光子晶体漫谈

1、光子晶体漫谈    早在半个世纪前， 物理学家就已经知道，晶体(如半导体)中的电子由于受到晶格的周期性位势(periodicpotential)散射，部份波段会因破坏性干涉而形成能隙(energy gap)，导致电子的色散关系(dispersion relation)呈带状分布，此即众所周知的电子能带结构 (electronic bandstructures)。然而直到1987年，E. Yablonovitch 及S. John 才不约而同地指出，类似的现象也存在于光子系统中：在介电系数呈周期性排列的三维介电材料中，电磁波经介电函数散射后，某些波段的电磁

2、波强度会因破 坏性干涉而呈指数衰减，无法在系统内传递，相当于在频谱上形成能隙，于是色散关系也具有带状结构，此即所谓的光子能带结构(photonic band structures)。具有光子能带结构的介电物质，就称为光能隙系统(photonic band-gap system， 简称PBG系统)，或简称光子晶体(photoniccrystals)。自然界中的例子光子晶体虽然是个新名词，但自然界中早已存在拥有这种性质的物质，盛产于澳洲的宝石蛋白石(opal)即为一例。蛋白石是由二氧化硅纳米球(nano-sphere)沉积形成的矿物，其色彩缤纷的外观与色素无关， 而是因为它几何结构上的周期性使它具

3、有光子能带结构，随着能隙位置不同，反射光的颜色也跟着变化；换言之，是光能隙在玩变色把戏。                     图1.1 蛋白石是矿物界的光子晶体在生物界中，也不乏光子晶体的踪影。以花间飞舞的蝴蝶为例，其翅膀上的斑斓色彩，其实是鳞粉上排列整齐的次微米结构，选择性反射日光的结果。几年前，科学家发现澳洲海老鼠的毛发也具有六角晶格结构，为生物界的光子晶体又添一例。  

4、;                图1.2 翅膀鳞粉具有光子晶体结构的蝴蝶人造多层系统事实上，在三维光子能带结构的概念尚未问世前，层状介电系统即一维的光子晶格已被研究多年，电磁波在该系统中的干涉现象早已应用在各种光学实验中，做为波段选择器、滤波器或反射镜等。例如光学中常见 布拉格反射镜(Bragg reflector)，乃是一种四分之一波长多层系统(quarter-wave-stack multi-layered system)， 说穿了就是简单

5、的一维光子晶体。尽管如此，这方面的研究却停留在一维系统的光学性质上，物理界一直未能以“晶格”的角度来看待周期性光学系统，也因此迟迟未将固态15GHz的微波范围，宽度约有1GHz)。遗憾的是，理论学家稍后指出，上述系统因对称性(symmetry)之故， 在W和U两个方向上并非真正没有能态存在，只是该频率范围内的能态数目相对较少，因此只具有虚能隙(pseudo gap)。                   &

6、#160;     图1.3 第一个功败垂成的三维光子晶体。                 图1.4 第一个具有绝对能隙的光子晶体，及其经过特别设计的制作方式。两年之后，Yablonovitch等人卷土重来， 这回他们调整制作方式，在块材上沿三个夹120度角的轴钻洞，如此得到的fcc晶格含有非球形的“原子”(如图1.4所示)， 终于打破了对称的束缚，在微波波段获得真正的绝对能隙，证实该系统为一个

7、光子绝缘体(photonic insulator)。发展至今，无论是理论上或实验上都已有大量的成果出现： 在三维方面，光子能隙已在许多晶格结构不同的系统如面心立方、体心立方(body-centered cubic)及其它准晶格 (quasi-crystal)结构中观察到；在二维方面，三角(triangular)、四角(square)、蜂巢(honey comb)及其它晶体 结构也被证实具有光能隙的存在。缺陷：一线生机虽然只有完美的光子晶体才可能拥有绝对能隙，但就应用的角色来看，科学家对不完美的光子晶体更感兴趣，原因就是杂质态 (impurity state)。实验上发现，在二维或三维的光子晶体

8、中加入或移去一些介电物质(如图1.5所示)，便可以产生杂质或缺陷(defect)。                    图1.5 具有点状缺陷的光子晶体。                     &

9、#160;             图1.6 出现在能隙中的缺陷态。与半导体的情况类似，光子系统的杂质态也多半落在能隙内， 这使原来为“禁区”的能隙出现了“一线生机” (如图1.6所示) 。能隙给了人类局限电磁波的能力，而杂质所提供的一线 生机则使我们有导引电磁波的可能，这点在光电上极具应用价值。因此，在光子晶体相关领域内，杂质态是个重要的研究课题。对于一个杂质态而言，由于杂质四周都是光子晶体形成 的“禁区”，电磁波在空间分布上只能局限在杂质附近，因此一个点状缺陷(point

10、 defect)相当于一个微空腔(micro-cavity) 。如果像图1.7一样接连制造几个点状缺陷，形成线状缺陷(line defect)，电磁波便可能沿着这些缺陷传递，就相当于一个波导(waveguide)，甚至有人以它设计成光子晶体光纤(photonic crystal fiber)。以上只是杂质态在光电方面的几个应用， 在后面的章节中我们还会做更深入的分析。                   &

11、#160;      图1.7 光子晶体中的线状缺陷可以做为波导。光学界的"半导体"由于杂质态可以藉改变杂质的大小或其介电常数而加以调整， 因此只要设计妥当，我们便可按需求制造出具有特定能量或位于特定空间的杂质态，与半导体藉由搀入杂质来调整载子性质非常相似，因此，光子晶体又经常被比喻成未来光学界的“半导体”。                  &#

12、160;               图1.8 整合各种光子晶体相关结构所设计的集成光路之想象图以上是光子晶体的发展及特性的简介。 在接下来的第二章中，我们将透过电磁学与固态物理的语言，深入探讨光子能带结构形成的原理及其特性。 光子晶体最吸引人的条件之一，是它提供了人们按自己的需求，以人工方式设计、裁制订作(taylor)光学系统的可能性， 因此，我们有必要了解一下光子晶体的制造。现行的几种主要制造方法，无论是“由大缩小”(top-down)或是“由小做大” (bottom-up)，都各有它们的优点与限制。由于实验上制作光晶体颇为费事费时，理论方面的仿真计算就显得格外重要。