2020届河北省衡水市高三下学期3月第五次调研数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2020 届河北省衡水市高三下学期 3 月第五次调研数学（理）试题、单选题B B.4【答案】【详解】【点睛】2 2.已知复数 z z 满足（12i）z 4 3i，则 z z 的共轭复数是（A A.2 iB B.2 iC C.1 2iD D.1 2i【答案】B B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可【详解】4 3i_由1-4得z市2i,所以z 2 i故选：B B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题3 3 .已知函数 f f（x x）是定义在R上的偶函数，且在（0,）上单调递增，则（）A A .f(3) fl

2、og313f 20.6B B.f( 3) f20.6flog313C C.f20.6flog313f( 3)D D.f 2.6f( 3) flog313【答案】C C1 1.Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设集合1x8,B x 5 2x17，则Z(A B)()【解先求出再结合题意即可求出结果1,8,卩A B 5,82 2A B 5 故选本题考查集合考查运算求解能力与新定义的理解能力,属于基础题型第2 2页共 2020 页【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得f3f 3,flog313f log313,第3 3页共 2020 页0 6又由2.2 log3l3 log3273，结合函数的单调性分

3、析可得答案.【详解】根据题意，函数f x是定义在R上的偶函数，贝U f 3 f 3,flog3l3f log3l3,0 6有2.2 log313 log3273,【详解】故选：D D【点睛】本题考查了几何概型面积型计算公式，属于基础题的圆内;y 2表示以0,2 , 0, 2 , 2,0 , 2,0为顶点的菱形；画又由f x在0,上单调递增，则有f 20.6flog3l33，故选 C.C.【点本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题.4 4 宋代诗词大师欧阳修的 卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写:乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔

4、入，而钱不湿.”如果铜是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（4B B.252516D D.25【答【解根据几何概型面积型计算公式直接求解即可由题S圆=2=25n,S正方形=4，所以P4S正方形1625n5 5 命题P:x, y R,x2y22，命题q:x,y2，则p是q的（）A A .充分非必要条件必要非C C 必要充分条件既不充分也不必要条件【答【解x2y22表示的范围，用图像来表示就是以（0,0）为圆心，2为半径q：x, y第4 4页共 2020 页出图像知道菱形包含了圆形；故P范围比q范围小，根据小范围推大范围，得P是q的第5

5、5页共 2020 页充分非必要条件;故选 A A 点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本；再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；6 6 已知数列an中，311,an 1ann,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是（）A A n, 2018?C C n, 2020?【答案】B B【解析】执行程序框图，从n 1开始运行，当运行求出a2020的值，然后对判断框进行 判断即可. .【详解】由递推式an 1ann,可得anan 1n 1,an 1an 2n 2,a3a22,a2a11. .将以上n 1个式子相加，可得

6、an1 1 2 3 L n 1,B B n, 2019?D D n,2021?第6 6页共 2020 页则a?。?。112 3 L 2019 由程序框图可知，当判断框内的条件是n, k? k N*时,则输出的S 1 1 2 3 L k， 综合可知，若要想输出 式的结果，则k 2019.故选：B B【点睛】 本题考查了对程序框图中的判断框的判断，属于基础题, sinx2|7 7 函数f xx 2 x的大致图象为（x【解析】 利用f 10，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】f 1 sin1 1 2 sin1 10，排除，B B, C C,当x 0时，sinx x 0,sin

7、x则x 0时，1,f x 10 1,排除 A A ,x故选：D D 【点睛】键。8 8若函数f(x) Asin( x）（其中A 0,1,1 | | ）图象的一个对称中心为（ , 0 0）,其相邻一条对称轴方程为x7该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到12g g（x x） cos2xcos2x 的图象，则只要将 f f（x x）的图象（）（）本题主要考查函数图象的识别和判断,利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关A A .向右平移-个单位长度6 6B B 向左平移匚个单位长度)第7 7页共 2020 页c c.向左平移 6 6 个单位长度D向右平移 1212 个单位长度【答案】B B【解析

8、】由函数的图象的顶点坐标求出A A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得fx的解析式，再根据函数yAsi n x的图象变换规律，诱导公式,得出结论.【详解】根据已知函数f x Asin x（其中A 0,）的图象过点 一,0,123121 27可得A 1，1-，4123解得：2.再根据五点法作图可得2 3可得： 一，3可得函数解析式为：fxsin 2x-sin 2x的图象向左平移个单位长度,312可得y sin 2xcos2x的图象，36故选 B B.【点睛】本题主要考查由函数y Asin x的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y As

9、in x的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题.2 29 9 已知AB是圆C:(x 1) y 1的直径，点P为直线x y 10上任意一点，则A A 、21B B.,2【答案】D D故把f xuuvuuv PAPB的最小值是(第8 8页共 2020 页【解析】 试题分析：由题意得，设- ,I i_二，丄鮎_启，又因 为刃十励=6,所以尺丹尸彳-= zx2+1,所以PA PB的最小值为i,故答案选D.【考点】1 1 圆的性质；2 2 平面向量的数量积的运算1010.圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体

10、积比为（）A A .9:32B B.8:27C C.9:22D D.9:28【答案】A A【解析】根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径r r 的关系，从而得到圆锥的高与r r 关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R R 与 r r 间的关系，计算球的体积，作比 即可得到答案 【详解】本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题设圆锥底面圆的半径为r,r,圆锥母线长为 I I,则侧面积为nl,侧面积与底面积的比为jtf*lI2- -2,2,则母线 l=2r,l=2r,圆锥的高为 h=h=r23rrr1则圆锥的体积为丄3n2h设外接球的球心为O,O,半径为 R,R,截面图

11、如图，则OB=OS=R,OD=h-R=OB=OS=R,OD=h-R=3r R,BD=r,BD=r,在直角三角形 BODBOD 中，由勾股定理得0B2OD2BD2, ,即R2r2. 3r展开整理得 R=R=半r,所以外接球的体积为4V33R3332 r故所求体积比为32 r393932第9 9页共 2020 页1111.已知直线y kx k 0与双曲线2爲1 a 0,b b0交于代B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率B B.3.3【答案】D D【解析】 通过双曲线和圆的对称性,ABF的面积转化为FBF的面积； 禾 U U 用焦点三角形面积公式可以

12、建立a a与b的关系，从而推导出离心率【详解】F为双曲线的左焦点Q AB为圆的直径AFB 90根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形SABF1SAFBF2SFBF又SFBFb2tan 45b24a2，可得:c25a2e25.5本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于a,c的齐次方程，从而配凑出离心率的形式1212 .若对于任意的0为X2a,都有x2In xixiInx2x1x21，则a的最大值为（）A A.2eB B.【答案】C C【解析】由已知有x2lnxjx1In x2x-ix2，两边同时除以x1x2，化简有第1010页共 2020 页

13、第1111页共 2020 页f (x)0,0 x 1;令f(x)：0,x1,所以函数 f(x)f(x)在(0,1)上为增函数，在(1,)In x21、- 对于0捲X2a恒成立，即 f f (x)(x)在(0, a)为增X2点睛：本题主要考查了导数在研究函数的单调性上的应用，属于中档题。本题关键是将In x212，再根据单调性得出结果。X2二、填空题n1313 在衣-的二项式中，所有项的二项式数之和为256256，则常数项等于 _x x【答案】112112贝H cos2C的值为_ .5 5【答案】59 9【解析】 根据正弦定理、二倍角的正弦公式、余弦公式直接进行求解即可【详解】In x-i1 I

14、n x21，而0 x,x-ix2X2，构造函数f (x)3f(x)In x2x，令函数，则0 a1，故a的最大值为 1 1,选 C.C.上为减函数，由In x11X1已知不等式恒等变形为In x-i1%【解析】由题意可得：2n256, n 8,结合二项式展开式通项公式可得：Tr 1C；8 4r令0可得：r = 2，则常数项为：38 r3Xr2X8 4r2rC8x3，2亠亠22C84 28112. .a、b、c，若b2、7,c 3,B 2C,第1212页共 2020 页【点睛】由正弦定理可b csin B sin Cb b sinsin B B sinsin 2C2C 2sin2sin C C

15、cosCcosC一即2cosC2cosCc c sinCsinCsinCsinCsinsin C C27 75 5 cos2Ccos2C 2cos2cos2C C 1 12 21 12 2、7 73 3cosCcosC73 3第1313页共 2020 页本题考查了正弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力 1515 正四棱锥 S S ABCDABCD 底面边长为2，高为1,E是边BC的中点，动点P在四棱锥一uur luur一表面上运动，并且总保持PEAC 0，则动点P的轨迹的周长为 _ 【答案】，2.3【解析】取SC,DC的中点M,F,根据三角形中位线、面面平面的判定

16、定理、线面垂直的判定定理， 可以证明出AC平面MEF，这样可以确定动点P在四棱锥表 面上运动的轨迹为 MEF，然后求出周长即可 【详解】如图所示，取SC,DC的中点M,F，则EF/BD,ME/SB，由线面判定定理可知：EF/平面SBD,EM/平面SBD，而EM I EF E，所以平面SBD/平面MEF，设0是底面正方形的中心，所以正四棱锥S S ABCDABCD 的高为os,则0P 1,则有OP AC，而BDAAC, BD I SO = 0，所以AC平面SBD,所以AC平 面MEF，因为uuu UJU一一PE AC 0，所以有PE AC，则动点P在四棱锥表面上运动的轨迹为 MEF,BD = J

17、AD2+AB2=22，SB二SD二JsO2+(* BD)2= x/3,则动点P的轨迹的周长为IMFE-lSDB- 2.23. 3232 2故答案为：&.3【点睛】本题考查了立体几何中轨迹问题，考查了线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理，考查了推理认证能力和空间想象能力 1616 .定义在0,上的函数f x满足fx 0,f x 为 fx的导函数，且2第1414页共 2020 页xf x 3 f x对x 0,恒成立，则的取值范围是f 3的取值范围是2f x【答8 427,9【解构造函数g xx(x 0)，根据g x的单调性可得xf 3造函数h xx(x0)，可得丄？旦从而得到卫f 327

18、27 f 3-，即为所9求.【详x(xx0)，xf x 2f x3x0,故函数g x在0,上单调递增,所以所以27492439.xf x3xxxff 2f827，28327：8f 20,故 h x在0,上单调递减,f 32故设h则h所以则f 390)，x第1515页共 2020 页【点睛】本题考查构造函数求范围，解题的关键是根据题意中给出的条件构造出两个函数,然后2第1616页共 2020 页再根据取特殊值得到所求的范围，综合考查创新和应用能力， 具有一定的综合性和难度.三、解答题2 21717.在公差为d的等差数列a.中，aia2aia?. .(1 1)求d的取值范围；若存在，求bn的通项公

19、式；若不存在，请说明理由求出结果;【详解】解：(21 1)Qa12a：aa2 ,a12d2a1d,2整理得，2ai2 d 12aid d0则4 d 128 d2d 0,解得1 d 1，则d的取值范围为1,1(2 2)Q d1,2 a；4a120，即ai1,(2)已知d1，试问：是否存在等差数列bn，使得数列12-an的前n项和为tn【答(1)1,1(2 2)存在，通项公式为bn5n 4【解(1)由等差数列的性质，将a2印d代入a22a?a1a?，化简整理即可(2(2)根据 d d1求出a1，再假设存在等差数列bn，结合题意求出bn，再由裂项相消法求出数列1a2tn的前n项和，即可求出结果假设存

20、在等差数列11a；b121 12 2a1ba?b2111 b121，即，解得2112b2632b23第1717页共 2020 页则an2 n. .从而bn5n 4. .1此时厂anbn1_1 1n2n n n 1第1818页共 2020 页1 111111 -22311“1n1 -n 1n 1 n 1a1ba?b?a；bnn故存在等差数列bn，且bn5n4，使得数列1a2bn的前n项和为n. .n 1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与性质，以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可,属于常考题型 1818如图1，梯形ABCD中，AB/CD，过A, B分别作AE CD,BF CD,垂足分别EF

21、.AB AE 2,CD 5，已知DE 1，将梯形ABCD沿AE, BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图2圈 1（1 1）若AF BD，证明：DE平面ABFE;（2 2）若DE/CF,CD -.3，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角 的正弦值为5，求AP的长.202【答案】（1 1）证明见解析；（2 2）. .3【解析】（1 1）由正方形的性质推导出AF BE，结合AF BD，可得AF平面BDE，由此AF DE，再由AE DE，能证明DE平面ABEF;（2 2）过E作mu uuu LULTEG EF交DC于点G，以E为坐标原点，以EA, EF , EG分别为x轴，y轴，z

22、z 轴uuuL的正方向建立空间直角坐标系，设AP m，可得CP 2,m 1,、3，利用向量垂直数量积为零求出平面ACD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出结果.【详解】（1 1）由已知得四边形 ABFEABFE 是正方形，且边长为 2 2,在图 2 2 中，AF BE,由已知得AF BD,BE BD B,AF平面BDE,第1919页共 2020 页又DE平面 BDEBDE,AF DE,又AE DE,AE AF A,DE（2 2）在图 2 2 中，AE DE,AE EF,DE EF E,即AE面 DEFCDEFC,在梯形 DEFCDEFC 中，过点 D D 作DM / /EF交 CFCF 于

23、点 M M，连接 CECE,由题意得DM 2,CM 1,由勾股定理可得DC CF,则CDM -,CE 2,6过 E E 作EG EF交 DCDC 于点 G G，可知 GEGE, EAEA，EFEF 两两垂直，uur uuu uuur以 E E 为坐标原点，以EA, EF ,EG分别为 x x 轴，y y 轴，z z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设 CPCP 与平面 ACDACD 所成的角为2所以AP -3【点睛】 本题主要考查线面垂直的证明，以及空间向量的应用，是中档题空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1 1 ）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2 2）写出相应点的坐标，求出相应直

24、线的方向向量；（3 3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积平面ABFE.则A 2,0,0 ,B 2,2,0 ,C0,1八3 ,D 0,uuurACL uuu2,1,、3 , AD设平面 ACDACD的一个法向量为x, y, z，设APuuurACuuur2x y2x -y23z 0也z2， 取x01, 1八3，则P(2,m m，0)，uuu， 得CP2,m 1,.3sinuuurcos：CP,n5*7 (m 1)220（5 5）根据定理结论第2020页共 2020 页为零列出方程组求出法向量；（4 4）将空间位置关系转化为向量关系；第2121页共 2020 页求出相应的角和距离1919

25、 山东省高考改革试点方案规定：从20172017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；20202020 年开始，高考总成绩由语数外3 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共 8 8 个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100 81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年

26、级共 20002000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；(2) 按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.(附：若随机变量N ,2，则P()0.682,P( 22 )0.954,P( 33 )0.997)【答案】(I) 16361636 人；(n)见解析。22的人数；(n)由题意得成绩在区间61,8061,80的概率为且X B 3,，由此可得X55的分布列和数学期望.【详解】(I)因为物理原始成绩N 60,132,所以P(4

27、786)P(4760)P(6086)1-P(6021360 13)1-P(6022 1360 2 13)0.6820.9543 3 人，记X表示这 3 3 人中等级成绩在【解析】(I)根据正态曲线的对称性,可将区间47,86分为47,60和60,86两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间47,86内的概率，进而可求出相应第2222页共 2020 页220.818.第2323页共 2020 页所以物理原始成绩在(4747, 8686)的人数为2000 0.818 1636(人)2(n)由题意得，随机抽取 1 1 人，其成绩在区间61,8061,80内的概率为5 2所以随机抽取三人，则X

28、的所有可能取值为0,1,2,30,1,2,3，且X B 3,:5所以P X0 ?32751252P X1C3Z354551252P X2Cf233655125328P X3-.5125所以X的分布列为X0 01 12 23 3P2712554125361258125所以数学期望E X 3 -6.55【点睛】(1) 解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据 特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性.(2) 解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期 望.当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二

29、项分布.2 2x y2020 .已知椭圆C：一221 aa b为椭圆C的离心率. .(1(1)求椭圆 C C 的方程;(2(2)若过原点的直线11: y kx与椭圆 C C 交于代B两点，且在直线12：2kx y k 20上存在点P，使得PAB是以P为直角顶点的直角三角形，求0，点1,e和2 2都在椭圆C上，其中e1第 1616 页共 2o2o 页实数k的取值范围44【答案】（1 1）k o或k- ；（ 2 2）k o或k -. .33【解析】（1 1）将点1,e代入椭圆方程，并结合e -，可以求出b21a迈丄2代入椭圆方程即可求出a24，即可得到答案；（2 2）将直线2联立，可以得到A,B两

30、点的坐标关系，设P Xo,yo，则yo2kXokPA PB，即kPA?kpB1，从而可以建立等式关系:y。? y。XoX1Xo整理为关于Xo的一元二次方程，令0即可求出k的取值范围。【详解】（1 1）由题设知a2b2c2，.由点a11,e在椭圆上，得a2cX2a b，然后将点y kx与椭圆2，由题意立1，可以21. .解得b21，在椭圆上,1_2 b21. .解得a24. .2所以椭圆的方程是 4(2)设A x1,.BX2,y2，y kX由x22得X27y 141 4k2X-I X2o，X-|X241 4k2，y1y2o，yy4k21 4k2设P Xo, yo，则yo2kx0k依题意PA PB

31、，得kPA?kPByoy1?yoy2XoX1XoX2即yoy1y2yo2XoX1X2Xo为X21第 1616 页共 2o2o 页X第2626页共 2020 页化简得3k24k 0，【点睛】程根的特点，直角三角形的几何关系的利用，属于难题。122121 .已知函数fx ln x x ax a R,g2(1)讨论f X的单调性;exx2lnx构造函数令h xx 0，通过求导即可判断h x%y2X1X21 4k22 X04 1 k0有解1 4k216k24k24 1 k21 4k2到h X的取值范围,即可得到a的范围。【详解】(1)(1)f X的定义域为0,对于函数y2Xax 1当2a40时，即0，

32、2x ax 1xx 0,xX2f x在0,为增函数;2时，X2ax 10在x 0恒成立. .恒成立. .本题考查了直椭圆的离心率,元二次方(2(2)定义：对于函数f X，若存在Xo，使 f f X XoX Xo成立, 则称Xo为函数f X的不动点. .如果函数F XX g X存在不动点，求实数a的取值范围. .【答(1)(1)见解析；(2)(2)e 1,【解(1)(1)对函数f X求导，结合二次函数的性质讨论a的范围, 即可判断f X的单调性;由F X存在不动点，得到F XX有实数根，即aexInx x2一有解,的单调性，从而得2 3第2727页共 2020 页当0，即a 2或a 2时,2时，由fx 0，得xa .a24-?2af x在0,一4为增函数,2a .a242a a242减函数 为增函数,2时,0,恒成立,综上,0,为增函数。2时，f x在0,a、a242为增函数