几何证明——线段和差模型(中级)_第1页
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1、几何证明线段和差模型(中级)【知识要点】在几何证明中，我们经常遇到要求证明两条线段之和等于一条线段，或者两条线段之差等于一条线段。在处理这类线段和差关系的问题时，我们常用“截长与“补短的方法。截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何问题化难为易的一种思想。截长就是在一条线段上截取成两段一分为二，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边合二为一。截长法：如果要证明线段等式，可以在长的一条线段上截取一条线段等于或者，然后只需证明线段上去掉或者之后剩下的线段等于或者就行了。补短法：如果要证明线段等式，可以先将短的两条线段和拼接在一起形成一条长线段，然后只需要证明就行了。截长补

2、短的方法比较灵活，要根据具体的题目条件，作出相应的辅助线。 对于一些经典的截长补短模型，希望同学们能记住并掌握其用法，以便在遇到类似的几何情境时能迅速作出反响。【经典例题】例1、1正方形中，点在上，点在上，。求证：。2正方形中，点在延长线上，点在延长线上，。请问现在又有什么数量关系？3正方形中，点在延长线上，点在延长线上，。请问现在又有什么数量关系？例2、正三角形中，在上，在上。请问有什么数量关系？例3、：平分，求证：。例4、正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，点E在BD上，AE平分DAC.求证：.例5、，如图，在中，为上任一点.求证：。【提升训练】1、如图，中，边上的高为，求证：。2、

3、：平分，求证：。3、，求证：。4、如图，在中，是的平分线，且，求的度数。5、如图，四边形中，、分别平分、，且点在上。求证：。6、如下列图，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长。7、如图，在梯形中，为的中点，交于点。1求证：；2当，且平分时，求的长。 8、中，、分别平分和，、交于点，试判断、 的数量关系，并加以证明。9、己知，中，垂足为，是上任一点，垂足分别为.1求证： ；2假设在延长线上，求证：。 10、1如图，四边形是正方形，点是边的中点。，且交正方形外角的平行线于点，求证：。2如图，四边形是正方形，点是边上除，外的任意一点。，且交正方形外角的平行线于点，求证：。3如图，四边形是正方形，点是的延长线上除点外的任意一点。，且交正方形外角的平行线于点，求证：。11、在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，。探究：当、分别在直线、上移动时，、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系。1如图1，当点、边、上，且时，之间的数量关系是_ ； 此时 ； 2如图2，点、边、上，且当时，猜想1问的两

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