苏州市2015届高三数学必过关题7平面向量

1、高三必过关题7 平面向量一、填空题例1 给出下列命题,其中不正确的序号是 0= 0； 对于实数m和向量（mR），若，则； 若0，则； 对任意向量都成立；对任意向量，有 答案：例2 与= (3,4)平行的单位向量是_；答案： (，)或(，)例3 平面向量与的夹角为60°，则 答案：ABCDE例4已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=_ 答案: .例5 如图，正方形ABCD内有一个正，设，则等于 （用、表示）答案： 例6 定义是向量a和b的“向量积”，它的长度其中为向量和的夹角，若则= 答案：例7 如图，在ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为_

2、.解析： C N M QP BA ,设则，例8. 已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_.答案:5例9 如图，设P、Q为ABC内的两点，且， ，则ABP的面积与ABQ的面积之比为 解析：设，则，由平行四边形法则，知NPAB，所以，同理可得， 故 DC AB例10 如图，在中，是边上一点，则解析：=例11 设函数，为坐标原点，为函数图像上横坐标的点，向量，设的夹角，则 解析：，即为向量与x轴的夹角，所以，所以例12 已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为 解析：在R上有极值方程0在R上有两个不同的实数根，则，设向量的夹角为，则，所以例13已知、是直线上的不同的三点，是外一点

3、，向量、满足：，记，则函数的解析式为 解析：，又、B、C在同一条直线上， 即例14 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则= 。（用表示）解析 即是，已知等式两边同乘以，可得在中，因此上式即为，即例15若，均为单位向量，且，（-）·（-）0，则|+-|的最大值为 .解析:由（-）·（-）0，得，又 且，均为单位向量，得，|+-|2=（+-）2=，故|+-|的最大值为1.例16如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为 解析：，设例17定义，其中是内一点，、分别是、的面积，已知中， ，则的最小值是 解析：由，则，从而

4、，所以，当且仅当时取等号例18 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 解析：以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，设N（x，y）则，则因为，由线性规划的知识可得例19 在中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是 解析： ,=。又,=,于是的最小值是-2例20 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是 .解析：，设，则，由此可得关于的函数解析式，再由基本不等式可求的最小值 若设则运算较复杂。二、解答题例21已知，其中（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求解析：（1）

5、因为， 所以与互相垂直（2）|，|2|2，展开可得0，又，例22 已知向量(1)若为直角三角形，求k值；(2)若ABC为等腰直角三角形，求k值解析：(1)，若，则；若，则无解；若，则，综上所述，当时，ABC是以A为直角顶点的直角三角形；当时，ABC是以C为直角顶点的直角三角形(2)当k=1时，；当时，；当时， 综上所述，当k=1时，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形例23 已知向量，其中O为坐标原点 （1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围解析：（1）设向量与的夹角为，则，当时，；当时，故当时，向量与的夹角为；当时，向量与的夹角为（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以或，解得或故所求实数的取值范围是 另解：由，可得的最小值为，然后将已知条件转化为，由此解得实数的取值范围例24 如图中，是以为圆心，以1为半径的圆的一条直径问：与的夹角为何值时，有最大值和最小值 解析：， ，当，即时， ；当，即时， ABCEFMN例25 如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，设的中点为，的中点为若三点共线，求证；若，求的最小值解析：由三点共线，得， 设（R），即，所以，所以因为，又，所以，所以，故当时，例26在中，（1）若为直线上一点，且，求证：；（2）若