二元一次方程组知识点复习课件

1、二元一次方程(组)复习课考点指要考点指要v1.了解二元一次方程组及其解的意义，会解简单的二元一次方程组。v2.能应用二元一次方程组解决实际问题，并能根据具体问题中的实际意义检验结果是否合理。一、一、二元一次方程组复习有两个未知数且含未知数项的次数是一次的有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的一对未知数的值一对未知数的值, ,叫做叫做这个这个二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解. . 一般地，在二元一次方程组中，使一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适每个方程

2、都适合的解（合的解（公共解公共解），叫做这个二元一次方程组的解，叫做这个二元一次方程组的解.2、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？ 有两个一次方程有两个一次方程组成，组成，并且含有并且含有 两个未知数的方程两个未知数的方程组合组合叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组。3、用代入法解二元一次方程组时，关键要、用代入法解二元一次方程组时，关键要确定先消确定先消 哪一个未知数哪一个未知数。 当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1的绝对值的绝对值时，则优先选择此方程时，则优先选择此方程,用含另一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入

3、另一个方程求解。的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。 在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。会使计算简便。代入消元法代入消元法4、当方程组中两个方程的某个未知数的、当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等系数相等 或互为相反数或互为相反数时，时，把方程的两边分别把方程的两边分别相减或相加相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，当方程组中两个未知数系数的

4、绝对值均不相等，可以把两个方程的两边可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。使某一个未知数的绝对值相等。加减消元法加减消元法例例 用加减法解方程组用加减法解方程组（讲完让学生做题）（讲完让学生做题）1 17 74 4y y3 3x x1 12 23 3y y2 2x x 当方程组中两方当方程组中两方程不具备程不具备上述特点上述特点时，时，必须用必须用等式性质等式性质来改来改变方程组中方程的形变方程组中方程的形式，即得到与原方程式，即得到与原方程组同解的且某未知数组同解的且某未知数系数的系数的绝对值相等绝对值相等的的新的方程组，从而为新的方程组，

5、从而为加减消元法解方程组加减消元法解方程组创造条件创造条件3得得所以原方程组的解是所以原方程组的解是1 1y y1 1x x-得得: y=2把把y 2代入代入， 解得解得: x32得得6x+9y=36 6x+8y=34 解：解：1、方程、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（在正整数范围内的解有（ ） A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个C解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若若受到限制受到限制往往是有限个解。往往是有限个解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m= ，n= ， 11解后语

6、：二元一次方程要求含有未知数项的解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。，同时未知数项的系数不能为零。应用举例应用举例3. 已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7 4.4.已知已知| |x+2y+5|+(x-y+1)x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求( (x+y)x+y)2 2的值的值. .解：解： 两个非负数的和为两个非负数的和为0 0时时, ,这两个有理数只可能

7、这两个有理数只可能都为都为0,0,所以由题意所以由题意, ,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9121( (x+y)x+y)2 2= =5.5.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=195,x=80,y=195,再给出再给出x=50 x=50时时, ,y=123,y=123,能否确定能否确定k? k? 试求出试求出k.k. b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.46、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值

8、。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根据题意：解：根据题意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=22x+1=5（y+2）5（3x+2)-2（y+7x）=16（1）7.用适当的方法解下列方程组用适当的方法解下列方程组424yx3x-2y=16（2）实际实际问题问题分析分析抽象抽象方程方程（组）（组）求解求解检验检验问题问题解决解决2、列方程解应用题的总思路：1、列方程解应用题的步骤：二、列二、列方程组解方程组解应用题应用题1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程根据下列条件设适当的未知数，列出二

9、元一次方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10 （2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3 3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花了支圆珠笔共花了1.6元元 X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.62 2、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，人，

10、列方程组为（列方程组为（）A A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c3.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件件已知甲每天比乙多制作已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制件，求甲、乙每人每天可制作几件？作几件？解：设解：设甲、甲、乙每人每天可各制作乙每人每天可各制作x,y件，根据题意件，根据题意 得得y=x+2x +y=12解这个方程组 得x=5y=7三、课堂小结三、课堂小结2.2.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路: :消元消元1.1.解二元一次方

11、程组解二元一次方程组 运用转化思想运用转化思想 ( (代入消元、加减消元代入消元、加减消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.数学解题中数学解题中, ,问题中未知数的个数相等关系的个数问题中未知数的个数相等关系的个数等于等于4.4.列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：4. A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设甲的速度为甲

12、的速度为X 千米千米/小时小时, 乙的速度为乙的速度为X 千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)5. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上市准备加工后上市销售销售,该公司的加工能力是该公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6吨吨或者或者粗粗加工加工16吨吨,现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安排该公司应安排几天粗加工几天粗加工,几天精加工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每吨如果每吨蔬菜蔬菜粗粗加工后的利润为加工后的利润为1000元元,精精加工后加工后2000元元,那么那么照此安排照此安

13、排,该公司出售这些加工后的蔬菜该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少共可获利多少元元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元6. 某中学组织初一同学春游某中学组织初一同学春游,原计划租用原计划租用45座客车若座客车若干辆干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;如果租用同样数量的如果租用同样数量的60座客座客车车,则多出一辆则多出一辆,且其余客车恰好全满且其余客车恰好全

14、满.已知已知45座客车用座客车用租金为每辆租金为每辆220元元,60座客车用租金为每辆座客车用租金为每辆300元元,试问试问: (1)初一年级人数是多少初一年级人数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多少座客车多少辆辆?(2)要使每个同学都有座位要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算怎样租用车辆更合算? 解解: (1) 设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因为因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用所以因尽可能租用45座的车座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆所以只需将原计划中的一辆45

15、座车换成一辆座车换成一辆60座的车即可共需座的车即可共需:220X4+300=1180元元.1. 小冬和小华为了响应学校假期里小冬和小华为了响应学校假期里”要多要多读书读书”活动活动,各自购买了图书若干册各自购买了图书若干册,如果小如果小冬借给小华冬借给小华5册册,那么两人的书相等那么两人的书相等;如果小如果小华借给小冬华借给小冬20册册,那么小冬的书比小华的书那么小冬的书比小华的书多多5倍倍,问小冬问小冬,小华各自购买了书多少册小华各自购买了书多少册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20) 2.2.小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小狗只

16、小狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只小狗只小狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求求平均做平均做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多少时间只小猫各用多少时间? 解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫y分。分。3x+5y=2104x+7y=290 3. 学校分配学生住宿学校分配学生住宿,如果每室内如果每室内8人人,还少还少12个床位个床位;如果每室住如果每室住9人人,却又空出却又空出2个房间个房间,问学问学生多少人生多少人?宿舍有几间宿舍有几间?解：设学生解：设学生x人，宿舍人，宿舍y间根据题意间根据题意 得得8y+12=x9(y-2)=x4. 甲甲,乙

17、两人做同样的零件乙两人做同样的零件,如果甲先做如果甲先做1天天, 乙乙再开始做再开始做,5天后两人做的零件就同样多天后两人做的零件就同样多;如果甲如果甲先做先做30个个, 乙再开始做乙再开始做,4天后乙反而比甲多做天后乙反而比甲多做10个个,问两人每天各做多少个问两人每天各做多少个?解：设甲每天做解：设甲每天做x个，乙每天做个，乙每天做y个，个， 根据题意根据题意 得得6x=5y4x+30=4y-105. 5. 某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用来生产可以用来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种原料种产品需这种原料2.5吨吨,生产费生产费用用900元元,每生产一吨每生产一吨B种产品需原料种产品需原料2吨吨,生产费用生产费用1000元元,可用来生产这两种产品的资金为可用来生产这两种产品的资金为53万万,问问A,B两种产两种产品各生产多少吨品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完才能使库存原料和