解析几何专题练习试卷（二）key

1、解析几何专题练习试卷（二）1.对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为 . 答案为：（9，4）2.已知直线，则“”是“”的_条件 充分不必要3.直线与连接，的线段相交，则的取值范围是_4.顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 答案：5.已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为y±x，则该双曲线的离心率为 26.（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为 7.（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y22px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 8.实数满足，则的最大值为_9.过点作圆的两条切线,切点分

2、别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 答案为：.10.已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 .答案：或11.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 。答案：12.两个圆， 的公切线有 条413.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 答案：14.设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为 答案：15.已知圆过点，并且直线平分圆的面积（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点求实数的取值范围； 若，求的值【

3、知识点】圆的标准方程;直线的方程;直线与圆的位置关系;向量的坐标运算公式.【答案解析】（1）（2）;解析 ：解：（1）设圆的标准方程为圆被直线平分，圆心在直线上，可得，又点，在圆上，将联解，得,圆C的方程是； （2）过点且斜率为的直线方程为，即， 直线与圆有两个不同的交点;点到直线的距离小于半径，即，解之得；由消去y，得设直线与圆有两个不同的交点坐标分别为，可得，解之得16.已知椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上任意一点，为圆上任意一点，求的最大值解：（1）由题设知， 解得 椭圆的方程为 6分（2）圆的圆心为，点在圆上，（当且仅当直线过点E时取等号）9分设是椭圆上的任

4、意一点， 则，即 13分因为，所以当时，取得最大值12，即.所以的最大值为 16分17.（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x2P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若，且，2，求·的最大值（1）解：由题意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以椭圆的方程为y21 2分 （2）因为P(0，1)，F1(1，0)，所以PF1的方程为xy10由 解得或所以点Q的坐标为(，

5、) 4分解法一：因为kPF·kPF1，所以PQF2为直角三角形 6分因为QF2的中点为(，)，QF2，所以圆的方程为(x)2(y)2 解法二：设过P，Q，F2三点的圆为x2y2DxEyF0，则 解得 所以圆的方程为x2y2xy0 8分（3）解法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x11，y1)，(1x2，y2)因为，所以即所以解得x2 12分所以·x1x2y1y2x2(1x2)yx22(1)x2()2(1)·() 14分因为，2，所以22，当且仅当，即1时，取等号所以·，即·最大值为 16分解法二：当PQ斜率不存在时， 在y21中，令

6、x1得y± 所以，此时 2 当PQ斜率存在时，设为k，则PQ的方程是yk(x1)， 由得(12k2)x24k2x2k220， 韦达定理 4设P(x1，y1)，Q(x2，y2) ， 则 的最大值为，此时 818.（南京市2014届高三第三次模拟）已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程解：（1）由条件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24所以椭圆方程为：1 3分（2）设

7、l1方程为y1k(x1)，联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240因为P为（1，1），解得M（，）5分当k0时，用代替k，得N（，）7分将k1代入，得M（2，0），N（1，1）因为P（1，1），所以PM，PN2，所以PMN的面积为××22 （3）解法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0， 因为线段MN的中点在x轴上，所以y1y20，从而可得(x1x2)(x1x2)0 12分 若x1x20，则N(x，y) 因为PMPN，所以·0，得x12y122 又因为x123y124，所以解得x1±1，所以M(1，1)，N(1，1)或M(1，1)，N(1， 1) 所以直线MN的方程为yx 若x1x20，则N（x1，y1）， 因为PMPN，所以·0，得y12(x11)21又因为x123y124，所以解得x1或1经检验：x满足条件，x1不满足条件综上直线MN的方程为xy0或x 解法二：由（2）知，当k0时，因为线段MN的中点在x轴上，所以，化简得4k (k24k1)0，解得k2&