抛物线中的定点定值问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上抛物线练习（定点定值垂直等）例1.已知是抛物线上的两点，且求证：（1）求AB两点的横坐标之积和纵坐标之积;（2）直线AB恒过定点;（3）求弦中点的轨迹方程;（4）求面积的最小值；（5）在上的射影轨迹方程. 思考1：若将O点改为抛物线上任意点，AB直线是否仍过定点？思考2：本题中，即表示OA、OB斜率之积为-1，若kOA kOB=m(m为不为零的常数),直线AB是否过定点，试先举特例研究，再做一般性研究； 思考3：若kOA+ kOB=n(n为非零常数), 直线AB过定点吗？试先举特例研究，再做一般性研究； 思考4：把问题3和问题4中的O点改为抛物线上任意点，是否也有类似

2、性质？思考5：上述结论在椭圆中成立吗？例2.在专题7例1中，椭圆上任找一点A，作两条斜率之和为0的直线，分别交椭圆与另外亮点B和C,有BC斜率为定值（简称一定二动斜率定值）试着以抛物线上点A（4，4）,作两条斜率之和为0的弦AB,AC分别交抛物线于B、C两点，证明：BC斜率为定值。例3.类比于专题7例4-例6已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，试问轴上是否存在点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。思考1：若上述问题改为过求出的定点P，做两条直线，分别交抛物线于点A,B且满足直线AP与BP斜率之和为0，且A、B不关于x轴对称，证明直线AB过定点.思考2：若上述问题改

3、为过求出的定点P，做一条直线，交抛物线于点A,B探究的关系。思考3：若题中出现的点不是焦点，是否有类似规律,如下题：已知定点，动点在轴上，动点在轴的正半轴上，动点满足:， .设动点M的轨迹为曲线，过定点的直线与曲线相交于两点（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，求证：；（3）是否存在实数使得以为直径的圆截直线所得的弦长恒为定值？若存在求出实数的值；若不存在，请说明理由.例4：类比于专题8：在椭圆中，将准线和焦点结合，有很多垂直，共线的结论，试证明：如图：若是过抛物线焦点的弦，是的中点, 是抛物线的准线,，为垂足，,为垂足.证明：（1）；即以AB为直径的圆和抛物线的准线相切（2）；（3）；（4

4、）A、O、D三点共线；（能否推广？F(a,0),）思考：若是过抛物线焦点的弦，过A和B分别做抛物线的切线，切线交于点M，试着猜想M的轨迹并证明；（参考专题8例3） 抛物线练习（定点定值垂直等）例1.已知是抛物线上的两点，且求证：（1）求AB两点的横坐标之积和纵坐标之积;（2）直线AB恒过定点;（3）求弦中点的轨迹方程;（4）求面积的最小值；（5）在上的射影轨迹方程. （1）（2）（3）（5）思考1：若将O点改为抛物线上任意点，AB直线是否仍过定点？思考2：本题中，即表示OA、OB斜率之积为-1，若kOA kOB=m(m为不为零的常数),直线AB是否过定点，试先举特例研究，再做一般性研究；过定点

5、。思考3：若kOA+ kOB=n(n为非零常数), 直线AB过定点吗？试先举特例研究，再做一般性研究；直线过定点思考4：把问题3和问题4中的O点改为抛物线上任意点，是否也有类似性质？思考5：上述结论在椭圆中成立吗？例2.在专题7例1中，椭圆上任找一点A，作两条斜率之和为0的直线，分别交椭圆与另外亮点B和C,有BC斜率为定值（简称一定二动斜率定值）试着以抛物线上点A（4，4）,作两条斜率之和为0的弦AB,AC分别交抛物线于B、C两点，证明：BC斜率为定值。,一般情况下A()，结论为例3.类比于专题7例4-例6已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，试问轴上是否存在点，使平分？若存在，求

6、出点的坐标；若不存在，说明理由。（-1，0）思考1：若上述问题改为过求出的定点P，做两条直线，分别交抛物线于点A,B且满足直线AP与BP斜率之和为0，且A、B不关于x轴对称，证明直线AB过定点.思考2：若上述问题改为过求出的定点P，做一条直线，交抛物线于点A,B探究的关系。思考3：若将P改为x轴负半轴上的其它点，是否有类似规律,如下题：已知定点，动点在轴上，动点在轴的正半轴上，动点满足:， .设动点M的轨迹为曲线，过定点的直线与曲线相交于两点（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，求证：；（3）是否存在实数使得以为直径的圆截直线所得的弦长恒为定值？若存在求出实数的值；若不存在，请说明理由.22

7、、解：（）设,且, . 4分动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.5分（）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有； 6分BADFxOyHGE（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得,. 7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:. 9分,，.综合（1）、（2）可知. 10分BADFxOyHGE解法二：依题意，设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组:消去并整理，得,. 7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:. 9分,，. 10分（）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为., . 12分,令，得此时，.当，即时，（定值）.当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在. 14分例4：类比于专题8：在椭圆中，将准线和焦点结合，有很多垂直，共线的结论，试证明：如图：若是过抛物线焦点的弦，是的中点, 是抛物线的准线,，为垂足，,为垂