传感器原理课后答案

1、第一章传感与检测技术的理论基础1.什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差?答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的 示值误差）与仪表的量程之比2.什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差测量误差可用绝对误差和相对误差表示，引用误差也是相对误差的一种表示方法在实际测量中

2、，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。3.用测量范围为-50? +150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：绝对误差 A = 142-140 = 2kPa实际相对误差标称相对误差$ =x 100% = 1.43%140142-140$ =XI00% = 1.41%142/=引用误差142-

3、140 - xl00% = I%150-(-50)4.什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方 式变化着的误差称为随机误差。随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的大小和对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的 符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，

4、测量次数越多， 这种规律性表现得越明显。所以一般可以通过增加测量次数估计 随机误差可能出现的大 小，从而减少随机误差对测量结果的影响。5. 什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条 件改变 时，按一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差可分为恒值 （定值） 系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符 号已确定 的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差 称为变值系统误 差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复 杂规律系统误差等。在测量过程中形成系统

5、误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统 误差， 发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析， 这是一件困难 而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍 方法，只是介绍一些 发现系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法 , 还有准则检查法如马利科夫 判据和阿贝检验法等。由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误 差的因 素，从而减小和消除系统误差。 1.从产生误差根源上消除系统误差； 2. 用修正方法消除系 统误差的影响； 3.在测量系统中采用补偿措施； 4. 可用实时 反馈修正的办法，来消除复 杂的变化系统误差。6.

6、什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：36 准则（莱 以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。行直接7. 什么是直接测量、间接测量和组合测量？ 答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经 过任何 运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进测量称为间接测量，将直接测得值代

7、入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种 测量。若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量yi， y2，,ym,直接测得值为X1, X2,Xn ,把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组,xi =fi(y “y2,yQx2 =f2(y” y2,ym)>Xn =fn ( yi ， y2, ， ym) J( 1-6)值，这种准差 0X方程组中方程的个数 n要大于被测量y的个数m,用最小二乘法求出被测量的数 测量方法称为组合测量。b= V n 8, 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。 答：标准偏差简称标准差，有标准差6、标准差的估计值以及算术平均值的标标准差

8、b 的计算公式(一 8 )式中)， ?为测得值与被测量的真值之差标准差的估计值贝的计算公式<7S = ) 1 V H-1式中 V ，为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式算术平均值的标准差 s的计算公式s 字T由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差b是表征同一被测量的 n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。而被测量的真值为未知，故不能求得标准差 "，在有限次测量情况下，可用 残余误 差代替真误差，从而得到标准差的

9、估计值贝，标准差的估计值贝含义同标准差b，也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。若在相同条件下对被测量进行 m组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差兴则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。9. 什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。测量不

10、确定度按其评定方法可分为 A类评定和B类评定。10. 某节流元件（孔板）开孔直径也。尺寸进行15次测量，测量数据如下（单位：mm）:120. 42120. 43120. 40120. 42120. 43120. 39120. 30120. 40120. 43120. 41120. 43120. 42120. 39120. 39120. 40试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果解：按测量顺序，将所得结果列表。测量顺序测得值按15个数孑音计算按14个数据计算3 =也-di5V；=也-di4 v； 2xl04Di/mm123456789101112131415120.42120.43120.40

11、120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.400.0160.026 -0.0040.0160.026 -0.014 (-0.104) -0.0040.0260.0060.0260.016 -0.014 -0.014 -0.0042.566.760.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.160.0090.019-0.0110.0090.019 -0.021已剔除-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021

12、-0.0110.813.611.210.813.614.41已剔除1.213.610.013.610.814.414.411.2115矛-一=120.404 1514矛-一- 120.4111415=0.01496Z=1)0.01496<7 一 J一 0.033V 15-114，2=0.003374，=1，)0.003374,<7 J 0.016V 14-11、判断有无粗大误差按3b准则从表中数据可知，第 7个测得值可疑。传 | =0.104;3 <7 =3X0.033=0.099故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔除后按14个数据计算（见 表中右方）3。

13、' =3X0.016=0.048所有14个时值均小于3*,故已无需剔除的坏值。（2） 按肖维勒准则以n=15查肖维勒准则中的Zc值（见教材表1-3），得 Zc=2.13oZc( r=2.13X0.033=0.07< hl故d7应剔除,再按n=14查表1-3得Zc=2.10oZc "=2.10X0.016=0.034所有的值均小于Zc*,故已无坏值。（3）按格拉布斯准则以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯准则中的 G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4），得G=2.70。G <t=2. 7X0.033=0.09<hl故d7应剔除,再按n= 14取置

14、信概率Pa=0.99,查表1-4得G=2.66Go-'=2.66X0.016=0.04所有的值均小于G*,故已无坏值。2、测量结果<70.016 ce=亍=0.0043插V14故最后测量结果可表示为x ± 3（7 ' = 120.41± 0.0043 = 120.41± 0.013=99.73%11. 对光速进行测量，得到四组测量结果如下：第一组Ci=2.98000X108 m/s气=0.01000X10' m/s第二组C2=2.98500 X108 m/sb 弓=0.01000X108 m/s第三组C3=2.99990X108 m/

15、s气=0.00200X108 m/s第四组 C4=2.99930X108 m/s 求光速的加 b 弓=0.00100X108 m/s权算术平均值及其标准差。解：其权为Pi: Pz: P3： P4 =:=1:1:25:100气。弓气。弓故加权算术平均值为=2.99915 xIOM/s_ (2.98000x1 + 2.98500x1 + 2.99990x25 + 2.99930x100)x108七 _1 + 1 + 25 + 100加权算术平均值的标准差_ (1x(2.98000 2.99915)2 +1x(2.98500 2.99915)2 +25x(2.99990 2.99915)2 +100

16、x(2.99930 气-/ (41)(1 + 1+25 + 100)=0.00127 X108m/s12. 用电位差计测量电势信号Ex(如图所示),已知：Ii=4mA, I 2=2mA, Ri=5 Q , R 2=10Q ,Rp=10Q, ? =5Q,电路中电阻也、& f的定值系统误差分别为厶&+0.01Q, AR2=+0.01Q, Arp= +0.005 Q。设检流计 G、上支路电流h和下支路电流L的误差忽略不计；求消除系统误差后的Ex的大小。测量电势Ex的电位差计原理线路图解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Ik与被测电势Ex等时,系统平衡，检流计指零，此时有I

17、R1 +七）-硕 2 = Ex当rp=5Q系统平衡时，被测电势Ex =匕（&+,） 一七人 2 =4x（5 + 5） 2xl0 = 20mvEx时引起的系统误差由于Ri、R2、rp （Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系 统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量3E 3E 3E 3E 3EAE = AR, + Ar + A. + AR, + A,' a;?, 1 drp a； ! 1 ay - az2 -/A7? +A/ 】一I 2=4 x 0.01 + 4 x 0.005 2 x 0.01 = 0.04m计算结果说明，Ri、R2> f的系统

18、误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实际值知，故消除系统误差的影响后，被测电势应为旦=20-0.04=19.96mv13. 测量某电路的电流1=22.5，电压U=12.6V,标准差分别为0 =0.5mA, % =0.IV,求所耗功率及其标准差解.功率 Po=UI=22.5 X 12.6=283.5mw标准差 < =17 侦 + 尸房=J126 xOS + 22.52 xO.f = 6.69mwx = coL14. 交流电路的电抗数值方程为coc ,当角频率切5Hz,测得电抗了 1为0.8Q ；刃2= Hz,测得电抗了 2为0.2Q;切3= Hz,测得电抗了 3为-0.3Q,

19、试用最小二乘法求L、 C的值。Cz =解：令C误差方程：C'0.8 （5 七一亍）二 VC'0.2-（2L-y） = v 2 >-0.3-0-C'）=l，3正规方程：30S3C' = 4.1'-3L +1.29A = 0.04/解得 L=0.182H由此 L=0.182H=0.455C=2.2F15. 用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压随着厚度X变化的经验公式。X/mm12131415161820222426Y/kv52. 055. 058.

20、061.065. 070. 075. 080. 085. 091.0y = b+12)52.0 =(Z?o55.0 =(% + 13b)58.0 =0o+1 物)>幻61.0 =(Z?o +1565.0 =0o+16 o )291.0=5 久+70Z将两组方程各自相加，得两个方程式后,式，并将此测量方程分成两组，即70.0 = (Z?o +18 幻75.0 = (Z?o +205)80.0 = (Z?o +22)85.0 =(久 +2 物)91.0 =(儿 +26 幻401.0 = 53 + 110/?即可解出 bo和bo解：作X, y散点图，属一元线性回归。回归方程为y =bo+bx方

21、法一：用平均值法求取经验公式的b ()和b时，将n对测量数据(xi, y。分别代入291.0 = 5 如 +705401.0 = 5A+110A/bo =19.7' b = 2.75 '故所求的经验公式为宁=19.7 + 2.75方法二：应用最小二乘法求取经验公式的bo和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小,见教材图1-100误差方程组为yi-yi= 52.0 -(A。 + 12b) = v i y - y = 55.0 (b °+ 13b) = v 2 y-y = 58.0 -(Z? o + 14b) = v 2 见一别 =61.0 (A。 +15。)

22、=七 y5 - y 5 = 65.0-(A。+16)=V2 % -兔=70.0 -(o +18)=% y7 - y 7 = 75.0 (b0 + 20b) - v2 y8 - y8 = 80.0 - (b0 + 22b) = v 2 y9y9 = 85.0 - (b0 + 24b) = v2 Mo 一丸 o = 91.0 ( o + 26x )= *正规方程：3450b+ 18OZ?o =13032' 180 + 10A0 =692 /b = 2.74得 b0 = 19.8所求的经验公式为宁=19.8 + 2.74（1-46）第二章传感器概述2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们

23、的作用及相互关系如何？答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的 部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响 应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份所需的电源都应作为传由于传感器输出信号一般都 很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调 理 转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及 感器组成的一部份2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义间变化，或随时间变化重复性和漂移等。答：传感

24、器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态（被测量是一个不随时 缓慢的量）时的输出输入关系传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、 灵敏度是指传感器输出量增量Ay 与引起输出量增量 Ay 的相应输入量增量 Ax 的之比。用 S 表示大偏差值里哑满量程输变化期间其输入输出灵敏度 , 即 S=Ay/Ax 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最 出值 Os 之比。线性度也称为非线性误差，用表示，r, = ±AAX1OO%VFS 迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程） 特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的

25、迟 滞差值 AHmax 与满量程输出值么之比称为迟 滞误差，用表示，艮叭=卫些乂 100%Vfs 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用yR = 士 (23)贝才 00%正反行程中最大重复差值一计算，艮旷Yfs2-3什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。主要的分析方法有：瞬态响应法 (又称时域分析法)，相应的性能指标有时 间常数T、延迟时间td、 上升时间tr、超调量。和衰减比d等；频率响应法， 相应的性能指标有通

26、频带 3() ,707、工作频带3()。 95、时间常数T、固有频率口、 跟随角0. 70等。2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差压力/MPa输出值/mV第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.

27、4614.46答:表2-1最小二乘法各项数据压力(X105Pa)X平均值(V)迟滞值AH(V)正反行 程平均 值(V)子样方差平方根最小二乘直线 y=-2.77+171.5x正行程反行程正行程Sji反行程理论值y(V)非线性误AL(V)0-2.706-2.693-0.0133-2.70.02490.0153-2.770.070.020.6030.677-0.07330.640.04040.01510.66-0.020.043.9934.087-0.09334.040.03510.02524.09-0.050.067.4267.513-.008677.470.02520.02087.52-0.0

28、50.0810.90310.957-0.053310.930.03210.0305510.95-0.020.1014.4514.45014.450.02640.026414.380.071先求出一些基本数值1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1中。-1 -算术平均值七弓3注5)迟滞值AH =| w上两式中,yjiyjDT 主 _十 / 一苹口口，顼，n i=i , I表不正仃程，D表不反仃程，n为重复测量序数，这里n=3, i=l、2、3o2）由子样方差公式知1 n_S* =£3jiD _ 为)2n _ L z=i上式中的n=3, j分别为0, 0.5

29、, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5(X105Pa)压力。计算结果 列于表2-1中。斜率、方程式、理论值和非线性2.按最小二乘法计算各性能指标：截距、误差，由已知数据可以求出：£= 0.3Z=16-V v. = 34.83 尤=0.05,钉6 i=l=2.942=2.2x102Z=1408.0895Xz=lXi 6IV6. _66i=llNi= i=l=卫=171.5IXXb = A-Z?°x = -2.77方程式为V = 依此方程计算出的理论值理论满量程输出2-1 中。系统误差和非线性误差都列于表yFS =| 1=17.15(7)重复性取置信系数人=3, Smax =

30、0.0404=x 100% = 0.707%yFS线性度V, =A21AX100% = 0.408%yFS迟滞误差V = ±Wmax 100% = ±272%2 %2-5当被测介质温度为ti，测温传感器示值温度为A时，有下列方程式成立:dt.'i = 2 + % d当被测介质温度从 25°C突然变化到300°C,测温传感器的时间常数t o=12Os,试确定经过350s后的动态误差答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出冲）与时间 满足如下关系：即）=1-邪。把t o=12Os及t=350s代入上式得:_t_350女口）=1 - e

31、= 1 - e no = 0.945可知经过350s后，输出y。）达到稳态值的94.5%o则该传感器测量温度经过 350s后的动 态误差为：A = （ 300 - 25）x （I- 0.945）= 14.88 笆2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号。如幅值 误差限制在5%以内，则时间常数T应取多少？若用该传感器测量 50Hz的正弦信 号，问此时的幅 值误差和相位差为多少？答：若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相当于幅值比人（。）应大 于0.95,根据一阶系统的幅频特性，可计算的到z的大小。A =1t = 0.95J1 + （伽） ?T = 0.000523在上面

32、的时间常数及 50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：A（ w）= 1 = = /1=?0.986J1 + （仞"）21 + （ 50x0.0005）2振幅误差为1-0.986=1.4%。相位差为:=-arctg （ cor） = -9.332-7有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼 比& =0.14,问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比A（e）和相位角6(3)各为多少？若该传感器的阻尼比改为&=0.7,问如切和小()又将如何变化?答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A( 3)。当用 f°=800Hz

33、> &=0.14的传感器来测量f=400Hz的信号时，A ()为A(w)V气Jl-( )22+2A( - )22=1.31解方程A (a>) =j=1- E , J=0.97,得外=1.03 绍,;、2 -IK00、。I KOO、。,心/ ,400、，1-()- +4x0.14- ' x( -800 8002Ax( )2x0.14x(400)仞例=-tgJ 牛二-tg' 顽瓯-=-10.571-(多21 (您尸例800同理，若该传感器的阻尼比改为& =0.7，为A(a) = 0.97(p (D) = -43*2-8已知某二阶系统传感器的固有频率为1

34、0kHz,阻尼比g=0.5,若要求传感器输出幅值误差小于 3%,则传感器的工作范围应为多少？已知a) n = In - 10kHz ,g=0.5, |1 A (o>) |<3%。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：A (w) =1:。、COM 0)1 1+ 2S_ J " %当e = 0时，AH = 1,无幅值误差。当0>0时，A (fW) 一般不等于1,即出现幅 值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足0.97 < AHV1.03 0解方程A (6?)=/1- J I 妃一=1.03,得必=0.25 ( y :(y = 0.97fy

35、/( o22 , 、 2 _ '+ 2次由于&=0.5,根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0? 饥和 吐? * 前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右 侧。对于后 者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特 性很差而通常不被采用。所以，只有 0? 叼频段为有用频段。由a)2 = 0.25(y, =Q.25x27T10kHz 可得 f = 2.5kHz ,即工作频率范围为 0? 2.5妃。 第三章应变式传感器1. 什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引

36、起材料电阻值发生相应变化的现象，称为应变效应。其表达式为A 一 £ ,式中K为材料 的应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，在弹性极限内 K 为常数。金巡属电阻应变片的电阻相对变化量万与金属材料的轴向应变£成正比，因此，利用电阻应变片，可以将被测物体的应变£转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。2, 试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。产生应变片温度误差的主要原因有：由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。当

37、试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。桥补偿电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。电法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。3,什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种？各自的输出电压如何计算？答：如题图3-3所示电路为电桥电路。若电桥电路的工作电源E为直流电源，则该电桥称为直流电桥。題图3-3克流电桥按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可 分为:单臂电桥，Ri为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电阻。其输出压为4R差动

38、半桥电路，Ri、R2为两个所受应变方向U。二旦性相反的应变片，R3、R4为电桥固定电阻。其输出电压为：2 &差动全桥电路，Ri、R2> R3>应均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。其输出电压为：&4. 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路, 试问：(1) 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上?(2) 画出相应的电桥电路图。答：如题图3-4 ( a )所示等截面悬梁臂，在外力 F作用下，悬梁臂产生变形梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。当题图3-4 (a)等截面悬臂梁(b)应变片粘贴方式(c)测量电路电阻应变片所构成的差动

39、全桥电路接线如图3-4( c )所示，&R所受应 变方向相同,冬、穴3、所受应变方向相同，但与 &我4所受应变方向相反。5,图示为一直流应变电桥。图中E=4V, & = *2 =穴3 =我4 = 120。，试求：(1)氏为金属应变片，其余为外接电阻。当&的增量为M=1.2Q时，电桥 输出电压"。=?C2)尺2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻,电桥输出电压"。=? 题中，如果人2与&感受应变的极性相反，且 M = AT? = 1.2Q ,电 桥输出电压"。=?答：如题3-5图所示E A/?.U

40、o 4 1.2Q一 x 0.014 R 4 120Q由于Ri.R?均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，贝 §Ri = 0 = R四1二山2 = ARU &+地R, L0 U&+M|）+（ R2+M2）根据题意，设)一竺匕=0、2（ R + M）R. +Rj <2 240 JR、= R + A/?】R2 = R A/?2R40.02_R,-?。=&?2） _ R3+R4/7?2 A7?2 R4R 1?2 R3 + R4 E A/?1R2 1206. 图示为等强度梁测力系统， Ri为电阻应变片，应变片灵敏系数 K=2.05,未受 r1应变时，R

41、i=120Q。当试件受力 F时，应变片承受平均应变 £=800 u m/m,求:L 二二-R】。题图6等强度梁测 力系统示意图II(1)应变片电阻变化量 AR1和电阻相对变化量 AR1/(2)将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性(3) 若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差大解：根据应变效应，有已知 K = 2.05, £= 800, R = 120Q代入公式则AT?】=KE&=2.05x800x10% x 120 = 0.20Q丛=些=。.17%氏120 若将电阻应变片置于单臂测量桥路中

42、A D Q=-x 0.0017 = 1.25/n V&427?非线性误差 若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择=R-, = R3 = R4 = 120Q AT?= zV?2 = 0.20Q&和穴2所受应变大小相等，应变方向相反。此时=1. AL = 2.50 z?7V2 R 儿=o7. 在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数=11x10*/。，电阻应 变片敏感栅材质为康铜, 其电阻温度系数a = 15x10-6/C,线膨涨系数 我=14.9x06/ J当传感器的环境温度从1( TC变化到50 °C时,引起附加电阻相 对变化量(M/R)，为多少？折合成

43、附加应变与为多少?解：在题3-6的条件下，合金钢线膨胀系数为g=ll X IO45/p。贝V匕=4 (I + ” q = , o :I + llxlO*x (50-10)应变片敏感栅材质为康铜。电阻温度系数为尻=14.9x10-6*。则匕=Ml + ” q = M + 14.9xl0-6x (50-10): 当两 者粘贴在一起时，电阻丝产生附加电阻变化为：政O=KQR邸=2.05xl20x (llxIO -6 -14.9xIO-6) x (50-10)=-0.03838Q当测量的环境温度从10°C变化到50°C时，金属电阻丝自身温度系数a = 15x10-6*。贝贝ARa=

44、 7?! ? A? = 120 x 15 x 10 6 x (50 -10) = 0.07200Q总附加电阻相对变化量为：MRo Ro120折合附加应变为：AR,直=O.OOO28O=oooo 367'K 2.0513673-8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，夕卜径为20mm,内径为18mm,在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120Q,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料 弹性模量E = 2.1X10 ” Pa要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻 当桥路的供电电压为1

45、0V时，计算电桥负载开路时的输出 解：已知：F=10kN,夕卜径。=20 的"，内径 d , R=120Q, K = 2. 0, = 0.3 ,E = 2.1xlOnPa, Ui=10V。圆筒的横截面积为 S=§r)2d2) =59.7xio-6以次nJ弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片1、2、3、4感受轴向应变：应变片5、6、7、8感受周向应变：满量程时，F iQkNM =吹=吹=吹=KExR = K R = 2.0x QX120Q = 0.191QSE59.1x106mm3x2AxlO nPaAR. = A7? 6 = AT? 7 = AT?, =KeR = -

46、uNR = 0.3x0.1910 = 0.0573Q j o / o y r i(R1 + 明) + (夫 3 + 堕)U° =u (R +A/? )+ (7?3 +A7?3) + (7?5 +A/?5)+ (T?7 + A/?7 )I120.191 + 120.191电桥的输出为： (-6 + 侦)+ (藤 8 +些)(人 6 +A/?6)+ (穴 8 +A7?8)+(7?2 +A/?2)+ (穴 4+A7?4 )119.943 + 119.943)小“=10V = lOmv(120.191 + 120.191 + 119.943 + 119.943 119.943 + 119.9

47、43 + 120.191 + 120.191 J第四章电感式传感器1.说明差动变隙电压传感器的主要组成，工作原理和基本特性。答：差动变隙电压传感器结构如下图所示。主要由铁芯，衔铁，线圈三部题闇4-差劫变隙 电压後憊器分组成。传感器由两个完全相同的电压线圈合用一个衔铁和相应磁路。工作时，衔铁与被测件相连，当被测体上下移动时，带动衔铁也以相同的位移 上下移动，使两个磁回路中磁阻发生大小相等方向相反的变化。导致一个线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。其输出特性为：AL = AL 】+AL 2=2L。八若忽略上式中的高次项，可得AL方L。如为了使输出特性能得到有效改善，构成差动的两

48、个变隙式电感传感器在结构尺寸、材料、电气参数等方面均应完全一致。2变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？答：变隙试电压传感器的输出特性为 ：8AL = L o 7T& 71其输出特性与初始电压量气隙厚度 $。，气隙变化量A3有关。当选定铁芯，衔铁材料 及尺寸，确定线圈的匝数及电气特性，则里 =从传感器的输出特性可以看出，里与瑟成非线性关系，为改善其非线性，通常采用差动变隙式电感传感器，如题图 4 1所示，输出特性表达式为；AL = 2Ln 竺=2而差动式L将上式与单线圈变隙式传感器相比，若忽略非线性项，其灵敏度提高一倍，若保 L _ A<J

49、留一项非线性项，贝惮线圈式厂厂 因此，差动式的线性度得到明显改善。3.差动变压器式传感器有几种结构形式？各有什么特点?答：差动变压器式传感器有变隙式差动变压器式和螺线管式差动变压器式传感器二种结构形式。变隙式差动变压器传感器的输出特性为u°-竺匕瑟吃$。，输出电压与 希比值成正比，然而 为比值与变压器的体积与零点残余电压有关。应综合考虑；U。与如成反比关系，因此要求如越小越好，但较小的如使测量范围受到约 束，通常在0.5mm左右。螺线管式差动变压器式传感器的输出特性是激励电压U和激磁频率f的函数，理论上，灵敏度 K与、f成正比关系，而实际上由于传感器结构的不对 称、铁 损、磁漏等因素

50、影响，K与f不成正比关系，一般在 400Hz? lOKHz范围 内K有较大 的稳定值，K与U不论在理论上和实际上都保持较好的线性关系。一般差动变压器的功率控制在1瓦左右，因此U取值在38伏范围之内。为保j_证传感器有较好的线性度，其测量范围为线圈骨架长度的而到因此可以测量大位移范围。4.差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参数？各自的含义是什么？答：差动变压器式传感器在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，題18 4乂羞动变星雅式代感其等效电路如题图4-4所示。其中S为初级线圈 虹的激 励电压，七为初级线圈直流电阻，Li为初级 线圈交流电感，么为两次级线圈直流电阻，上，乙28为

51、两次级线圈的交流电感。初级线圈与两次级线圈的互感系数为肱2,线圈的感应电势为 们“，线圈租2"的感应电势 为E&。5. 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？答：差动电压器在零位移时的输出电压称为零点残余电压。对零点残余电压进行频谱分析，发现其频谱主要由基波和三次谐波组成，基波产生的主要原因是传感器两个次级绕组的电气参数与几何尺寸不对称，三次谐波产生的原因主要是磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和，磁滞）所造成的。消除或减小零点残余电压的主要方法有：尽可能保证传感器几何尺寸，线圈电气参数和磁路的相互对称。传感器设置良好的磁屏蔽，必要时再设置静电

52、屏蔽。将传感器磁回电路工作区域设计在铁芯曲线的线性段。 采用外电路补偿。配用相敏检波测量电路。6. 简述相敏检波电路的工作原理，保证其可靠工作的条件是什么?答：相敏检波电路如题图4 6 (a )所li"示。图中 Vqi, Vd2, K>3, *4为四个性能 相同的二极管。以同一方向串联接成一个闭合回路，组成环形电桥。输入趣阁46怖敏检波山將信号(差动变 压器式传感器输出的调谐 波电压)通过变压器4加入环形电桥的 一个对角线上，参考信号"s通过变压 器& 加到环形电桥的另一个对角线上， 为保证相敏检波电路可靠工作，要求Us的 幅值要远大于输入信号的幅值，以便有效

53、控制四个二极管的导通状态，且"s和差动变压器式传感器激励电压U1由同一振荡器供电。保证二者同频同相(或 反相)。当k>0时，与"s同频同相。Vdi, *4截止，V" *3导通，则 可Rr -U,得题图4-6( b )所示等效电路。其输出电压表达式为%(R + 2RL)，在S与"s均为负半周时，*2、*3截止，不、V国导通，则题图46 ( c )所示R/ “1 为等效电路，其输出电压表达式亦为 10 + 2&),这说明只要位移 Ax>0,不论与"s是正半周还是负半周，负载电阻 &两端得到的电压始终为正。当* <0时，采用上述相同方法可以得到输出电压的表达式为Rr=-7V"1(我+ 2我诲。(“为变压器7;的变比)。故题图4 6 ( a )所示相敏检波电路输出电压"。的变化规律充分反映了被测位移量的变化规律，即电压数值反路如题图4-7所示。电路由差动电感传感器乙、 Z?及平衡电阻&a