2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中数学试题、单选题【答案】【详解】所以eRA I B x|2 x 4Ux|8 x 10. .故选：D D【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义，属于基础题【答案】A A1,lgx,x 01x3故选：A A.1 1.已知集合Ax|4 x 8,B x|2 x10，则eRA I B(A A.x|4 x8x|2 x8C C.x|4 x10 x|2 x4Ux|8 x10【解根据集合补集、交集的定义，结合数轴进行求解即可因为Ax|4x8，所以$A x|x4或x，又因为B x|2x 10,2 2 .已知f xlg x, x

2、 0且f(0)2, f( 1)b,x 0则f(f(2)A A . -1-1B B. 2 2D D . -3-3【解析】/flgx,xb,x且且 f 02,ff( 1)= a1b=2b=4，1,x0f( 2)1 10,f(f(2) )f(10)lg101.第2 2页共 1616 页3 3 .已知为第二象限角，且COS3， 则tan5的值为（第3 3页共 1616 页3C C .4【答案】A A【解析】先求sin，再求tan的值. .【详解】Q是第二象限角,- 2COS故选:【点睛】 本题考查同角三角函数关系式，重点考查基本公式和基本计算，属于简单题型195 k 360 (k Z). .故选：C

3、C【点睛】本题考查了终边相同角的表示方法，属于基础题. .5 5 .已知函数f(x) x24x,x m,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是( )A A.(, 1)B B.( 1,2C C. 1,2D D.2,5【答案】C CA A .525k 360 (kZ)B B .165k 360 (k Z)C C .195k 360 (kZ)D D .195k 360 (k Z)【答案】C C【解析】根据终边相冋角的表示方法进行求解即可【详解】4 4 .与525的终边相同的角可表示为()因为525720195，所以与525的终边相同的角可表示为sintansincos第4 4页共 1616 页【解析

4、】函数 f f (x)(x)在x 2时取得最大值4, ,在x 5或1时得f x5, ,结合二次函数 f f (x)(x)图象性质可得m的取值范围. .第5 5页共 1616 页【详解】2二次函数f x x 4x的图象是开口向下的抛物线最大值为4，且在x 2时取得，而当x 5或1时，f x5. .结合函数 f(x)f(x)图象可知m的取值范围是1,214Hi zK1 I-丄故选: :C C.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，考查数形结合思想的应用，属于中档题第6 6页共 1616 页6 6.已知tancos，则cos3sin的值为()9si n13A .-B B.57【答案】A A【解析】

5、试题分析：tan13C.-D D.57tan2一，所以tan233cos 3sincos9sincos3sin 13ta n-，故选 A.A.5【考点】1 1 诱导公式；2 2 同角三角函数基本关系7 7 .函数y2sin2x sin x的值域是(23 1B B.2,2丘1 V2 12 2，2 2【答案】C C【解析】利用余弦函数的倍角公式将sinsin2x x 化简，再利用三角函数的和差化积公式将函第7 7页共 1616 页【答案】故选 D D.角函数中的应用,同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出-.一二一二-的值，然后运用拆角公式気“ -徉;并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果

6、 1数化简为y -2，再利用正弦函数图像和性质求值域【详ysin2x2sin2x-si n2x21 cos2x 12 ._sin 2x2241值域为-221 2T，2故选：C. .【点本题考查三角函数的值域及倍角公式,运用三性质的应用,将函数化简是是中档题8 8.已知O,cos7A A .25B B.255.,sin1356C C.654则sin5，则56D.【解试题分析: 因为tansincos-，结合sin23cos2得sin4,cos50,所以0,sin1 cos212，所以13sinsinsin coscos sin3 12135 135665【考点】1 1、同角三角形的基本关系；2

7、2、两角差的正弦公式;3 3、拆角凑角法 【思路点本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题 其解题的一般思路为：首先根据第8 8页共 1616 页9 9 函数：I二二:MA如何平移可以得到函数了 r 蠱它 r 益嘲图象（）第9 9页共 1616 页【解析】因为y = sin2x-cos2x =y=融春十曲朝十沪也丽隧十細所以y -是由1y =+剜2?向右平移个单位得到的。故本题正确答案为1010.给定两个向量a 3,4,b 2,1,若（a xb） （a b）,则实数x等于（）3A A.1B B.C C.3D D.32【答案】D

8、 Drr【解析】根据平面向量运算坐标表示公式求出a xb,a b的坐标，结合平面向量互相垂直的性质，根据平面向量数量积的坐标表示公式求解即可【详解】因为a（3,4）,b（2,1），所以arrr又因为(首xb) (a b)，所以(a xb) (a b) 0,于是有3 2x 12 3x 0，解得x 3.故选：D D【点睛】本题考查了平面向量运算的坐标表示公式，考查了两个平面互相垂直的性质，考查了数学运算能力 uuu uuu uuu1111设D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，贝U DA EB FC（）【答案】A A【解析】运用平面向量的加法的几何意义求解即可. .【详解】A A .向

9、左平移2B B .向右平移C C .向左平移D D .向右平移44X,23rb ragDA第1010页共 1616 页因为D、E、F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点,23第 6 6 页共 1616 页1212.已知函数f(x) sin(2x),其中为实数，若f(x) f ()对x6R恒成立,A A.k,k(k Z)36C C.k,k2(k Z)63【答案】C C【解析】先由三角函数的n勺最值得6f(2)f()得fxsin 2x6B B.k ,k - (k Z)2D D.k尹(k Z)2kn或耳2kn k Z，再由6进而可得单调增区间因为对任意x R, f x则n7n2k n或一2k n

10、 k Z,6611(舍去)，即f xsin72x6375,2 令2k2x2k,解得kx k，即f x的单调递2663增区间是k -,k6(kZ);故选 C.C.UJUuuu uuu i uurum1UJUuuu 1LOTuuu所以DAEB FC-(BACA)-(ABCB) -(ACBC)1 uuuuu 1 UJUuuu1UULTutur-(BAAB) -(CBBC)-(ACCA)0. .故选：A A【点睛】本题考查了平面向量的加法和几何意义，属于基础题. .且匕)f ()，则 f(x)f(x)的单调递增区间是【详6恒成立，所以f云sin亍丄，符合题意,2第1212页共 1616 页二、填空题1

11、3函数t J的定义域为 _【答案】丁肚厂品【点本题主利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题第1313页共 1616 页【解析】本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于来列出不等式组，然后通过计算得出结果。【详解】5，解得4 x弓或者天八，-心0故定义域为!：*.017中任意相邻两点的距离相等，uuuvvUUJLUVvVv一uuuvnuvuuuv uuuv uuuujuv设0A)a,OA2017b，用a，b表示OA)OAOA2OA3L OA2017，其结果为_. .第1515页共 1616 页12017r r2017ra b2故答案为：1009 a b【点睛】本题主要考查了向

12、量共线定理与等差数列求和的运用，属于中等题型三、解答题1717 .已知集合Ax|5x1 ,集合Bx|log1x 131 .(I)求CRA IB;（n）若集合Cx | xa ,满足BC C,求实数a的取值范围【答案】（I）x|1 x0；( n)2. .【解析】 试题分析：（I）先利用指数函数、对数函数的单调性解不等式，进而化简两集合，再利用集合的运算进行求解；（n）先将B C C等价转化为B C，再利用图示法进行求解 试题解析：（I）依题意有A xx0,B x| 1 x 2【答案】1009 a b【解析】利用向量共线的推论表达出uuur unr uuurUJLUOAoOA OA OA LuuLu

13、uir0人0仃再求和即可JJJJr2016r1r由题, ,OA0aa -b,20172017ujir2015r2rOA,ab,20172017UUUL 2014r3rOA2ab20172017L LumrujiruuuuuLunuururir故OAgOAOA OAsLOA20171232016r2017201720171 b2017,20161 - 2017201520141r20172017a20171232016r r1 a b1009 a b【详2017 2017 2017201727第1616页共 1616 页x 0 , CRA X|X0;CRAB X| 1X0Q B C C B C,

14、 21818.化简：(1 1)sin 10 1、3tan70【答案】(1 1) 1 1(2 2)sin cos 2【解析】（1 1）把正切化成正弦与余弦的商的形式，利用辅助角公式、诱导公式、二倍角 的正弦公式求解即可；（2 2）禾 U U 用同角的三角函数关系的平方和关系，结合二次根式化简的方法及性质进行求 解即可 【详解】(1)sin10 1.3tan70 sin10迹70 3sin702sin10吨(n)Q B X| 1X2, C X|X,（2 2）已知 为第三象限角，化简:cos1 sin1 sin2sin10sin80cos702sin10沁cos70sin 20,1 cos70（2）

15、cos1 sin1 sinJ1 cossin. 1coscos(1 sin )21 sin2sin(1 cos )21 cos2cossinsincos1 cossin因为第三象限角，所以上式sin 1cos 1sincos（结果写作：2 sin2也算对）cos70sincoscos27第1717页共 1616 页cos70【点睛】考查了数学运算能力（1 1）求tan的值;求 3 3- -本题考查了同角的三角函数关系式的应用,考查了辅助角公式,考查了二次根式的化简,1919 .已知cos1,cos(13），且0第1818页共 1616 页【答案】(1) 匕3；4713 4、3 3.37 14所

16、以 一. .3【点睛】三角函数求值有三类，(1)(1)给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)(2)给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于变角”，使其角相同或具有某种关系.(3)(3)给值求角”：实质是转化为 给值求值”，先求角的某一函数值，再 求角的范围，确定角.【解析】(1)先根据cos,求出tan,再根据tan22ta n1 tan2求解即可；(2 2)先根据cos(空,014?，求出sin()，再

17、根据cos cos( )coscos( )sinsin(【详(1(1)因为cos所以sin1 cos24、 ,37所以tan a也4、,3,cos所以tan 22 tantan28、 .347(2(2)因为所以0 a又因为cos(1314，所以sin(、 、1 cos2(3-314，cos cos)cos cos( )sinsin(第1919页共 1616 页2020 .设f x 2 .3sin x sinx sinx cosx2（1）求f X的单调递减区间;(2(2)把y f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y g x的图象

18、，求g3的值 【答案】（1 1）kx k12寻k Z(2)g63【解析】试题分析:（I）化简f x, ,根据正弦函数的单调性可得X的单调递增区间;(n)由f x2sin (2Xx 2sinx,3 1.进一步可试题解析：（I）由x 2 . 3sinn x sinx sinx2cosx23sin2x1 2sinxcosx3 1 cos2x sin2x 1sin2x 3cos2x .3 12sin (2x由2k n23 1,3n2x -32k nn一x125 nk n k12512n,k n12 12由（i）知得到y2sin (2xn-)3.31,f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

19、不变），2sin (x再把得到的图象向左平移-）-.3 1的图象，3n个单位，得到y 2si nx .3 1的图象,3即g x 2sinx 31.第2020页共 1616 页所以g(n) 2sinn. 3 1. 3.6 6【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等2

20、1.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段2FBC，该曲线段是函数y Asin x - A 0,0,x 4,0时的图象，3且图象的最高点为B 1,2，赛道的中部分为长 3千米的直线跑道CD，且CD P EF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE.(1) 求的值和DOE的大小；(2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个 矩形草坪”矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且POE，求 当 矩形草坪”的面积取最大值时 的值.I答案】(1)6，4；(2)8【解析】【详解】试题分析:形草坪”的面积最大时，点P在弧0上，由条

21、件可得矩形草坪”的面积为Tn円2旳由题意可得A=2 - = 3，故w，从而可得曲线段FBC的解析式y = Zsin x +46*63 /(1)令x=0可得，根据:卞心|,得I4 4(2)结合题意可得当第2121页共 1616 页S二忌in/品諒-辰响=3Aisin(29 + -J-3,然后根据E的范围可得当4 4大值.第2222页共 1616 页试题解析:T(1)由条件得A=2,- = 342n2n n n3 S -=T 6二曲线段FPC的勺解析式为y = 2sin|-K+)当J(-0时，y =晶又CD*,TTCOD =一,4 n SOESOE = =-.4(2)由(1)，可知 ODOD = =晶.又易知当 矩形草坪”的面积最大时，点 P P 在弧 DEDE 上，故 OPOP =肩.n n设 POEPOE = =矩形草坪”的面积为4S =缶sinE(寸ScosB - fesinOj 6(sin6cos6 - sin20)11