圆形槽波导的FDTD分析

1、圆形槽波导的FDTD分析摘 要:圆形槽波导1是一种新型的宽频带、大功率,低损耗和大尺寸波导结构,在毫米波、亚毫米波波段有重要应用前景。利用时域有限差分法(FDTD)分析了圆形槽波导的传输特性,计算了圆形槽波导工作在主模情况下的色散曲线和截止频率,并与已知的理论值相比较,两者一致性好。 关键词：圆形槽波导FDTD; Yee氏元胞; PML完全匹配层; 截止波长 时域有限差分法(FDTD)是一种近年来发展起来的计算各种复杂电磁问题的计算方法,由Yee K.S.2于1966年首次提出。它对电磁场E、H分量在空间和时间上采用交替抽样的离散方式,每个E(或H)场分量周围有4个H(或E)场分量环绕,应用这

2、种方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进的求解空间电磁场。FDTD方法是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法。在计算中将空间某一网格点的电场(或磁场)与周围磁场(或电场)直接相关联,且介质参数已赋值给计算空间的每一个元胞,因此结合计算机技术能很方便地处理像具有复杂几何外形的物体。Choi和Hoefer3(1986年)首次用FDTD分析了波导腔体的谐振问题,计算了其谐振频率。相比于有限元法和表面积分法4分析任意截面波导TE和TM模式,FDTD不产生伪模式,且计算相对简单;使用FDTD的另一个优势是,通过一次时域计算,借助Fourier变换可以得到整个通带内的频率

3、响应。圆形槽波导在1989被首次提出1。相比于其它波导结构,它有许多优势,如:低损耗、低色散、宽频带、大尺寸,单模工作,高功率容量等。本文利用FDTD分析了圆形槽波导的传输特性,计算了主模模的截止频率和色散曲线,并将结果与已知的理论值做了对比,发现二者一致性好。1基本算法和公式 FDTD方程是用有限差分式替代时域Maxwell旋度方程中的微分式,得到关于场分量的有限差分形式。Maxwell旋度方程为: 假设波导中心为空气,不考虑介质损耗,=0,m=0。j=0,jm=0。则在直角坐标系中,根据FDTD的 原理,采用Yee氏元胞,对麦克斯韦方程用中心差分离散,可以得到电磁场6个场分量的FDTD迭代

4、公式,其中Ez和Hz的场分量表达式如下:其中：、分别代表网格点的磁导率和介电常数,x、y、z分别代表x、y和z坐标方向的网格空间步长,i、j、k为整数,分别代表x、y和z坐标方向的网格标号或空间步长个数。时间步长为t,n表示时间步长个数。其它4个场分量Ex、Ey、Hx和Hy可以由类似方法推出。这样,电场和磁场在时间顺序上交替抽样,抽样时间间隔彼此相差半个时间步长,使得Maxwell旋度方程离散以后构成显式差分方程,从而可以在时间上迭代求解。因而,确定相应电磁问题的初始值,FDTD方法就可以逐步推进求得以后各个时刻空间电磁场的分布。为保证FDTD计算的稳定性,空间和时间离散间隔之间应当满足关系

5、因为圆形槽波导是一种半开放的结构,而由于计算机容量的限制,FDTD计算只能是在有限区域进行,所以在计算区域的截断边界处必须给出吸收边界条件以限定计算空间。本文采用Berenger完全匹配层PML。PML是一种特殊的介质层,该层的波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配,因而入射波将无反射的穿过分界面而进入PML层。并且,由于PML为有耗介质,进入PML层的透射波将迅速衰减,所以有限几层的PML介质能对入射波起到很好的吸收效果5-7。 当在波导输入端某处加载激励脉冲以后,通过FDTD迭代,得到的时域上电场和磁场分量将自动满足Maxwell方程和边界条件。对波导内任意一点随时间变化的场分量做离散Fourie

6、r傅立叶(DFT)变换,可得到各频谱分量。 设波导内任意一点m=(i,j,k),其场分量(m,t)可以表示为所求空间模式的叠加:s为所研究模式k的空间分布函数,fs为其截止频率。采用FDTD法,场分量可以离散化为:n(m,n为时间步数。对n(m,t)进行离散Fourier变换就可以得到频率的离散函数:这样由离散Fourier变换和连续Fourier变换的关系可得:由上式可以看出,频谱图上那些谐振峰所对应的频率,就是波导内电磁场在各个模式上的截止频率3,6。2 计算结果 图1是圆形槽波导及其横截面示意图。具体尺寸2a=6mm,2c=3.9mm,ca=0.65 mm。计算用了50 000步,激励源

7、为置于波导中的一高斯脉冲点源: 采用点源可以激励起多数模式。计算结果如表1,可以发现使用FDTD计算得到圆形槽波导截止波长与文献1给出的理论值相符,误差1 。 图2为圆形槽波导主模的色散曲线,与文献1给出的结果一致。3 结论 使用FDTD计算圆形槽波导的传输特性,可以避免复杂的解析推导,如果剖分的精度足够高,可以保证计算结果的正确性。同时,也为我们的研究工作提供了一种方法。参考文献1Hong-Sheng Yang, Jianglei Ma and Zhong-Zuo Lu Circular groove guide for short millimeter and submillimeter

8、waves. IEEE Trans.1995;43(2):324-329.2 Yee K S. Numerical solution of intial boundary value problems involving Maxwell equations isotropic media. IEEE Trans. 1996;14(3): 302-3073Choi D H, et al. The FDTD method and its application to eigenvalue problems. IEEE Trans, 1986;34 (12):1464-14704 Angkaew Tupim Finite element analysis of waveguide modes: A novel approach that eliminates spurious modes. IEEE MTT. 1987, 35(2): 117-1235 Berenger J P. A perfectly matched layer for the absorb