初二平面直角坐标系知识点与习题

1、平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0,y0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x0,y0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x0,y0；在x轴上：（x,0） 点P（x,y），则y0；在x轴的正半轴：（+，0）

2、点P（x,y），则x0,y0；在x轴的负半轴：（，0） 点P（x,y），则x0,y0；在y轴上：（0,y） 点P（x,y），则x0；在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x,y），则x0,y0；在y轴的负半轴：（0，） 点P（x,y），则x0,y0；坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x0,y0；3、点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|到坐标原点的距离为d=4、点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的

3、直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注

4、意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.【例2】已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：由题意易得，即.【例3】已知：，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5【例4】已知：，且点到两坐标

5、轴的距离相等，求点坐标【分析与解答】：所以，点坐标为或【例5】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小【分析与解答】：如右图，点坐标为：【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。【例7】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。平面直角坐标系一、选择题1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2, 3)2、已知坐标平面内点M(a

6、,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （）A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 （）Aa=3, b=4 Ba=±3,b=±4 Ca=4, b=3 Da=±4,b=±3 5、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(xy)，则点P在 （）A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上 6、已知点P（a,b）,ab0,ab0,则点P在 （）A第

7、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、点P（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 （）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （）Ax轴上的所有点By轴上的所有点C平面直角坐标系内的所有点 Dx轴和y轴上的所有点9、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数10、已知点P（x,），则点P一定 （） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方11、已知点A（2，3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 （）A（1

8、，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）12、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （）A向右平移2个单位 B向左平移2 个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位14、点A（0，3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 （）A（8，0） B（ 0，8） C（0，8） D（8，0）15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 二、填空题1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8

9、，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以组成有序数对_对。3、点A（3，5）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。 关于原点的对称点坐标为_，关于y轴的对称点坐标为_。4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_。5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_。6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_。三、解答题1、小张想把如图测61所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7分） 3 F E 2 D 4 5 C A 7

10、2、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。 （2）求四边形ABCD的面积。平面直角坐标系一、选择题1、在平面直角坐标系中，点（3，4）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B

11、、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（2，2）（1，7）D、（3，4）（2，2）4、过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定（）A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行5、已知点A（4，3）到轴的距离为（）A、4 B、4 C、3D、36、如图3所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（）A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2） B

12、、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）8、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A、（3，0）B、（3，0）或（3，0）C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右

13、平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位二、填空题1、原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上2、在平面直角坐标系内，点A（2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是3、点A（1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为4、已知点M（x，y）与点N（2，3）关于轴对称，则5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_6、在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是7、将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后

14、得到点Q（x，y），则xy=_8、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB5，则B的坐标为9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_10、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为11、在y轴上且到点A（0，3）的线段长度是4的点B的坐标为_12、在坐标系内，点P（2，2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度13、已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P14、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_15、已知，则点（，）在三、解答题1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,