二次根式加减第三学时

1、22.3 二次根式的加减(3)第三课时一板书课题，展示教学目标同学们，现在大家一起来学习 二次根式的加减(3)请看 我们学习的目标(用电子屏展示目标)学习目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式 的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学方法三疑三探二. 自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学，下面请 同学们按照自学指导进行自学。认真阅读课文P113P114例题前面的内容，思考以下几个 问题：一、设疑自探一一解疑合

2、探 自探1.(学生活动)：请同学们完成下列各题：1 .计算2 2(1) (2x+y) zx( 2) (2xy+3xy )+ xy2 .计算2 2(1) (2x+3y) (2x-3y )(2) (2x+1) + (2x-1 )老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有(1) ?单项式X单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式十单项式；(4)完全平 方公式；(5)平方差公式的运用.如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍 成立呢？ ？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有 一切，？当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适

3、用于二次 根式.自探2.计算：(1) ( . 6+8 )x '、3(2) (4 . 6 -3 . 2 )- 2 2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，？所以直接可用整式的运算规律.自探3.计算：（1） （ -5 +6） （3_）（2） （“：J10 +、_ 7）（叮1。- '., 7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运 算中仍然成立.三. 学生自学，老师巡视1.学生自学，老师了解学生自学情况，随时端正学生的自学意识。 确保学生紧张自学质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四. 学生练习，老师检查学生自学效果。

4、 布置任务：看完了的同学请举手。 请两名同学分别说出定义和性质，并板演练习过程，其他同学在 座位上完成.（让中差生与后进生回答问题和板演，最大限度地暴露学生自学后 存在的问题。）（学生板演练习的过程中，老师巡视，把学生练习中的典型 错误通过师生互动的方式写在黑板上同一题目下面。） 同时请同学们完成下面的练习：已知x -b =2- x -a，其中a、b是实数，且 a+b 0, ab化简 x 7 _.x + .x . x，并求值.Ex 1 亠 X分析：由于（ X 1 + '、X ） （ . x 1 , x ） =1，因此对代数式的化简,可先将分母有理化， 再通过解含有字母系数的一元一次方程

5、得到x的值，代解：原式入化简得结果即可.("X 1、x)G x 1 - ex) ( “ X 1 - ； x)( - X 1 、x)_ ( ” x 1 - ； X)2 , ( 一 X 1. x)2= +(x 1)-x (x 1)-x=(x+1) +x-2x(x 1)+x+2 . x(x 1)=4x+2/ x _b =2- x - a . b（ x-b ） =2ab-a （x-a ）/ bx-b 2=2ab-ax+a 2ab2 2 2（ a+b） x=a +2ab+b/ （a+b） x= （a+b）/ a+b 0. x=a+b原式=4x+2=4 （a+b） +2五引导更正，指导运用。1

6、观察板演，找错误。请同学们看黑板，看看他们做的有没有错误，与你们自己做的比 较，结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发现错误或者不同的 请举手。2学生自由更正。让他们各抒己见，老师将回答正确的给予 肯定，回答错误的则引导学生说出错因及更正的道理。引导学生 更正并归纳：（板书）归纳小结（学生活动，老师点评）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.六当堂训练1 布置作业2 综合应用练习教材四名同学板演，其他同学在座位上做.2 督促学生独立完成作业。3 批改部分已完成的作业一、选择题1 （. 24 -3 15 + 7T）x 2 的值是（）.a 20 3 -3 .30 b 3 30 - 2 33 3c

7、 ,30-2 ,3 d 20 ,3 - ,30332 .计算（.X + '、X -1 ） （、X - 、X -1 ）的值是（）.A 2 B 3 C 4 D 1二、填空题1 （-丄+逅）2的计算结果（用最简根式表示）是 2 22 （1-2 .3 ） （1+2-. 3 ） - （2、3-1 ） 2的计算结果（用最简二次根式表 示）是4 .已知 a=3+2j2 , b=3-2 J2，贝U a2b-ab 2=三、综合提高题1 化简.一T10 I/ 15 ：212 .当x=一1一时，求x十1十込十x + x ¥ dxW x的值.(结 V2 -1X +1 一 Jx2 +xX +1 + J

8、x2+x果用最简二次根式表示)22.3 二次根式的加减(3)第三课时一板书课题，展示教学目标同学们，现在大家一起来学习 二次根式的加减(3)请看 我们学习的目标(用电子屏展示目标)学习目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式 的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学方法三疑三探二.自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学，下面请 同学们按照自学指导进行自学。认真阅读课文P113P114例题前面的内容，思考以下几个 问

9、题：一、设疑自探一一解疑合探自探1.(学生活动)：请同学们完成下列各题：1 .计算2 2(1) (2x+y) zx ( 2) (2x y+3xy )+ xy2 .计算(1) (2x+3y) (2x-3y )(2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有(1) ?单项式X单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式十单项式；(4)完全平 方公式；(5)平方差公式的运用.如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍 成立呢？ ？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有 一切，？当然也可以代表二次根式

10、，所以，整式中的运算规律也适用于二次 根式.自探2.计算：(1) ( . 6+8 )x 甘3(2) (4 . 6 -3 2 )* 2 . 2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，？所以直接可用整式的运算规律.自探3.计算：(1) ( -.5+6) (3- .5 )(2) (、.10+ . 7 ) ( .10- ,7 )分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运 算中仍然成立.三.学生自学，老师巡视1.学生自学，老师了解学生自学情况，随时端正学生的自学意识。 确保学生紧张自学质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四学生练习，老师检查学生

11、自学效果。 布置任务：看完了的同学请举手。 请两名同学分别说出定义和性质，并板演练习过程，其他同学在 座位上完成.(让中差生与后进生回答问题和板演，最大限度地暴露学生自学后 存在的问题。)(学生板演练习的过程中，老师巡视，把学生练习中的典型 错误通过师生互动的方式写在黑板上同一题目下面。) 同时请同学们完成下面的练习：已知x - b =2- x -a，其中a、b是实数，且 a+bz 0，ab化简 x 1 - x .- x 1 亠 J X ， 并求值.Jx +1 + Vx Ux +1 - /x分析：由于(x 1 x ) ( . x 1 , x ) =1，因此对代数式的化简，入化简得结果即可.解：

12、原式(jx+i_yx)2丄a +1 + 坂)2(“ X 1、x)( , X 1 x)(一 X 1 - ； X)('一 X 1 X)=(Jx +1 - Vx)2 + (Jx +1 + 仮)2(x 1)-x (x 1)-x=(x+1)+x-2 .X(x 1) +X+2 x(x 1)=4x+2/ =2- _a/ b (x-b ) =2ab-a (x-a )/ bx-b 2=2ab-ax+a 2ab2 2 2( a+b) x=a +2ab+b/ (a+b) x= (a+b)/ a+b* 0/ x=a+b原式=4x+2=4 (a+b) +2五引导更正，指导运用。1 观察板演，找错误。请同学们看黑

13、板，看看他们做的有没有错误，与你们自己做的比 较，结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发现错误或者不同的 请举手。2学生自由更正。让他们各抒己见，老师将回答正确的给予 肯定，回答错误的则引导学生说出错因及更正的道理。引导学生 更正并归纳：(板书)归纳小结(学生活动，老师点评)本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.六当堂训练1 布置作业2 综合应用练习教材四名同学板演，其他同学在座位上做.2 督促学生独立完成作业。3 批改部分已完成的作业一、选择题x 、.、2的值是()A 20 .3-3 -30 B . 3 - 30 - 2、33 3C - 2. 30 - 2 , 3 D . 20、. 3 八.：303 32 .计算（、x +、. x -1 ） （、x - . x -1 ）的值是（）.A . 2 B . 3 C . 4 D . 1二、填空题i .（-丄+<3）2的计算结果（用最简根式表示）是 .2 22. （1-2 .,3 ） （1+2