在找规律中学会“找规律”

1、在找规律中学会“找规律”来源:中国教师报 作者:江苏省丹阳市实验小学 张楼军同课异构如何找规律编者按    新一轮课程改革启动以来，越来越多的一线数学教师不再满足于对数学教学仅做点上的“通透理解”与“精雕细琢”，开始自觉地关注和思考那些原本只有少数专家学者才考虑的，宏观的，本原性的数学教育问题，比如：“数学是什么”、“数学教育的价值有哪些”、“什么样的数学知识最有价值”、“怎样的数学教学益于学生的发展”、“理想的数学教育有何特征”这些问题令他们着迷、激动、困惑、愉悦，更让人欣喜的是，通过对数学教育中“大”问题的追问与思索，这些教师的数学课堂教学不仅新意多、活力足，

2、而且大气厚重，很富深意。本期以“同课异构”形式刊登的张楼军、郭文红老师的“找规律”课例，以及张良朋老师的课评，正是对这一教改新变化的反映。我们也期待有更多的老师在课改探索中，能够避免浮躁，回到教育的原点思考问题。或许，只有这样，我们才能走得更实在，更深远。    课例再现    一、突出主题，鼓励探索（略）    二、探索发现    第一步：    出示：    师：黑框已经框了1和2，它们的和是多少？（生：3）如果

3、把这个框向右平移一格，框了（生：2和3），和是多少？（生：5）这两个和相同吗？（生：不相同）那这样框下去，一共可以得到多少个不同的和？    （学生独立思考，三四分钟后交流。）    生1：（板书算式）我写出1+2=3、2+3=5、9+10=19，一共有9个不同的和。    生2：10-1=9。10后面没有数了，所以只能框出9个不同的和。    生3：我是一个一个框出来的，一共框了9次，得到9个不同的和。    （这位学生上台一边演示，一边说明要

4、从左到右，有次序地框数。汇报完毕，交流反馈其他学生的答案是否正确。）    师：刚才有很多同学框出了9个不同的和，我们再来看看一个一个框数的方法。    （课件演示黑框一个一个地框出两个数，一共框了9次。然后学生用学具自己动手操作，师生一边平移一边数平移的次数。)    师：得到了多少个不同的和呢？（生：9个）为什么是9个？    生：第一次已经框出了一个和，所以8次还要加上第一次的，共9个不同的和。    （教师填写黑板上的表格，即书中的表格）

5、。    第二步    师：如果每次框3个数，一共可以得到多少不同的和呢？    （学生思考。）    生：（上台演示）我框了一下，一共平移了7次，得到8个不同的和。    师：你为什么用平移法，不用加法算式呢？    生：太麻烦了，还是平移简单。    师：每次框2个数，需要平移8次，得到9个不同的和；每次框3个数，需要平移7次，得到8个不同的和（填表）。这其中是不是藏有某些规律呢？&

6、#160;   （学生思考但不要求回答。）    第三步    师：如果每次框4个数，请你猜一猜一共可以得到多少不同的和？（生：7次）需要平移多少次？（生：6次）结果是否正确呢？该怎么办？    （学生验证。全班交流时，教师注意用课件演示剩下的每一个数对应着每一次平移。教师填表并问学生其中有什么规律，让学生思考，但不交流。）    第四步    师：如果每次框5个数呢？    （绝大部分学生跃跃欲

7、试。一生回答平移5次后，教师追问学生思考的依据。）    师：如果不操作，怎样知道需要平移5次呢？    生：你看每次框2个数，平移8次，每次框5个数，肯定是平移5次。    师：其中有什么规律呢？    生：每次框数的个数加平移的次数等于总个数。    师：也就是说，平移的次数等于（生：总个数减去每次框数的个数）。    师：你能用算式表示吗？（生：10-2=8）那得到8之后呢？（生：8+1=9）9表示什么意思？&

8、#160;   生：平移的次数加上1就等于得到不同和的个数。    （师生共同完成后续的算式。）    三、回顾反思    师：通过操作，我们已经发现了这个规律，你对这个规律还有没有疑问？那谁知道为什么每次框5个数，就需要平移5次呢？    生：因为框了5个数后还剩5个数，每次往后框一个，剩5个数就平移5次。    生：因为后面还剩5个数，剩下多少个数就平移多少次。    （课件演示四次操作过程，

9、教师相机做重点说明。最后，师总结总个数、每次框数的个数、平移次数、得到不同和的个数之间的关系规律。）    教学思考    1. 寻找怎样的规律    通过例题的学习，学生将获得这样的规律：总个数减去每次框出数的个数等于平移的次数，平移的次数加1等于得到不同和的个数。在这节课中，学生不仅要熟练掌握、灵活运用它，更要追寻其中的道理。为什么平移的次数加1等于不同和的个数？为什么总个数减去每次框出数的个数等于平移的次数呢？第一个问题，学生在第一次操作后就能感悟到：还需加上第一次已框住的两个数的和，所以平移8次就

10、得到了9个不同的和。通过在后续操作中多次巩固，达成深刻的理解水到渠成。第二个问题比较难，所以安排在学生获得规律后对规律进行反思时。实际上，在每一次操作中，我都有意识地让学生清晰地看到每次平移都对应着剩下的一个数，因此，在提出这个问题时，借助每次操作后积累的感性认识、黑板上的操作记录表格、课件中展示的四次平移过程，很多学生在短暂的思考后都能透彻理解其中的缘由。而在这一系列追问下，一一对应的数学思想，对已有知识提出“为什么”的批判意识已渗入学生探索、操作的过程中。    2. 怎样寻找规律    课一开始，我便把本节课的教学目标明确告知学生，以便确定学习的方向，激发学生的探索内驱力。之后，展开一系列操作活动。第一次操作中，我充分展露学生的思维过程，让他们有充裕的时间移一移，看一看，仔细“品味”。这样做对学生在框数的基础上理解“平移”，把关注点导向对规律本身的理解很有作用。第二次操作后，我抛出问题（这其中是不是藏有某些规律呢？）却不让学生立刻回答，目的是让学生围绕着中心问题对自己的学习行为进行“监督”和思考。同样的问题和处理方式在第三次操作后再次出现，随着表象的一次次累积，思维的一步步深入，学生对于这个问题已越来越明了。当每次框五个数时，多数学生已根本不需要动手操作，规律已经积蓄在他们心中，不吐不畅！多次的提及，其实也