数理统计第五次作业及答案

1、1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数2 3 4 5 6合计天数20 30 10 25 15100求样本容量n，样本均值和样本方差。 解：样本容量为n=100 样本均值，样本方差，样本修正方差分别为 2、设总体服从泊松分布P（），是一样本：（1）写出的概率分布；解：（2） 计算；解：（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。解： 3、 设为总体X服从的一个样本，求.（） 解： 因每个与总体X有相同分布，故服从，则 服从自由度n=7的-分布。因为，查表可知, 故4、设总体X具有分布律

2、X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求的最大似然估计值。 解：似然函数 ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求导 得到唯一解为5、 求均匀分布中参数的极大似然估计解：由X服从a，b上的均匀分布，易知 求a，b的矩法估计量只需解方程, 得6、 为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。（） 解：根据两个正

3、态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差的置信水平为0.95的置信区间为 7、 设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。 解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,从而故方差比的0.95的置信区间为0.222，3.601。8、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假

4、设（取）： 解：这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为。代入本题中的具体数据得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66。9、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度 性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计60 210 1062 16683000试在=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（） 解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中r=2，c=4，在=0.05下，, 因而拒绝域为：. 为了计算统计量(3.4)，可列成如下表格计算：大专以上 中专技校 高中 初中及以下男女36.8 128.9 651.7 1023.623.2 81.1 410.3 644.418411159合计60 210 1062 16683000从而得,由于=7.326<7.815，样本落入接受域，从而在=0.05水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。10、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p=（0，1），是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。 解： 关于假设检验, 当时 拒绝假设，否则认为试验结果与假