极坐标练习题(含详细答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为()A25x29y21 B9x225y21 C25x9y1 D.12极坐标方程cos化为直角坐标方程为()A(x)2y2 Bx2(y)2Cx2(y)2 D(x)2y2答案D解析由cos，得2cos，x2y2x.选D.3极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆答案C4在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，)C(1,0) D(1，)答案B解析由2sin，得22sin，化为普通方程x2(y1)21，其圆心坐

2、标为(0，1)，所以其极坐标为(1，)，故应选B.5设点M的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标为()A(2，3) B(2，3)C(2，3) D(2，3)答案C6(2013·安徽)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析由题意可知，圆2cos可化为普通方程为(x1)2y21.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(R)和cos2，故选B.7在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos BsinCcos1 Dsin

3、1答案C解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所以其极坐标方程为cos1，故选C.8(2013·天津)已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为(4，)，则|CP|_.答案2解析由圆的极坐标方程为4cos，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,2)，所以|CP|2.9(2014·唐山一中)在极坐标系中，点P(2，)到直线l：sin()1的距离是_答案1解析依题意知，点P(，1)，直线l为xy20，则点P到直线l的距离为1.10若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的

4、直角坐标方程为_答案x2y24x2y0解析由cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos，得22y4xx2y24x2y0.11在极坐标系中，直线sin()2被圆4截得的弦长为_答案4解析直线sin()2可化为xy20，圆4可化为x2y216，由圆中的弦长公式，得224.12在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(>0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1,0)(，)解析2cos表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)当时，故交点的极坐标为(，)13在极坐标系(，)(0<2)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_答案(，)解析2si

5、n的直角坐标方程为x2y22y0，cos1的直角坐标方程为x1.联立方程，得解得即两曲线的交点为(1,1)又0<2，因此这两条曲线的交点的极坐标为(，)14在极坐标系中，直线(cossin)20被曲线C：2所截得弦的中点的极坐标为_答案解析直线(cossin)20化为直角坐标方程为xy20，曲线C：2化为直角坐标方程为x2y24.如图，直线被圆截得弦AB，AB中点为M，则|OA|2，|OB|2，从而|OM|，MOx.点M的极坐标为.15已知点M的极坐标为(6，)，则点M关于y轴对称的点的直角坐标为_答案(3，3)解析点M的极坐标为(6，)，x6cos6cos6×3，y6sin6

6、sin()6×3.点M的直角坐标为(3，3)点M关于y轴对称的点的直角坐标为(3，3)16在极坐标系中，点P(2，)到直线l：3cos4sin3的距离为_答案1解析在相应直角坐标系中，P(0，2)，直线l方程为3x4y30，所以P到l的距离d1.17从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值答案(1)3cos(2)1解析(1)设动点P的坐标为(，)，M的坐标为(0，)，则012.0cos4，3cos即为所求的轨迹方程(2)由(1)知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆，易得|RP|的最小值为1.18在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin().(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的极坐标答案(1)x2y2xy0，xy10(2)(1，)解析(1)圆O：cossin，即2coss