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文档简介

利用数列性质旧题新解 叶露文中应用向量的方法巧妙地将不等式的值域问题将以解决，笔者看了以后深受启发，借助特殊数列的特性对文中的几个例子将以尝试，发现也有异曲同工之妙。下面请看：（1）若，则令（2）若 ，则令利用数列的性质将变量进行换元，寻找不等关系将最值问题解决，下面以文中的例题加以说明例1：若，求得取值范围解：令， （1）， （2） 则则得：又 即：例2:：已知，且，求证：解：令 由得： 则 即例3：求函数的最小值解：令 则 且由，得即，即 例4：设且，求的最大值解：令 由得： 即 例5： 实数x、y满足4x5xy4y5 （ 式） ，设Sxy，求。（93年全国高中数学联赛题）解一;由Sxy，设xt，yt，t， 则xy±代入式得：4S±5=5， 移项平方整理得 100t+39S160S1000 。 39S160S1000 解得：S 解二：由，即假设 令 代入式得 即： 经检验：当时，取到最值 应用局部换元法，起到了化繁为简、化难为易的作用。但要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。通过这种等量代换，变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。 胡云浩 谈谈几

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