PUMA机器人工作空间大作业

1、2016 年 秋 季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目: 机器人技术 学生所在院（系）: 机电工程学院学生所在学科: 机械设计及理论学 生 姓 名: 学 号: 学 生 类 别: 考核结果阅卷人PUMA机器人 建立坐标系 建立的坐标系如下图所示： 给出D H参数表 根据建立的坐标系，确定D H参数表如下：表1 D - H参数表连杆i变量iilidi运动范围11= 90°- 90°00-160° 160°22= 0°0°a2d2-225° 45°33= - 90°- 90°a30-45

2、° 225°44= 0°90°0d4-110° 170°55= 0°- 90°00-100° 100°66= 000d6-266° 266°其中：a2=431.8mm, a3=20.32mm, d2=149.09mm, d4=433.07,d6=56.25mm 推导正运动学、逆运动学(1) 正运动学推导如下：根据坐标系建立的原则，可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系 Oi-1 和Oi 的间的关系:1) 将 Xi-1 轴绕 Zi-1 轴转 i 角度，将其与 Xi 轴平行；2) 沿

3、 Zi-1 轴平移距离 di，使 Xi-1 与 Xi 轴重合；3) 沿 Xi 轴平移距离 li ，使两坐标系的原点和X轴重合；4) 绕 Xi 轴旋转 i 角度，两坐标系完全重合。最终得到如下公式：ii-1T=RZi-1 ,iTrans Zi-1, diTransXi, liR Xi, i (1)通过计算得：ii-1T=cosi-cosisinisinicosicosisinisini licosi-sinicosilisini0 sin i 0 0cosi di0 1根据式 (1) 和表1所示的连杆参数，可求得各连杆的变换矩阵如下：10T=cos10sin10-sin10cos10 0 -1

4、0 0 0 0 0 1, 21T=cos2-sin2sin2cos20a2cos20a2sin2 0 0 0 01 d20 132T=cos30sin30-sin3a3cos3cos3a3sin3 0 -1 0 00 00 1, 43T=cos40sin40sin40-cos40 0 1 0 0 0 d4 0 154T=cos50sin50-sin50cos50 0 -1 0 0 0 0 0 1, 65T=cos6-sin6sin6cos60 00 00 0 0 0 1d6 01各连杆的变换矩阵相乘，得到该机器人的机械手变换矩阵：60T=10T(1)21T(2)32T(3)43T(4)54T(

5、5)65T(6) (2)将求得的各连杆变换矩阵带入相乘，得到机械手的变换矩阵为：60T=nxoxnyoyax pxay pynz oz00az pz01其中：nx=s6c4s1+s4c1s2s3-c1c2c3+c6c5s1s4-c4c1s2s3-c1c2c3- s5(c1c2s3+c1c3s2) ny=-s6c1c4-s4s1s2s3-c2c3s1-c6c5c1s4+c4s1s2s3-c2c3s1+ s5(c2s1s3+c3s1s2) nz=s4s6s2c3+s3c2-c6s5c2c3-s2s3+c4c5s2c3+s3c2 ox=c6c4s1+s4c1s2s3-c1c2c3-s6c5s1s4-

6、c4c1s2s3-c1c2c3- s5(c1c2s3+c1c3s2) oy=s6c5c1s4+c4s1s2s3-c2c3s1+s5(c2s1s3+c3s1s2)- c6c1c4-s4s1s2s3-c2c3s1 oz=s4c6s2c3+s3c2+s6s5c2c3-s2s3+c4c5s2c3+s3c2 ax=-s5s1s4-c4c1s2s3-c1c2c3-c5(c1c2s3+c1c3s2) ay= s5c1s4+c4s1s2s3-c2c3s1-c5(c2s1s3+c3s1s2)az=-c5c2c3-s2s3+c4s5s2c3+s3c2 px=a2c1c2+a3 c1c2c3-c1s2s3-d2c1

7、-d4c1s2c3+s3c2- d6c1c5s2c3+s3c2+s1s4s5+c1c2c3c4s5-c1c4s2s3s5 py=a2c2s1+a3 s1c2c3-s1s2s3+d2c1-d4s1s2c3+s3c2- d6s1c5s2c3+s3c2-c1s4s5+c2c3c4s1s5-c4s1s2s3s5 pz=-a2s2-a3s2c3+s3c2-d4c2c3-s2s3+d6s2c3+s3c2s4c5+s5c42- c5c2c3-s2s3-s2c3+s3c2s4c5-s5c42 (2) 逆运动学推导如下： (取d6=0)1) 求 1用逆变换 10T-1(1) 左乘方程 (2) 两边，10T-1(

8、1)60T=21T232T343T454T565T6 (3)即有： (4)令矩阵方程 (4) 两端的元素相等，可得：-s1px+c1py=d2 (5)利用三角代换：px=cos, py=sin (6)式中，=px2+py2 ; =atan2(py,px)。把代换式 (6) 代入式 (5) 得 1：sin- 1=d2; cos- 1=1-d22- 1=atan2d2,±1-d22 1=atan2py,px-atan2d2,±1-d22式中，正、负号对应于 1的两个可能解。2) 求 3矩阵方程两端的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等平方和为：其中解得：3) 求 2在矩阵方程

9、两边左乘逆变换。方程两边的元素（1，4）和（3，4）分别对应相等，得联立，得和和表达式的分母相等，且为正，于是 根据解和的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值，于是可得 的四种可能解式中取与相对应的值。4) 求 4令两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，则可得只要，便可求出当时，机械手处于奇异形位。5) 求 5根据矩阵两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，可得6) 求 6根据矩阵两边元素（2，1）和（1，1）分别对应相等，可得 从而求得 用Matlab编程得出工作空间工作空间：机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域，不包括手部本身所能到达的空间区域。可将第5个坐标系的坐标

10、原点看作手部安装点，计算工作空间时，将第5个坐标系的坐标原点当作动点，取d6=0将其带入步骤计算出表达式 px, py, pz，即可求得动点的位置（工作空间）。相应的Matlab程序如下：clc;clearformat long% 给出PUMA机器人的基本设计参数；a2 = 431.8;a3 = 20.32;d2 = 149.09;d4 = 433.07;% 计算该机器人动点的位置，即 px，py，pz；% 设置步长l,计数器初始值为1,并预先为px，py，pz分配内存空间；l = pi/180;k = 1;px = linspace(0,1,100000);py = linspace(0,1

11、,100000);pz = linspace(0,1,100000);for theta1 = -160*l:10*l:160*l for theta2 = -225*l:10*l:45*l for theta3 = -45*l:10*l:225*l px(k) = a2*cos(theta1)*cos(theta2) - d2*sin(theta1) - d4*(cos(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3) + cos(theta1)*cos(theta3)*sin(theta2) + a3*cos(theta1)*cos(theta2)*cos(theta3) -

12、 a3*cos(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3); py(k) = d2*cos(theta1) - d4*(cos(theta2)*sin(theta1)*sin(theta3) + cos(theta3)*sin(theta1)*sin(theta2) + a2*cos(theta2)*sin(theta1) + a3*cos(theta2)*cos(theta3)*sin(theta1) - a3*sin(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3); pz(k) = - d4*cos(theta2 + theta3) - a3*sin(theta2 + theta3) - a2*sin(theta2); k = k+1; end endend%