概率论与数理统计复习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计复习题填空题设为随机事件，且则 。答案：0.7 设随机变量的联合概率密度为则 。答案：1设X服从参数为1的指数分布，Y服从二项分布，则 。答案： 2.5设总体服从均匀分布，其中为未知参数，为来自总体的样本，为样本均值，则的矩估计量为 。答案： 设随机变量与独立同分布，且的分布律为，则 。 答案：0.36 设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为 。 答案：某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到白球的概率为 。答案：0.25设为随机事件，且则 。答案：0.76设随机变量的联合概率密度为则

2、。答案：设随机变量与独立同分布，且的分布律为，则 。 答案：0.04如果随机变量的联合分布律为12312若与相互独立，则= 。答案：设是来自均值为的总体的样本，其中未知，构造 的下列估计量，。 是 的无偏估计的是 。答案：设总体服从均匀分布，其中为未知参数，为来自总体的样本，为样本均值，则的矩估计量为 。答案：设，则协方差 .答案：0选择题1.设，且A, B互不相容，则（ C ）。(A) 0.7 (B) 0.2 (C) 0.9 (D) 0.32.3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为，则他们能将此密码译出的概率为（D ）。(A) (B) (C) (D) 3.设连续型随机变量X的概率密

3、度为则A=（ A ）。(A) 4 (B) 2 (C) (D) 34.在正态总体中随机抽取一个容量为16的样本，为样本均值，则（ B ）。 （）(A) 0.383 (B) 0.954 (C) 0 (D) 15.设X服从参数为的Poisson分布，即，则（ A ）。(A) 1 (B) (C) (D) 06.设随机变量相互独立，则（ B ）。(A) N(6,8) (B) N(2,8) (C) N(0,6) (D) N(0,46)7.已知,则 （ C ）(A) (B) (C) (D) 8.有一大批糖果，设袋装糖果的质量近似地服从正态分布，其中均未知。现从中随机地取16袋，测得样本均值=503(g)，样

4、本标准差s=5(g), 则的置信度为0.99的置信区间是 （ B ）(A) (B) (C) (D) 9.每次试验成功率为，独立重复进行试验直至第七次试验才取得四次成功的概率为（ B ）(A) (B) (C) (D) 一箱中有6个球，其中有红色球2个，白色球4个，从中任取出3个球，表示取出的3只球中的红球数，求：（1）的分布律；（2）的分布函数；（3）期望；（4）方差。答案：（1）X的分布律为：，（2）X的分布函数为 （3）（4），一箱中有5个球，其中有红色球2个，白色球3个，从中任取出3个球，表示取出的3只球中的红球数，求：（1）的分布律；（2）的分布函数；（3）期望；（4）方差。解：（1）X

5、的分布律为：，（2）X的分布函数为 （3）（4），设随机变量的分布律为；的分布律为且X与Y独立, 令，则Z的分布律为答案：-1012设连续型随机变量的概率密度函数为求：（1）概率；（2）数学期望；（3）方差。解：（1）(2) (3) 设总体具有概率密度，其中0为未知参数，为取自总体的一个简单随机样本，求的最大似然估计量。解： 故的最大似然估计量设某种元件的寿命(单位：小时)服从指数分布，其概率密度为。（1）求元件寿命超过600小时的概率；（2）若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。解：（1） （2）至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为 设在10只同

6、类型零件中有2只是次品，在其中不放回地取3次，每次任取一只，设表示取出次品的只数。求的分布函数。解：X的分布律为：，X的分布函数为设随机变量X与Y相互独立, 下表给出了二维随机变量的联合分布律及X 和Y的边缘分布律中的部分数值, 试将其余数值填入表的空白处。（注意：必须有简单的计算依据，无依据扣分）YX1答案：因为X与Y独立，所以。又，故得如下表格。YX1设总体具有密度函数，其中是未知参数， 是来自总体的样本。求：（1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量。解：（1）令, 解得（2）解得 所以 设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由；解： 和不相互独立，这是因为设是来

7、自总体一个简单随机样本，若服从分布，求。（要有求解过程）解：且 甲厂和乙厂生产同样的产品，生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。解：设A：任取一件恰好是次品 B：甲厂生产, 则=60%*1%+40%*2%=0.014设随机变量的概率密度函数为求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）。解：解：（1） ， 得 （2） （3） 设随机变量服从（0,9）区间上的均匀分布，定义如下的随机变量 试求的联合分布律（要有求解过程）。解： 即为：10ZY100设的概率密度函数为，求X的分布函数

8、。解：设总体的分布律为-101其中为未知参数，现有8个样本观测值 ，0，1，1，0，（1）求的矩估计； （2）求的极大似然估计。解：（1）, ， 得 （2）， 令 ， 得 设随机变量的概率密度函数为 求：（1）；（2）的分布函数；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）（4） 对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.9。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。解：X的分布律为：0120.010.180.81X的分布函数为：。 设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由；解： 和不相互独立，这是因为概率密度函数为。求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由。解： 和不相互独立，这是因为市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率比例为3:2:1，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3。试求市场上该品牌产品的次品率。解：解：设 B：买到一件次