山西省中考数学信息冲刺二模试卷

1、word山西省中考数学信息冲刺二模试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分计算2a23的结果是A6a5B6a6C8a5D8a623分如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是A周日B周一C周二D周三33分直线ab，将一块含30的直角三角尺按如图方式放置ABC60，其中A，C两点分别落在直线a，b上，假设120，那么2的度数为A20B30C40D5043分为了了解九年级学生1000米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分80859095100人数/人3512187那么测试成绩的中位数和众数分别为

2、A90分，90分B90分，95分C95分，95分D95分，100分53分如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，那么该几何体的左视图不可能是ABCD63分2022年某市在创立全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，方案撤除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的参加，实际每天撤除的广告比原方案多20%，结果提前10天完成任务，设原方案每天撤除x平方米，那么可列方程为A10B10C+5D1073分如图，正六边形ABCDEF内接于O，AB2，那么图中阴影局部的面积为AB2CD483分二次函数yax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数ybx+a的图象大致是

3、ABCD93分如图，在ABC中，DEBC，DFAG，假设，那么以下结论正确的选项是ABCD103分勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过奉献希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等，特别是定理的证明，据说有400余种方法其中在 几何原本 中有一种证明勾股定理的方法：如下图，作CCFH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACEDSACQS，S正方形BCNMSBCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证

4、明过程，以下结论错误的选项是AADSACBBSACQSS矩形APGFCSCBTQS矩形PBHGDSEBC二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分113分“十三五规划期间我国经济社会开展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长为7.1%，数据82.7万亿元用科学记数法表示为 元123分某商店进行“迎五一，大促销摸奖活动，但凡有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规那么如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和假设干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有300人摸球

5、，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有 个133分化简分式x+2 143分如图是由一个角为60且边长为1的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，那么tanBAC 153分如图，在ABCD中，E为CD的中点，BFAE，垂足为F，ADAE1，DAE30，EF 三、解答题本大题共8小题，共计75分1610分1计算：322cos30+30|2|；2解不等式组，并把解集在如下图的数轴上表示出来177分如图，反比例函数yk0的图象与一次函数yx+1的图象交于A2，m，Bn，1两点1求反比例函数的解析式；2连接OA，OB，求AOB的面积187分随着网络电商与快递行业的飞

6、速开展，越来越多的人选择网络购物“双十一期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，那么所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费1请分别写出按普通会员、VIP会员购置商品应付的金额y元 与所购商品x元之间的函数关系式；2某网民是该网店的VIP会员，方案“双十一期间在该网店购置xx300元的商品，那么他应该选择哪种购置方式比拟合算？198分“网络红包是互联网运营商、商家通过组织互

7、联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一“网络红包春节活动已经逐渐深入到群众的生活中，得到了人们较为广泛的关注根据某咨询公司中国春节“网络红包专题调查报告 显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包春节话动了解程度的占比方面，“较为了解和“很了解的网民共占比64%，分别占比36%和28%在“不了解和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解的网民人数比“只了解一两个的网民人数多25%如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于网络红包春节活动了解情况调查统计图不完整请根据以上信息解答以下问题：1在受访的网民中，“不了解和“只了解一两个的网民人数共有 万人，其中“不了解的网民人数

8、是 万人；2请将扇形统计图补充完整；32022除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机每两个红包的金额都不相等，每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最正确者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最正确的概率为多少？209分某数码产品专卖店的一块摄像机支架如下图，将该支架翻开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角CBE45，这时支架CD与主杆AC的夹角BCD恰好等于60，假设主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，

9、求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离结果保存根号2110分如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作O的切线与AC交于点F1求证：EFCF；2假设AE8，cosA，求DF的长2211分综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比拟容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下如图1：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C

10、重合再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至BE的位置，得到折痕MN，BE与AB交于点P那么P即为AB的三等分点，即AP：PB2：1解决问题1在图1中，假设EF与MN交于点Q，连接CQ求证：四边形EQCM是菱形；2请在图1中证明AP：PB2：l发现感悟假设E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：3如图2假设2那么 ；4如图3，假设3，那么 ；5根据问题2，3，4给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明2313分综合与探究如图，抛物线

11、yx2+2x+6与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D与x轴交于点E1求点A，B，D的坐标；2点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点G作x轴的平行线交抛物线于M，N两点点M在点N的左边设点G的运动时间为ts当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；连接BM，在点G运动的过程中，是否存在点M使得MBDEDB，假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；3点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作菱形MENQ，当菱形MENQ为正方形时，请直接写出t的值山西省中考数学信息冲刺二模试卷参考

12、答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分计算2a23的结果是A6a5B6a6C8a5D8a6【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：2a2323a238a6应选：D【点评】此题考查了幂的乘方，解决此题的关键是熟记幂的乘方法那么23分如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是A周日B周一C周二D周三【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：周日：10110+111；周一：929+211；周二：11111+112；周三：12311+314故这四天中温差最大的是周三应选：D【点评】此

13、题考查了有理数的减法，熟记运算法那么是解题的关键33分直线ab，将一块含30的直角三角尺按如图方式放置ABC60，其中A，C两点分别落在直线a，b上，假设120，那么2的度数为A20B30C40D50【分析】依据ABC60，ACB90，可得BAC30，再根据ab，即可得到218030902040【解答】解：ABC60，ACB90，BAC30，又ab，218030902040，应选：C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键43分为了了解九年级学生1000米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分80859095100人

14、数/人3512187那么测试成绩的中位数和众数分别为A90分，90分B90分，95分C95分，95分D95分，100分【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由于共有3+5+12+18+745个数据，所以中位数为第23个数据，即中位数为95分，因为95分出现次数最多，所以众数为95分，应选：C【点评】此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数53分如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主

15、视图和俯视图，那么该几何体的左视图不可能是ABCD【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断【解答】解：由主视图可得此组合几何体有三列，右边第一列出现2层；由俯视图可得此组合几何体有2行，左视图应该有2列，综上所述可得选项中只有C的不符合应选：C【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看到的视图63分2022年某市在创立全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，方案撤除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的参加，实际每天撤除的广告比原方案多20%，结果提前10天完成任务

16、，设原方案每天撤除x平方米，那么可列方程为A10B10C+5D10【分析】设原方案每天撤除x平方米，那么实际每天撤除的广告为1+20%，根据题意可得，实际比方案少用10天，据此列方程解答即可【解答】解：设原方案每天撤除x平方米，那么实际每天撤除的广告为1+20%，根据题意可得：，应选：A【点评】此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程73分如图，正六边形ABCDEF内接于O，AB2，那么图中阴影局部的面积为AB2CD4【分析】根据图形分析可得求阴影局部面积实为求扇形面积，将原图阴影局部面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图，连接BO，FO，

17、OA由题意得，OAF，AOB都是等边三角形，AOFOAB60，ABOF，OAB的面积ABF的面积，六边形ABCDEF是正六边形，AFAB，图中阴影局部的面积等于扇形OAB的面积332，应选：B【点评】此题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，83分二次函数yax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数ybx+a的图象大致是ABCD【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a0，再根据对称轴确定出b0，从而确定出一次函数图象即可得解【解答】解：二次函数图象开口向上，a0，对称轴为直线x，b0，一次函数ybx+a的图象经过二、一、四象限，应选：C【点

18、评】此题考查了二次函数图象，一次函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键93分如图，在ABC中，DEBC，DFAG，假设，那么以下结论正确的选项是ABCD【分析】由DEBC，DFAG，即可得出ADEABC、BDFBAC，根据相似三角形的性质结合，即可得出SADESABC、SBDFSABC、S四边形DECFSABC，再对照四个选项即可得出结论【解答】解：DEBC，DFAG，ADEABC，BDFBAC，2，2，SADESABC，SBDFSABC，S四边形DECFSABC，应选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的

19、性质找出SADESABC、SBDFSABC、S四边形DECFSABC是解题的关键103分勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过奉献希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等，特别是定理的证明，据说有400余种方法其中在 几何原本 中有一种证明勾股定理的方法：如下图，作CCFH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACEDSACQS，S正方形BCNMSBCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程，以

20、下结论错误的选项是AADSACBBSACQSS矩形APGFCSCBTQS矩形PBHGDSEBC【分析】A、根据ASA证明两三角形全等；B、根据等底ASAF同高的两个平行四边形的面积相等可得结论；C、同理可得结论；D、根据A的全等可得：BCDS，所以结论错误【解答】解：A、四边形ADEC是正方形，ADAC，DAS+SACSAC+CAB90，DASBAC，DACB90，ADSACB；故A正确；B、ADSACB，ASABAF，FSGQ，SACQSS矩形APGF，故B正确；C、同理可得：SCBTQS矩形PBHG；故C正确；D、ADSACB，DSBC，S不一定是DE的中点，所以SE与BC不一定相等，故D

21、错误，此题选择结论错误的，应选：D【点评】此题是勾股定理的另一证明方法，主要考查了在证明过程中所得的结论，熟练掌握三角形面积和平行四边形面积及正方形的性质，并注意数形结合二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分113分“十三五规划期间我国经济社会开展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长为7.1%，数据82.7万亿元用科学记数法表示为8.271013元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；

22、当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将82.7万亿用科学记数法表示为：8.271013故答案为：8.271013【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分某商店进行“迎五一，大促销摸奖活动，但凡有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规那么如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和假设干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有15个【分析】在同样条件下，

23、大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：，解得：x15，经检验x15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故答案为：15【点评】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系133分化简分式x+22x6【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得【解答】解：原式2x+32x6，故答案为：2x6【点评】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么143分如图是由一个角为60且边长为1的菱形组成的网格，每个

24、菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，那么tanBAC【分析】作辅助线，构建直角三角形，确定两个菱形EDFC和AMDN，分别求它的对角线，可得结论【解答】解：由图形可知：AB的中点是格点，设中点为D，连接CD、BC，ACBC，CDAB，在菱形EDFC中，DEC60，EDEC2，EDC为等边三角形，DCED2，在菱形AMDN中，连接MN，与AD交于点O，ADMN，MAD30，MOAM，AO，AD，tanBAC故答案为：【点评】此题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型153分如图，在ABCD中，E为CD的中点，BF

25、AE，垂足为F，ADAE1，DAE30，EF1【分析】延长AE交BC的延长线于点G，根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，进而得到DECG，即可证明出ADEGCE，结合题干条件解直角三角形即可得到EF的长【解答】解：延长AE交BC的延长线于点G，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DECG，E为CD的中点，DECE，ADEGCE，ADCG1，AEEG1，BFAE，DAE30，BFBG1，FG，EFFGEG1，故答案为1【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是合理地作出辅助线，此题有一定的难度三、解答题本大题共8小题，共计75分1610分1

26、计算：322cos30+30|2|；2解不等式组，并把解集在如下图的数轴上表示出来【分析】1根据实数的混合运算顺序和运算法那么计算可得；2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：1原式2+12+12+；2解不等式x43x2，得：x1，解不等式，得：x7，那么不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】此题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键177分如图，反比例函数yk0的图象与一次函数y

27、x+1的图象交于A2，m，Bn，1两点1求反比例函数的解析式；2连接OA，OB，求AOB的面积【分析】1由于点A在一次函数图象上，可代入确定点A的坐标，因为点A在反比例函数图象上，代入得到反比例函数解析式；2首先确定一次函数解析式，得到直线与x轴的交点，把AOB的面积转化为两个三角形面积的和【解答】解：1因为点A2，m在一次函数yx+1的图象上，m2+12即点A2，2点A2，2在反比例函数yk0的图象上，k224所以反比例函数解析式为：y；2点Bn，1在反比例函数y，n14，点B的坐标为4，1设一次函数yx+1的图象与x轴的交点为C，当y0时，x+10，解得x2点C的坐标为2，0所以SAOBS

28、AOC+SBOC22+213【点评】此题考查了待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式及求三角形的面积把求一个三角形的面积转化为求两个三角形的面积是解决此题的关键另求AOB的面积时，亦可先确定直线和y轴的交点，用相同的方法把三角形进行面积转化187分随着网络电商与快递行业的飞速开展，越来越多的人选择网络购物“双十一期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，那么所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优

29、惠，并免除30元的快递费1请分别写出按普通会员、VIP会员购置商品应付的金额y元 与所购商品x元之间的函数关系式；2某网民是该网店的VIP会员，方案“双十一期间在该网店购置xx300元的商品，那么他应该选择哪种购置方式比拟合算？【分析】1根据题意列出普通会员、VIP会员购置商品应付的金额y元 与所购商品x元之间的函数关系式即可；2根据题意列出不等式，进而解答即可【解答】解：1普通会员购置商品应付的金额y元 与所购商品x元之间的函数关系式为：当0x300时，yx+30；当x300时，y0.9x；VIP会员购置商品应付的金额y元 与所购商品x元之间的函数关系式为：y0.8x+50；2当0.9x0.

30、8x+50时，解得：x500；当0.9x0.8x+50时，x500；当0.9x0.8x+50时，x500；当购置的商品金额300x500时，按普通会员购置合算；当购置的商品金额x500时，按VIP会员购置合算；当购置商品金额x500时，两种方式购置一样合算【点评】此题考查了一次函数的运用，运用一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键198分“网络红包是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一“网络红包春节活动已经逐渐深入到群众的生活中，得到了人们较为广泛的关注根据某咨询公司中国春节“网络红包专题调查报告 显示：在接受调查

31、的8万名网民中，对“网络红包春节话动了解程度的占比方面，“较为了解和“很了解的网民共占比64%，分别占比36%和28%在“不了解和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解的网民人数比“只了解一两个的网民人数多25%如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于网络红包春节活动了解情况调查统计图不完整请根据以上信息解答以下问题：1在受访的网民中，“不了解和“只了解一两个的网民人数共有2.88万人，其中“不了解的网民人数是1.6万人；2请将扇形统计图补充完整；32022除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随

32、机每两个红包的金额都不相等，每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最正确者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最正确的概率为多少？【分析】1先求出两种情况所占百分比之和，再乘以总人数可得“不了解和“只了解一两个的网民人数，设“只了解一两个的网民人数为x万人，那么“不了解的网民人数为1.25x，根据总人数列方程求解可得；2将各自人数除以总人数即可得；3设“手气最正确的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得【解答】解：1“不了解和“只了解一两个所对应的百分比为164%36%，“不了解和“只了解一两个的网民人数为836%2.88万人，设“只了解一两个的网民人数为

33、x万人，那么“不了解的网民人数为1.25x，那么x+1.25x2.88，解得：x1.28，那么1.25x1.6，即“不了解的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；2“不了解的网民人数占总人数的百分比为100%20%，“只了解一两个的网民人数占总人数的百分比为100%16%，补全扇形图如下：3设“手气最正确的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最正确的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最正确的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比209分某数码产品专卖店的一

34、块摄像机支架如下图，将该支架翻开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角CBE45，这时支架CD与主杆AC的夹角BCD恰好等于60，假设主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离结果保存根号【分析】过点D作DGBC于点G，根据三角函数、勾股定理进行解答即可【解答】解：过点D作DGBC于点G，延长AC交MN于点H，那么AHMN，在RtDCG中，根据sinGCD，得DGCDsinGCD，在RtBDG中，根据sinGBD，得，D为BE的中点，BE2BD30，在RtBHE中，根据

35、cosHBE，得BHBE，AHAB+BH40+30，脚架BE的长度为30cm，支架最高点A到地面的距离为cm【点评】此题是解直角三角形的应用问题，考查了三角函数、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是关键2110分如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作O的切线与AC交于点F1求证：EFCF；2假设AE8，cosA，求DF的长【分析】1连接OD，DE，根据切线的性质即可证得；2根据三角函数求得AB，然后根据勾股定理得出BE，进而解答即可【解答】1证明：连接OD，DE，ABAC，ABCC，四边形ABDE是圆内接四边形，AED+ABC180，AED+DEC180，DECAB

36、CC，DEDC，DFEC，EFFC；2连接AD，BE，AB是O的直径，ADBAEB90，ABAC，BDDC，DFBE，在RtABE中，cosBAE，AB，根据勾股定理可得：BE，DF【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键2211分综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比拟容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如

37、下如图1：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至BE的位置，得到折痕MN，BE与AB交于点P那么P即为AB的三等分点，即AP：PB2：1解决问题1在图1中，假设EF与MN交于点Q，连接CQ求证：四边形EQCM是菱形；2请在图1中证明AP：PB2：l发现感悟假设E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：3如图2假设2那么4；4如图3，假设3，那么6；5根据问题2，3，4给你的启示，你能发现一个更加一般化的结

38、论吗？请把你的结论写出来，不要求证明【分析】1先得出MCEQ，MCQE，即可得到四边形EQCM是平行四边形，再根据CMEM，即可得到四边形WQCM是菱形；2设正方形ABCD的边长为1，CMx，那么EMx，DM1x，在RtDEM中，由勾股定理可得：EM2ED2+DM2，进而得出CM，DM，再根据AEPDME，即可得到，求得AP，PB，进而得到AP：PB2：l3设正方形ABCD的边长为1，CMx，那么EMx，DM1x，同理可得AP，PB，即可得出4；4同理可得AP，PB，即可得到6；5根据问题2，3，4，可得当n为正整数，那么【解答】解：1由折叠可得，CMEM，CMQEMQ，四边形CDEF是矩形，

39、CDEF，CMQEQM，EQMEMQ，MEEQ，MCEQ，又MCQE，四边形EQCM是平行四边形，又CMEM，四边形WQCM是菱形；2如图1，设正方形ABCD的边长为1，CMx，那么EMx，DM1x，在RtDEM中，由勾股定理可得：EM2ED2+DM2，即x22+1x2，解得x，CM，DM，PEMD90，AEP+DEM90，DEM+EMD90，AEPDME，又AD90，AEPDME，即，解得AP，PB，AP：PB2：l3如图2，设正方形ABCD的边长为1，CMx，那么EMx，DM1x，在RtDEM中，由勾股定理可得：EM2ED2+DM2，即x22+1x2，解得x，即CM，DM，由AEPDME，可得，即，解得AP，PB，4，故答案为：4；4如图3，同理可得AP，PB，6，故答案为：6；5根据问题2，3，4，可得当n为正整数，那么理由：设正方形ABCD的边长为1，CMx，那么EMx，DM1x，在Rt