正弦教学设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上28.1锐角三角函数-正弦教学目标： 1、 经历锐角的正弦的探索过程，理解三角函数的概念；掌握正弦的符号，会根据正弦的 定义正确求出锐角的正弦值。2、 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形 象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力。 3、 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步 培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力学情分析： 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号

2、 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已

3、学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。重难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，会求锐角的正弦值,通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学方法:教师为辅,学生为主的引导式教学教学准备:电脑、幻灯片、三角板教学过程：一创设情境，引入新课：1.教师提问：同学们认识这座铁塔吗？（学生回答：比萨斜塔）对，意大利著名的科学家伽利略曾在塔顶做过自由落体运动的实验，这座斜塔斜而未倒，一直是个谜。现已测得塔身中心线AB=54.5米，点B到垂直中心线的距离B

4、C=5.2米，那么你能求出斜塔的倾斜角吗？通过本节课的学习，这一问题就能得以解决。（板书课题）【教法】：从生活入手，激发学生学习、思考的兴趣，2.明确学习目标和重难点： (班长读,其他学生听)3、温故知新：（1）ABC的三边有时也用a,b,c来表示，请在图中标出来。 （2）挑战记忆：直角三角形的性质有哪些？角的性质_边的性质_边与角的性质_【设计说明】：教师通过设计问题串，引导学生思考，复习旧知，做好新知学习的铺垫，衔接得当。二自学指导：1直角三角形中 30角的对边与斜边的比值是_；45角的对边与斜边的比值是_;60角的对边与斜边的比值是_2任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那

5、么 与 有什么关系？你能解释一下吗？3正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把_叫做A的正弦, 记作_。,4.学习能手辨真伪：（1）如图 （） （） （） ( )（2）如图， （） 【设计说明】：问题1、2体现从特殊到一般的数学思想方法，为了方便，顺利引出定义，这是一种新的函数，学生不易理解，激发了学生学习新知识的积极性和欲望。三、小组交流，班级展示（课内完成）1、组内交流自学指导中的4个问题，找出困惑，组内解决不了的，组长做出标记，在展示时请求帮助。 2、这些问题要给学生充分的时间讨论 ，教师巡回适度指导。 【设计说明】：在上述探索过程中，以课堂活动为载体，充分体现学生的自主探索，合

6、作交流和动手能力，课堂把学生组织成数学化的实践活动；学生发现规律、总结结论，渗透类比思想。强调注意问题：（由学习委员带领学生学习）1） sinA是在直角三角形中定义的， A是锐角, (注意数形结合，构造直角三角形) ； 2） sinA是一个整体，不表示sin与A相乘关系； 3）当用一个字母表示角时，角的符号可省略； 4）当用三个字母表示角时，角的符号不可省； 5） sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 教师引导学生总结得出： 1）sinA是一个比值，没有单位；0sinA12）sinA是A的函数，并且sinA的值随 A的增大而增大四、精讲精练：例1 如图，在RtABC中，C

7、90，BC=5，AB=13，求sinA和sinB的值。例2 如图，.在RtABC中，C=90，AC=2,求BC和AB的长。例3 如图, C=90，CDAB于点. sinB可以是哪两条线段之比? 【设计说明】：学以致用，教师板书规范的解题过程，起到示范作用，三个题目分为基础题，综合题，提高题三个层次，基础题让学生牢记基础知识，综合、提高题让学生灵活运用所学知识，这样安排由浅入深，由易到难，阶梯型出现，有利于知识的掌握。例3还体现了转化思想。五、拓展延伸：. 如图：O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为6， ，则线段AC的长为_. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格

8、点上，则sinAOB=_.【设计说明】：为了使学生实现自己的学习目标，使优秀生能“吃得饱”，所以设计了提高题，同时通过两个题目，总结解题思路和方法。六、课堂小结：今天，你有什么收获？还有什么疑惑？七、当堂检测1.把RtABC的各边同时扩大 100 倍，则sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB=_。 3.在ABC中，C=90，BC=2， ，则AC=_。4.等腰三角形的两边长为2和4，则底角的正弦值是_ 。5.ABC中，AB=BC=5，ABC的面积_ 。 八、板书设计： 28.1正 弦 正弦定义： 例1： 例2： 例3：三角函数锐角304560正弦sin九、教学反思：学生已学过直角三角形、勾股定理和相似三角形等内容，在此基础上讨论直角三角形的边与角的关系及其性质，可以进一步领悟直角三角形中三角函数的概念，并积累对三角函数的感性认识。本节课，我结合学生的认知特点，创设实际情境，从特殊到一般，归纳出正弦函数的概念，