分析三利用空间向量求.在两个半平面内分别与交线AM垂直的两

1、分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。32.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面 （I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。（I）分析一：连结BE，为直三棱柱， 为的中点，。又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证，得也可。分析三：

2、利用空间向量的方法。具体解法略。（II）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得. 设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得 即与平面所成的角为分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。以下略。分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量，则与平面所成的角即为与法向量的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利

3、益。34（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（）

4、AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. 在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.（）同解法1.36（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.

5、（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.37（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的

6、中点，求：（）点到平面的距离；（）二面角的大小 39 （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分） 如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB/DC，BAD=，CD=AD=2.，四边形ABFE为平行四边形，FA平面ABCD，FC=3，ED=，求： （）直线AB到平面EFCD的距离： （）二面角F-AD-E的平面角的正切值，40.（本小题满分12分）如图4，在正三棱柱中，D是的中点，点E在上，且。（I） 证明平面平面（II） 求直线和平面所成角的正弦值。 解 （I） 如图所示，由正三棱柱的性质知平面又DE平面ABC，所以DEAA.而DEAE。AAAE=A 所以DE平面AC CA，又DE平面

7、ADE，故平面ADE平面AC CA。（2）解法1 如图所示，设F使AB的中点，连接DF、DC、CF，由正三棱柱ABC- ABC的性质及D是AB的中点知ABCD， ABDF 又CDDF=D，所以AB平面CDF，而ABAB，所以AB平面CDF，又AB平面ABC，故平面AB C平面CDF。过点D做DH垂直CF于点H，则DH平面AB C。 连接AH，则HAD是AD和平面ABC所成的角。由已知AB=A A，不妨设A A=，则AB=2，DF=，D C=，CF=，AD=，DH=，所以 sinHAD=。即直线AD和平面AB C所成角的正弦值为。41.（本小题满分12分） 如图3，在正三棱柱ABC-中，AB=4

8、, A=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE（）证明：平面平面; （）求直线AD和平面所成角的正弦值。解 （）如图所示，由正三棱柱ABC-的性质知平面又DE平面ABC，所以DEA.而DEA，,所以DE平面又DE 平面，故平面平面 （）解法 1过点A作AF垂直于点连接DF.由（）知，平面平面，所以AF平面,故直线AD和平面所成的角。 因为DE所以DEAC而ABC是边长为4的正三角形，于是AD=2 AE=4-CE=4- =3又因为= 所以E= = 4 , 即直线AD和平面所成的角的正弦值为 42（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.

9、（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.20解：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。（1） 可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。43（本小题满分12分）如图，正方形所在平面

10、与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的大小。（19）本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（）因为平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形， ，所以又因为，所以，即,所以平面。 4分 （）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面 取BE的中点N，连接AN,MN，则MNPC 所以PMNC为平行四边形，所以PMCN 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM平面BCE 8分 （）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB,交BA的延长线于G，则FGEA。从而，FG平面ABCD作GHBD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH因此，AEF为二面角F-BD-A的平面角因为FA=FE, AEF=45