基于模型的管线图线误差的质量评定

1、基于“”模型的管线图线误差的质量评定骆光飞 浙江省测绘产品质检站 杭州 310012 摘要：地下管线探测技术规程（CJJ61-2003）对管线探测数学精度的评定主要是管线点点位误差评定，没有线误差评定的模型和方法，而在规划设计和施工建设中往往是基于管线线的空间位置进行的。本文提出了基于“”模型的管线图线误差的质量评定模型和方法。关键词：点位误差、线误差；“”模型；质量评定1引言随着城市建设的快速发展，地下管线的探测及地下管线数据信息化管理在城市规划建设中的地位显得愈来愈重要。现行的地下管线探测技术规程（CJJ61-2003）对管线探测的数学精度评定主要是管线点点位误差评定，没有线误差评定的模型

2、和方法，而在规划设计和施工建设中往往是基于线的空间位置进行的，在城市地下管线规划规范中，也严格界定了各类管线之间的水平间距，为此，寻求一种合适的管线空间线误差评定的模型和方法具有重要的现实意义。点位误差是测绘学科的经典问题，点位平面坐标的不确定性一般用方差x 2、y2或标准差（中误差）x、y表示，而用点位中误差p= （x 2+y2）1/2 和误差椭圆（或中误差曲线）表示点位的精度或不确定性。管线是由探测所得的管线点连接而成的，线位置不确定性的度量，现在有几个不同的数学模型。本文在实践中提出了基于“”模型的管线图线误差的评定模型和方法，作为地下管线探测技术规程对管线探测数学精度的评定方法的补充。

3、2.现行规程数学精度的评定对管线点探查数学精度的质量检验，一般采用随机抽查样本图管线点进行重复探测、开挖验证等方法进行。根据重复探查结果，按公式（1）、（2）、和（3）分别计算隐蔽管线点平面位置中误差和埋深中误差及明显管线点的量深中误差。和不得超过限差和的0.5倍，限差ts和th按公式（4）和（5）计算。Mtd不得超过±2.5cm。 （1） （2） （3） （4） （5） 式中 隐蔽管线点的平面位置偏差（cm）；隐蔽管线点的埋深偏差（cm）；明显管线点的埋深偏差（cm）；隐蔽管线点重复探查平面位置限差（cm）；隐蔽管线点重复探查埋深限差（cm）；隐蔽管线点检查点数；明显管线点检查点数

4、；各检查点管线中心埋深（cm），当hi100cm时，取hi=100cm。地下管线点测量精度的评定，用外业散点法重复测量，其平面位置中误差Ms不得大于±5cm和高程测量中误差Mh不得大于±3cm（均相对于邻近控制点）；地下管线与邻近的建筑物、相邻管线以及规划道路中心线的间距用钢卷尺进行丈量，其间距中误差Mc不得大于图上±0.5mm。中误差的计算按公式（6）、（7）和（8）分别计算点位中误差Ms、高程中误差Mh和间距中误差Mc。 （6） （7） （8） 式中 、分别为点位平面位置较差和高程较差； 为检测点数； 为实地丈量间距与图上量取间距较差；为量测边条数。3线误差的

5、“”模型在线元空间位置误差的不确定性方面，国内外学者已提出了“带”、“e 带”等模型用于描述，认为线的真实位置将以一定的概率落在此“带”或“e 带” 中。如“e 带”模型中，对于直线段，将直线上任一点的误差范围表示成2 e为宽度的平行线和以端点为园心，e为半径的两个半圆的条带。“带” “e 带”模型均具有一定的局限性，文献【2】 在上述模型的基础上建立了描述直线要素不确定性的一般模型“”模型，该模型是以直线上任意点在线段垂直方向上的中误差表示误差带宽。如图一：图一，假设直线12两端点的坐标分别是（x1,y1）（x2,y2）,其方差一协方差阵分别为： ，i为直线段上的任意点，则有：Xi=(1-r

6、i)x1+rix2 （10）yi=(1-ri)y1+riy2 （11）其中ris1i/s12，s1i 为i点到端点1的距离，s12为直线12的长度。如不考虑s1i、 s12的误差，将（10）（11）两式微分，可得 dxi=(1-ri)dx1+ridx2 (12)dyi=(1-ri)dy1+ridy2 (13)根据方差协方差传播定律，可得直线上任一点i的方差（x2、y2）和协方差（xy）。 2xi=(1-ri)22x1+ri22x2+2ri(1-ri)x1x2 (14)2yi=(1-ri)22y1+ri22y2+2ri(1-ri)y1y2 (15)xiyi =(1-ri)2x1y1+ri2x2y

7、2+ri(1-ri)(x1y2+x2y1) (16)进一步可求得i点在垂直于直线方向的方差为：2x，i=cos22xi-sin2 xiyi +sin22yi (17)2y，i=sin22xi+sin2 xiyi +cos22yi (18)x，i y，i =sincos2xi+cos2 xiyi-sincos2yi (19)其中，arctg(x2-x1)/(y2-y1)上述为“”模型的基础数学模型，垂直于直线方向的中误差x/i 即为“”模型中任意点i的误差带带宽。假设直线两端点坐标误差的不相关且两点坐标协方差相等，在此条件下根据（14）（19）可得直线段线误差区间呈现“两端大，中间小”的哑铃型形

8、状，如图二： 4管线图的线误差检测管线两端点的点位误差来源p是由两方面组成的，其一是探测误差，限差±0.10h，h为管点埋深，单位为米；其二是测量误差，限差±0.05米。根据误差传播定律确定p值并假设p在x、y方向分量相等，得到各端点的x、y，根据上文所述的（14）（19）公式来确定管线上任意点的线误差限差值。管线图的线误差检测可采用断面法检测，在街道的任意位置做垂直于管线的横断面，在横断面上根据各管线的埋设特点及材质，选择合适的物探方法（夹钳法、连接法、示踪法、开挖验证等）探得各管点的实地位置，再用全站仪实测平面坐标，将测得的坐标展绘于管线图上，在图上量取检测管点偏离原始

9、管线的垂距，用各端点及管点的坐标xi、yi和端点的p值（一般假设x、y相等，且不相关）来计算管线上任一点的x i/值，以垂距是否大于x i/值来衡量相应点探测精度是否符合要求。如垂距大于x i/，则认为检测点线误差（平面）超限，反之，检测点线误差（平面）符合要求。管线上任意点埋深误差检测，一般情况下（排除顶管的敷设方法），认为管线两端点间的埋设坡度相等，据此，管线点的埋深可以根据两端点的埋设深度线性内插所得。Hi=h1+ri（h2-h1），其中ris1i/s12，s1i 为i点到端点1的距离，s12为直线12的长度。h1，h2分别为两端点管线埋深。内插所得的管点埋深与横断面上实际探测的管点埋深

10、进行比较来确定相应点埋深精度是否符合要求。管线上任一点开挖验证的误差限差也可参照此方法确定。5实例在某城市的地下管线检验中，做了两条断面检测，如图 ， 根据“”模型的原理（假设管线两端点误差独立），在Microsoft Excel中编制程序进行计算，并评价其线误差的精度。由下表可知，给水管线偏差垂距大于值，评价为超限，其余管线合格。X1（m）Y1（m）X2（m）Y2（m）X检（m）Y检（m）埋深1（m）埋深2（m）ri（cm）偏差垂距（cm）给水328.14771.50338.17830.51332.26794.761.261.340.4010.816.5燃气324.10768.54335.83837.55328.61794.810.900.870.388.86.5电力323.54768.00332.0