单闭环磁盘驱动读取系统的校正器设计

1、目录1设计目的与意义 . 12设计任务和要求 . 12.1初始条件 . 12.2设计要求 . . 23原系统性能分析 . 33.1校正前系统性能指标分析 . 33.2校正前系统稳定性能分析 . 54设计校正系统 . 64.1校正前系统的频域性能指标 . 64.2校正系统方案选择 . 74.3校正步骤 . . 74.4校正前后比较 . 11心得体会 . . 18参考文献 . . 19单闭环磁盘驱动读取系统的校正器设计1设计目的与意义1、通过本次课程设计，能够培养自己理论联系实际的设计思想，训练自己综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。2、掌握自动控制原理中各种校正装置的作用及用法，根据不同的

2、系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。3、进一步加深对MATLAB 软件的认识和理解，学会使用MATLAB 语言来进行系统建模、系统校正中的性能参数的求解、以及系统仿真与调试。4、此外，还可以通过本次设计来锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。 2设计任务和要求2.1初始条件磁盘驱动系统的物理结构如图1所示，结构框图如图2所示。 图1 磁盘驱动系统物理示意图 图2 磁盘驱动系统的结构框图 图2中，Amplifier 模块代表控制器，此处用比例控制器80a =K ；coil 模块代表执行机构，此处为电机，该模块的传递函数简化为10005000(sG 1+=s ,loa

3、d 环节代表荷载，该模块的传递函数为 20(1(sG 2+=s s 。 根据对原系统的分析，选择适当的校正装置，设计满足给定性能指标的补偿环节。2.2设计要求（1）分析原系统的稳定性和性能指标；（2）设计一个补偿环节，使系统满足20v =K ，相角裕度 01-5增加PM 的性能指标；（3）画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（4）用Matlab 画出上述每种情况的斜坡响应曲线；（5）用Matlab 画出校正前后系统的根轨迹；（6）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书

4、写。3原系统性能分析3.1校正前系统性能指标分析由初始条件可得：其开环传递函数为：120( 11000(20G(s+=s此时可得20K =闭环传递函数为：(201201100020+ + +=s s s s 在单位阶跃响应中，由单位阶跃图可得 上升时间s 12. 0t r =超调时间s 182. 0t p =调节时间s 496. 0t s = 超调量%17%1001117. 1%=-= 在matlab 中仿真单位阶跃响应程序如下： num=400000;den=1 1020 20000 400000; sys=tf(num,den;%建立闭环传递函数模型p=roots(den;%计算系统特征根

5、判断系统稳定性 t=0:0.01:5;%设定仿真时间为5sfigure(1step(sys,t;grid%求取系统单位阶跃响应xlabel(t;ylabel(c(t;title(step response; 单位阶跃响应曲线图如下： 在matlab 中的单位斜坡响应程序如下： figure(2u=t;%定义输入为斜坡信号lsim(sys,u,t,0;grid%求取系统的单位斜坡响应 xlabel(t;ylabel(c(t;title(ramp response; 其斜坡响应图如下： t (secondsc (t 图4 单位斜坡响应曲线3.2校正前系统稳定性能分析由程序运算可得，该闭环传递函数的

6、特征根如下： p =1.0e+03 * -1.0004 + 0.0000i -0.0098 + 0.0174i -0.0098 - 0.0174i所以可得, 由于系统的特征根都具有负实部或者说都位于复平面的左半部，故此时的系统是一个稳定系统。4设计校正系统4.1校正前系统的频域性能指标由系统给定的开环传递函数可得：其原函数的一阶斜坡信号输入得到的速度误差系数为20 20(1000(400000lim0 ( (lim 0=+=s s s s s s H s sG s k v 同时，其原函数的相角裕度为）（j G 180+= 校正前的伯德图在matlab 中的程序如下： G=tf(400000,1

7、,1020,20000,0;%建立开环系统模型 figure(1margin(G;%绘制伯德图，计算幅值和相角裕度，以及对应的穿越频率和截止频率 其伯德图如下： 101010101010P h a s e (d e g Bode DiagramGm = 34.2 dB (at 141 rad/s , Pm = 50.9 deg (at 15.7 rad/sFrequency (rad/s图5 校正前的伯德图由伯德图可得：原传递函数的截至频率为：s rad c 141= 原传递函数的穿越频率为：s rad g 5. 15= 原传递函数的相角裕度为：deg 9. 50= 原传递函数的幅值裕度为：d

8、b c 2. 34j G =（4.2校正系统方案选择在进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正，滞后校正，滞后-超前校正三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。在此次校正中，采用分析法来确定装置的结构和参数。但必须先明确校正方案。对于超前校正，对频率在T1a 1T之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，超前校正具有超前相角。超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高稳定性等。并且在超前校正中，一般取105a =，即用超前校正补偿的相角一般不超过65。而滞后校正要求使滞后校正的零，极点靠的很近，使之产生的滞后相角很小，还要求滞后校正

9、的零极点靠近原点，尽量不影响中频段。滞后校正的原理是滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪音有削弱作用，增强抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截至频率，提高系统的相角裕度，以改善系统的暂态性能。因此，可以看出超前校正利用超前网络的超前特性，但滞后并不是利用相位的滞后特性，而是利用其高频衰减特性，这是不符合本次设计的要求的。在本次设计中要求改善系统的动态性能，使之不会因外界干扰而发生系统不稳定现象，否则会使磁盘驱动读取系统无法正常读取数据。同时，需要补偿的相角较小，在超前校正环节中容易实现。因此，采用超前校正的方法对系统进行校正。4.3校正

10、步骤（1）根据给定的稳态系统系能指标，确定系统的开环增益K. 因为超前校正不改变系统的稳态指标，所以第一步仍然是先调整放大器，使系统满足稳态性能指标。因此，由题目给定的已知参数可得：）（）（12011000s 20s G +=20K =（2）利用（1）求得的K ，绘制未校正前系统的伯德图。如下图所示：10 1010101010Bode Diagram Frequency (rad/s图6 校正前的伯德图（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角00-+=。其中，为给定的相位裕度指标；0为未校正系统的相位裕度；为附加的角度。加一个正相角，

11、即( (0 ( c j G 0c j H c j G c j H ）（ c c取( (0 ( (0c j H c j G c j H c j G -其中，c 为校正后的截至频率。所以，=15。（4）取=m ，并由ma sin 1sin 1-+=求出a 。即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。 可得：7. 1=a（5）为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截至频率 c 上，即 c =m ，取未校正系统的幅值为 (lg 10-db a 时的频率作为校正后系统的截至频率c 。可得：作db 7. 1lg 10-直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于18.8=，取s r a c 8. 18 =

12、。其在伯德图上取点如下图所示： 10101010P h a s e (d e g Bode DiagramGm = 34.2 dB (at 141 rad/s , Pm = 50.9 deg (at 15.7 rad/sFrequency (rad/sM a g n i t u d e (d B 。图7 校正前的伯德图可得：s 04. 0T =超前校正传递函数为sss G c 04. 01068. 01 (+=（6）校验指标：绘制校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大值，从（3）开始重新计算。校正后伯德图的程序为：num=27200,400000;den=co

13、nv(1,0,conv(1,1000,conv(1,20,0.04,1; G2=tf(num,den; figure(1margin(G2;%绘制伯德图，计算幅值和相角裕度，以及对应的穿越频率和截止频率 其生成的伯德图如下： M a g n i t u d e (d B 101010101010P h a s e (d e g Bode DiagramGm = 33.2 dB (at 174 rad/s , Pm = 60.6 deg (at 18.9 rad/sFrequency (rad/s图8 校正后的伯德图由伯德图可得：校正后的穿越频率s rad g 9. 18= 校正后的截至频率s

14、rad c 174= 校正后的相角裕度deg 6. 60 = 校正后的幅值裕度db c j G 2. 33 ( =由校正前后的相角裕度比较可得：该校正满足系统要求的校正指标。所以其校正后的开环传递函数为：( 120(11000(2004. 01064. 01 +=s s s s s s G4.4校正前后比较（1）校正前后伯德图比较在matlab 中校正前后伯德图的程序如下：G1=tf(400000,1,1020,20000,0;%建立开环系统模型 num=27200,400000;den=conv(1,0,conv(1,1000,conv(1,20,0.04,1; G2=tf(num,den;

15、 figure(1bode(G1,G2;%绘制伯德图，计算幅值和相角裕度，以及对应的穿越频率和截止频率 其校正前后的伯德图如下： 1010101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g Bode DiagramFrequency (rad/s-300-200-100M a g n i t u d e (d B 图9 校正前后的伯德图从校正前后的伯德图可以看出：该系统的动态稳定性增强，磁盘驱动读取系统时更加稳定，受外界干扰造成的影响减弱。（2）校正前后系统的根轨迹图比较 在matlab 中其校正前的根轨迹程序如下： G1=tf(400000,1,1020,20

16、000,0;%建立开环系统模型 figure(2rlocus(G1;%绘制根轨迹 其校正前的根轨迹图如下：Root Locus Real Axis (seconds-1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1图10 校正前的根轨迹图此时开环传递函数有0个零点，三个极点，分别为0，-20，-1000。 其校正后的根轨迹程序如下： num=27200,400000;den=conv(1,0,conv(1,1000,conv(1,20,0.04,1;G2=tf(num,den; figure(2rlocus(G2；%绘制根轨迹 其校正后的根轨迹图如下：R

17、oot Locus Real Axis (seconds-1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1图11 校正后的根轨迹图校正后，系统的零点增加，极点也增加。此时有一个零点，为-0.068。四个极点，为0，-0.04,-20,-1000。由校正前后根轨迹图可得：增加的零极点隔虚轴越近，其影响越小。由于校正后其零点接近坐标原点，从而使得闭环系统的阻尼比减小，使得超调量增大。（3）校正前后奈奎斯特图比较 系统校正后的奈奎斯特程序如下： num=27200,400000;den=conv(1,0,conv(1,1000,conv(1,20,0.04,1

18、; G2=tf(num,den;figure(3nyquist(G2; %绘制奈奎斯特图 其校正后的奈奎斯特图如下： -10-8-6-4-20246810Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s图12 校正后的奈奎斯特图由图可判断此时的系统是个稳定系统。 原系统的奈奎斯特源程序如下：G=tf(400000,1,1020,20000,0;%建立开环系统模型 figure(1nyquist(G;%绘制奈奎斯特图 其生成的奈奎斯特图如下： -20-15-10-505101520Nyquist DiagramReal AxisI m a g i

19、 n a r y A x i s图13 校正前的奈奎斯特图由奈奎斯特可以看出：校正前的系统是一个稳定系统。由两图比较可得：两图都是稳定的，并且增加的零极点对其性能稳定性没多大影响。（4）校正前后斜坡响应曲线比较校正后的斜坡响应程序如下所示：num=27200,400000;den=conv(1,0,conv(1,1000,conv(1,20,0.04,1;G2=tf(num,den;t=0:0.01:100; %设计响应时间figure(4u=t; %定义输入为斜坡信号lsim(G2,u,t,0;gird %求取系统的单位斜坡响应xlabel(t;ylabel(c(t;title( ramp

20、response;其生成的校正后的斜坡响应曲线如下： 0123456789104Linear Simulation ResultsTime (secondsA m p l i t u d e图14 校正后的斜坡响应曲线此时可求出其误差为：(20201000400000lim 0lim 0=+=s s s s s s H s sG s k v 02. 05011=k v e ss 其校正前的斜坡输入响应曲线程序如下：num1=0,400000;den1=conv(1,0,conv(1,1000,1,20;G1=tf(num1,den1;t=0:0.01:100; %设计响应时间figure(4u

21、=t; %定义输入为斜坡信号lsim(G1,u,t,0;gird %求取系统的单位斜坡响应xlabel(t;ylabel(c(t;title(ramp response;其生成的斜坡响应曲线如下： 0123456789104Linear Simulation ResultsTime (secondsA m p l i t u d e图15 校正前的斜坡响应曲线校正前的误差为： lim 0 =+=s s s s s s s s H s G s s k v 05. 02011 =k v e ss 由上述两图分析可得，校正后系统的响应图形变化不大。并且求得的响应误差相等。 综合上面的校正前后伯德图，奈奎斯特图，根轨迹图，斜坡响应曲线图可得：系统的动态稳定性增强，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度改变系统的开环频率特性, 使系统的瞬态响应变快。更加符合磁盘驱动读取系统的要求。心得体会通过本次自动控制原理课程设计，更深入的掌握了在自动