-AB -AB AC22【答0, U3【解析】设切点P Xo, yo，利用导数得到曲线C在P处的切线的斜率，再根据斜率与【详解】第 9 9 页共 1717 页切点P Xo,yo,因为y、3 cos x 1，所以y、3 sin x,代入切点横坐标，得到切线斜率k 3sin x()因为为切线的倾斜角，0,所以k tan .3 .

17、3【点睛】本题考查导数几何意义，求函数图像上在一点的切线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角 的关系，属于简单题31616 .已知函数f(x) x 3x 2m m,x 0,2，若f(x)maxf(x)min3，则m _1【答案】丄23【解析】 令g x x 3x，求导得g x在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，得g 2 2,g 12,g 00, ,按2m g 2,g 1 2m g 2 ,2m g 1分3种情况进行讨论，求f x的最大值和最小值即可. .【详解】32令g x x 3x，则g x 3x 3 3x1 x 1,易知函数g x x 3x在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，且g 22,g

18、 12,g 00,故g 1 g x g 2所以得02UE故答案为:0,3当2m g 22，即m 1时,xmin2 3m 2,xmax1 3m 2,第1414页共 1717 页此时f xmaxf xmin4，不合题意，舍去;1第1515页共 1717 页当g 12m g 2,即1 m 1时，fxminm，f Xmaxmax f 13m 2, f 22 m,若3m 22m，即m 0,则3m 2 m3，解得m12；若3m 22m，即m 0,则2 m m3，解得m12；当2m g1, 即m1时，f x.f 1minm 2,fxmaxf 2m 2,此时f xmaxf xmin4，不合题意，舍去综上所述，

19、m12. .故答案为：12【点睛】本题考查了函数求最值的问题，也考查了去掉绝对值的方法，分类讨论的思想，属于中档题 三、解答题1717 .已知Sn为等差数列an的前 n n 项和，且S728, a22. .【详解】所以an（1 1）求数列an的通项公式;(2(2)若 b bnan14，求数列bn的前 n n 项和Tn. .【答案】 （1 1）ann; (2 2)Tn【解析】 （1 1）求Sy28, a22，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差, 进而求出等差数列an的通项公式;（2 2）直接利用n n 项和公式求出Tn. .解：（1 1）a2a由S77a12

20、1d28，解得1第1616页共 1717 页【点睛】(2(2) b bn4n 1，所以bn的前n项和Tn4n13第1717页共 1717 页本题考查了等差数列的通项公式和前n n 项和公式、等比数列前 n n 项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力 1818.VABC中，三个内角 代B,C的对边分别为a,b,c,. 3si n2B 2sin2B(1) 求角B;(2) 若a 4,SAABC6 6 3 3，求b的值 【答案】(1 1) ; (2 2)2、7. .3【解析】(1 1)由已知条件结合二倍角公式及同角三角函数的关系可以求得tanB -3,从而得到B; (2 2)由面积公式可得c 6

21、，再利用余弦定理，得到b的值 【详解】(因为,3sin2B 2sin2B,所以2一3sin BcosB 2sin2B,因为OB，所以si nB 0,所以得3 cos B sin B，即tan B,所以 B B -.-.3_ 1(2 2)因为SAABC6.6.、3 3 ,a 4,SAABCacsi nB2所以丄4 csin6、.3，解得c 6,23由余弦定理得b2a2c22accos B42622 4 6 cos28,3所以b 2.7. .【点睛】本题考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角形面积公式，余弦定理解三角形，属于简单题 1919 .已知函数f(x) ax2bx 1在x 3处的切线方程为

22、y 5x 8. .(1) 求函数f x的解析式；(2) 若关于x的方程 f f( (x x)= kekex(其中 e e 为自然对数的底数)恰有两个不同的实根, 求实数k的值 第1818页共 1717 页213【答案】(1)f(x) x x 1(2 2)k或k ee【解析】(1 1)求出原函数的导函数，依题意,f 35,得到关于 a a, b b 的不等式组,f 37(2(2)方程 f f( (x x)= kekeX,即卩 x x2- x+1x+1 = keke 得k k=(x x2- x+1x+1) e e-x,记 F F (x x) = (x x2- x+1x+1)e e-x,利用导数求其

23、极值，可知当它们有两个不同交点，因此方程(x(x)= kekex恰有两个不同的实根;【详解】x 1. .13所以当x 1时，g x取极小值-；当x 2时，g x取极大值 ,ee时，g x 0，且g x 0；时，g x求得 a a,b b 的值，则函数解析式可求;x,111,222,g x- -0 0+ +0 0- -g x极小/极大当x变化时,g x、g x的变化情况如下表:(1(1) f f (x x)= axax2+bx+1+bx+1,f2ax依题设，有5，即76a b9a 3b解得(2)(2) 方程 f f (x x)=kekex,即 x x2- x+1x+1 = kekex,可化为2x

24、 x 1x，2xxex 1，则0，得x11,x22第1919页共 1717 页13可知当k或 k k 时，它们有两个不同交点，因此方程f f (x x)= kekex恰有两个不同的ee实根；【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的极值，考查函数零点的判定及函数值的变化趋势，属中档题._i2020 .已知函数f(x)、3sin x cosx cosx. .2(1) 求f x单调减区间；(2) 当x 0,时，不等式c f (x) c 2恒成立，求实数c的取值范围. .2n5n,1【答案】(1 1)kn,kn,k Z. . (2 2)1,一362【解析】(1 1)利

25、用倍角公式降幕，再由辅助角公式化简，利用正弦函数的单调性即可求解；(2 2)由 x x 的范围求得相位的范围，进一步得到f f (x x)的值，再把 c cvf f (x x)vc+2c+2 恒成立转化为关于c c 的不等式组求解.【详解】(1 1)f x3sinxcosx cos2x 2.3= =sin2x1cos2x22= =sin 2x 6由2k-32x2k解得k5x k,k Z26 2365所以f x单调减区间为k-,k36,k Z. .(2 2)因为0 x2所以2x5666，所以sin 2x126第2020页共 1717 页1c2，解得1 cc 211所以实数c的取值范围为1,-2【

26、点睛】档题.2121 .已知数列an的前n项和为Sn，且Sn(“求数列an的通项公式;(2)设bnn，求数列bn的前n项和Tn. .an1n 1【答案】an ;(2);(2)Tnn 1 2n 12. .2【解析】 试题分析：由已知可得由已知得Sn 1Snan1an1an，从而an 11an，由此能证明数列an是等比数列，从而求出an+ .(2 2)由已知得bnn 2n，由此利用错位相减法求出数列bn的前n项和Tn试题解析：(1 1) Snan12- -得an 1an 1an1即an 1-an21 1二数列 anan 是以一为首项，一为公比的等比数列2n 12111ann2221. n &(2

27、2)由 a an , b bnn 22nan23nTn2 222323Ln 2n左右两边乘于 2 2 得2Tn222 23L n 1 2nn 2n 13- -得Tn22223L2nn 2n1由不等式cc 2恒成立，得本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y y = AsinAsin (wx+x+)型函数的图象和性质，是中an1,a1Sn 1an 11第2121页共 1717 页2 1 2n【点睛】本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用.(I)求曲线y f(x)在点(e, f(e)处的切线方程;1一(n)若函数 f(x)f(x)在区间(m,m )(m0)上存在极值，求实数m的取值范围；31 x(川)设g(x)xf(x) 1，对任意x (0,1)恒有g(x) 2x 2，求实数a的a取值范围。22【答案】(I)x e y 3e 0；(n)m 1；(川)0 a 1. .3【解析】(I)求出导函数得到斜率，利用点斜式得到切