数学选修2-2第二章试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上选修2-2第二章末检测一、选择题 1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是() A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理2 在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFBC3 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设是有理数4 用数学归纳法证明：1时，由nk到nk1左边需要添加的项是()A. B. C. D.5 已知f(x1)，f(1)1(xN*)，

2、猜想f(x)的表达式为()A. B. C. D.6 已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf (1) Bf() Cn(n1) D.f(1)7 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个8 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；

3、两个正四棱椎A4个 B3个 C2个 D1个9 数列an满足a1，an11，则a2 013等于()A. B1 C2 D310定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x2<4且(x12)·(x22)<0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0 C可能等于0 D可正也可负二、填空题11从112,23432,3456752中，可得到一般规律为_12f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f (4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n2时，有_13如图所示是按照一定规律画出的一列

4、“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an1与an(n2)之间的关系是_ 14在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_三、解答题15把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行161，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由17设a，b为实数，求证：(ab)18设a，b，c为一个三角形的三边，s(abc)，且s2

5、2ab，试证：s<2a.19数列an满足a1，前n项和Snan.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明20设f(n)1，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1) f(2)f(n1)g(n)·f(n)1对于n2的一切自然数都成立？并证明你的结论答案1A 2A3D4D5B6C7B8C9C10A11n(n1)(n2) (3n2)(2n1)212f(2n)>(n2) 13an12an1(n1) 14.15解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有，

6、又，与a矛盾，必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交16解 假设1，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1md,2nd，m，n为两个正整数，消去d得m(1)n.m为有理数，(1) n为无理数，m(1)n.假设不成立即1，2不可能为同一等差数列中的三项17证明当ab0时，0，(ab)成立当ab>0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab) ，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立18证明

7、要证s<2a，由于s22ab，所以只需证s<，即证b<s.因为s(abc)，所以只需证2b<abc，即证b<ac.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立19解(1)令n2，a1，S2a2，即a1a23a2.a2. 令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3. 令n4，得S4a4，即a1a2a3a410a4，a4.(2)猜想an，下面用数学归纳法给出证明当n1时，a1，结论成立假设当nk时，结论成立，即ak，则当nk1时，Skak·，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.当nk1时结论成立由可知，对一切nN*都有an.20解当n2时，由f(1)g(2)·f(2)1，得g(2)2，当n3时，由f(1)f(2)g(3)·f(3)1，得g(3)3，猜想g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当n2时，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立当n2时，由上面计算可知，等式成立假设nk(kN*且k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当