医院病床安排的数学模型及算法分析

1、医院病床安排的数学模型及算法分析    关键词:排队模型;系统仿真;分支限界算法 1 问题简述 当前医院实行的FCFS规则可看作是一个单队列多服务台的排队模型,不能有效地分配医院资源。因此我们把病人按照手术类型分为4个队列,将病床当作服务台,建立了一个4队列多服务台的具有优先权的排队模型急症优先权是非强拆型的。模型中的服务规则为“当前选中的病人总平均逗留时间最短”和“同类型内部先到先服务”。为了实现该排队系统中的实时病床分配,在系统中嵌入了一个规划模型,模型目标是使“当前选中病人总平均逗留时间”最短,约束条件中考虑了急症优先原则和床铺满员原则。可以证明该

2、规划模型满足“同类型内部先到先服务”规则。我们使用计算机系统仿真求解模型,在仿真算法中嵌入了求解规划模型的逐步搜索算法,间与急症到达规律和病人的术后观察时间有关。我们假设急症按泊松流到达、术后观察时间服从相互独立的均匀分布,在给定置信水平条件下给出了估计住院时间的置信区间。此外,在该假设下也可由模拟算法求出病人的住院时间。在前述规划模型的基础上加一比例约束条件即可得到病床比例分配模型。 2 模型的假设与符号说明 2.1 模型的假设 每个病人到达医院是随机的;外伤急症具有优先住院权;白内障手术仅安排在周一、周三,且对双眼白内障手术在同一周的周一做第一次手术、周三做第二次手术;其它眼科疾病不考虑急

3、症;其它眼科疾病不安排周一、周三;假设手术设备和医生足够多,即只要住院的病人准备好,就可随时进行手术;假设每一种病的手术准备时间是固定的,观察时间是服从均匀分布的;假设入院当天即可进行术前准备; 2.2 符号说明 zy住院时间 sszb手术准备时间 zlss距离可动手术时间 ecss二次手术延长时间 w术后观察时间 ssd动手术日期 cy出院日期 dy等待住院时间 dl逗留时间 cij表示选中住院的第i类病人中第j个病人的逗留时间 N病房的空床数 ni当前等待住院的第i类病人的个数 xi从当前第i类等待病人中选出住院的病人的个数 zzi当前第i类正在住院的病人的总数 3 问题分析 医院的病床服

4、务系统具有以下特点:病人来源是无限的,以病人到达门诊登记等待为标志,进入待床住院排队系统;排队等待的病人如果暂时没有病床,则等待住院,因而等待的人数及空间在理论上是无限制的。病人按照先到先服务的规则,排成一队,依次住院;从病人住院到出院表示服务完成,离开排队系统。先到先服务规则可看作是一个单队列多服务台的排队系统,其中,服务台即为病床。因此,问题构成了一个具有2个队列,79个服务台的排队系统。假设(2)急症病人具有优先权的,是非强拆情形1(急症病人有优先住院权,但无权赶走正住院的其它病人)。但按照先到先服务的规则进行排队会导致等待住院病人队列越来越长,不能有效的利用医院资源。 4 模型的建立与

5、求解 显然,医院的病床服务系统既有离散时间排队系统的特点又有规划模型的特点,但在服务的时间约束方面不同于服务系统,在动态性质上又区别于线性规划结构,因此,建模时既要考虑系统结构,又要考虑内部的优化选择。 4.1 系统结构模型的建立 因为各类病人服务方式与服务时间的不同,所以我们把病人分为四大类,建立一个四队列多服务台的具有优先权的非强拆排队模型。 急症病人(优先权)、白内障、白内障(双眼)、其他病人?陴病床?陴出院 4.2 住院病床安排模型 根据问题要求,我们对不同的眼科疾病所花费的时间进行分析,总结出两个可有效降低住院病人总逗留时间,从而提高对医院资源的有效利用的两个规则。 规则1:当前选中

6、住院的病人的总逗留时间最小(最小逗留规则) 规则2:每类病人内部遵循先到先服务原则 在4队列多服务台的具有优先权的病房排队模型内部需要进行住院病床安排,下面我们利用以上两规则建立住院病床安排模型。 设某天(例如b日这一天)一些病人出院后共有N个空床(新腾出的和原空的),目前等待住院的外科急症病人(第一类病人)共有n1个,白内障(单眼)病人(第二类病人)共有n2个,白内障(双眼)病人(第三类病人)共有n3个,其他病人(第四类病人,包括视网膜疾病和青光眼等)共有n4个,现要从四类等待住院的病人中分别选出x1,x2,x3,x4位病人住院,当然要遵循急症优先的原则,显然,在n1 n2 n3 n4?叟N

7、条件下,应满足x1 x2 x3 x4=N且n1 n2 n3 n4其中,cij(i=1,4,j=0,xi)表示选中住院的第i类病人中第j个病人的逗留时间,规定ci0=0,(i=1,4)。 5模型的求解 利用计算机编程对周六、周日可安排手术与周六、周日不安排手术的两种情况分别进行模拟2求解。        5.1算法描述 整个过程用计算机,仿照模拟计算完成,其计算原则概括如下: 5.2 参数的确定 在进行仿真时,要用到一些参数来计算评价指标,其中包括 分别给出周六、周日可安排手术和周六、周日不安排手术情形下的距离可动手

8、术时间。分析可知,周六、周日不安排手术在住院安排模型中仅对急症和其它疾病距离可动手术时间有影响,所以可预测其它疾病对白内障的队长不影响,在固定其它疾病和急症情况下,周六、日是否安排手术对白内障无影响。 6 结果分析 6.1评价指标选择 对两个方案建立评价指标体系,评价这两个方案的优劣。因该问题是一个整体排队的问题,对于一个排队方案的优劣主要由该排队系统的平均等待时间、平均服务时间、平均逗留时间和平均等待队长等主要因素决定3。所以决定对该问题的评价指标体系由平均等待入院时间、平均住院时间、平均逗留时间和平均等待队长和住院率构成。 6.2结果对比 使用Matlab软件按照上述过程进行编程对模型进行

9、模拟,得到这两个模型的各项指标(见表1),明显看出:最小逗留模型相比较先到先服务模型有较大的改善。 病人住院安排统计 7 模型的改进 7.1 问题三的讨论 已知住院病人及等待住院病人的统计情况,门诊病人的大概入住时间区间与急症病人到达规律和病人的术后观察时间有关。我们假设急症病人按泊松流到达、术后观察时间服从相互独立的均匀分布,在给定置信水平条件下可求出了估计住院时间的置信区间。 设某个病人(不妨设为病人甲)进入系统时前面已有m个人排队等待,假设此时病床全部住满,每一病人的手术准备时间设为常数t,术后观察时间为随机变量u。因为只有至少有一人出院并且前面m个人全部住院,病人甲才有可能住院,所以轮到病人甲住院至少用时 参考文献 1唐应辉,唐小我著.排队论M.北京: