电路分析基础-第十章 电路的频率响应和谐振

1、第第十十章章 电路的频率响应和谐振电路的频率响应和谐振2. 2. 串联、并联谐振；串联、并联谐振；3. 3. 频率响应频率响应；重点重点1. 1. 网络函数；网络函数；4. 4. 波特图波特图下 页下 页上 页10.1 网络函数网络函数电路工作状态跟随频率而变化的现象称为频率特性。电路工作状态跟随频率而变化的现象称为频率特性。)()()( jEjRjHSjkdef 频率响应频率响应网络函数网络函数 正弦稳态下响应与激励的比值。正弦稳态下响应与激励的比值。输出端口输出端口k 的稳态响应的稳态响应输入端口输入端口j 的正弦激励的正弦激励为驱动点函数；为驱动点函数；时，称时，称当当)( jHjk 为

2、转移函数。为转移函数。时，称时，称当当)( jHjk )()()( jjHjH 幅频响应幅频响应相频响应相频响应下 页上 页例例SUIIj 212)2( 。和和图示电路，求网络函数图示电路，求网络函数SLSUUUI2解解-2ILUSU j j 2 21I2I02)4(12 IIj 64222jUIS 46)(222 jjUIS 6422jjUUSL 下 页上 页10.2 串联谐振和频率响应串联谐振和频率响应谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振

3、，以免破坏电路的正常工作状态。望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。Lj R+- -Cj 1IU)1()(CLjRjZ L C 1 )( X 而而变变化化。也也随随变变化化，故故阻阻抗抗而而随随变变化化时时，感感抗抗、容容抗抗均均当当 )( jZ0 最小。最小。同相，同相，和和，时，时，当当ZIUX0)(00 这种工作状况称为谐振这种工作状况称为谐振10.2.1 串联电路的谐振串联电路的谐振串联谐振条件：串联谐振条件：010)(Im00 CLjZ 或或串联谐振频率：串联谐振频率：LC10 LCf 210 串联谐振频率由电路参数串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。决定，与电阻无

4、关。要想改变谐振频率，只需改变要想改变谐振频率，只需改变 L 或或 C 即可。即可。 下 页上 页RCLjRjZ )1()(000 RZZ ,取得最小值取得最小值阻抗模阻抗模RUZUI URRUIRUR 取得最大值。取得最大值。不变，则不变，则若若IU 0 )( IOLj R+- -Cj 1IU下 页上 页0 CLRUUUU，故，故谐振时，谐振时，UjQURLjILjUL 00 UjQUCRjICjUC 0011 CLRCRRLUUUUQCL11)()(0000 IULURUCU出现过电压现象。出现过电压现象。时，时，当当,1UUUQCL 下 页上 页Q ：串联谐振电路的品质因数：串联谐振电路

5、的品质因数 UIUIP cos)(00sin)(0 UIQ2002001)()(ICIUQLIIUQCCLL 0)()(0)(0)(0000 CLCLQQQQ，但，但，即：即：P 取得最大值取得最大值PQQjPSCL )(1cos 功率因数功率因数下 页上 页 图示电路，正弦电压有效值图示电路，正弦电压有效值,20,10,10mHLRVU 值值。和和、电电压压的的频频率率。求求正正弦弦电电压压时时，电电流流当当电电容容QUUuAIpFCCL 1200 10IUZjXRZ 22XRZ 221010X 0 X电路发生串联谐振，有电路发生串联谐振，有01 CL sradLC/10515 VLIUUC

6、L10000 1000 RLUUQL Lj R+- -Cj 1IU例例 下 页上 页解解 10.2.2 串联电路的频率响应串联电路的频率响应下 页上 页Lj R+- -Cj 1ISU+- -+- - -+RULUCU)()( jUjUSR)()( jUjUSL)()( jUjUSC电电压压与与频频率率的的关关系系，讨讨论论各各元元件件不不变变，改改变变 SU0 横横坐坐标标：)()(0 jUjUS 纵纵坐坐标标：为为输输出出变变量量以以电电阻阻电电压压)( jUR)()()( jUjUjHSRR )1(CLjRR )(110000RCRLj )1(11 jQ0 RCRLQ001 下 页上 页)

7、1(11)( jQjHR22)1(11)( QjHR)1(arctan)( Qj)1()(jUjUSR o)1(11)2(21QQ o2/ 2/ 1注意注意出出现现峰峰值值）在在（11 内内振振幅幅较较大大在在 1输输出出下下降降）在在（12 选择性选择性出出幅幅度度较较大大）在在谐谐振振点点及及邻邻域域内内输输（3抑非能力抑非能力下 页上 页)1()(jUjUSR o)1(11)2(21QQ o2/ 2/ 1工程上采用输出幅度来标定频率范工程上采用输出幅度来标定频率范围，得到谐振电路的通频带。围，得到谐振电路的通频带。带宽带宽22)1(11)( QjHR21 通带限定的频域范围通带限定的频域

8、范围1)1( Q21)( jHR1)21(2121 QQ 1)21(2122 QQ QBW012 011 022 下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1BW2BW21选选择择性性好好，抑抑非非能能力力强强, BWQ1 2 下 页上 页。、和和、。求求，带带宽宽电电路路的的固固有有频频率率，串串联联电电路路中中CLSUURLsradBWsradFCVURLC/28. 6/3146.342000 例例QBW012 解解BWQ0 5028. 6314 CL201 H6 . 11034. 6314162 RCRLQ001 101034. 6314501160CQR )()(00 jQUjU

9、SL V1000020050 VjUjULC10000)()(00 10.3 并联电路的谐振并联电路的谐振I+_GUGILICILj 1Cj )1(1)(LCjGCjLjGjY 联联谐谐振振。同同相相，此此时时电电路路发发生生并并和和时时，当当IULCB0100 0)(Im0 jYLC10 LCf 210 谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：下 页上 页导导纳纳模模取取得得最最小小值值电电路路发发生生并并联联谐谐振振时时，GBGjY 220)( SRIU )(0 谐振时端电压达到最大值谐振时端电压达到最大值RGjZ 1)(0 0, CLSGII,II并并联联谐谐振振时时0并不等于并不等于和

10、和但但CLIIGICjUCjILGIjLjUISCSL0000 LIUCIGISI下 页上 页SI+_GUGILICILj 1Cj LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000 会出现过电流现象。会出现过电流现象。支路上支路上就越大，在电感和电容就越大，在电感和电容和和越大，越大，)()(00 CLIIQ。，有有功功功功率率取取得得最最大大值值为为并并联联谐谐振振时时，功功率率因因数数10,2002 CLCLQQCUQLUQ 下 页上 页SI+_GUGILICILj 1Cj GICjUCjILGIjLjUISCSL0000 LRCUILICI+_LjRCjjY 1)()(222222L

11、RLCjLRR 0)(Im0 jY0220200 LRLC LCRLCCLCRL222011 012 LCRCLR LCRjY )(0 工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路发生谐振发生谐振ULICII下 页上 页下 页上 页11.5 波特图波特图用对数坐标来描绘频率响应曲线用对数坐标来描绘频率响应曲线波特图波特图曲线折线化曲线折线化lg横坐标是用对数频率：横坐标是用对数频率：)(20lgdBdB jHH ）：）：纵坐标用分贝（纵坐标用分贝（例例画出如下网络函数的波特图画出如下网络函数的波特图)10)(2(200)( jjjjH 解解)10)(2(200)( jjjjH )10/1)(2/1(10 jjj 22)10/(1)2/(110)( jH)10/arctan()2/arctan(90 下 页上 页22)10/(1)2/(110)( jH22)10/(1lg20)2/(1lg20lg2010lg20 dBH lg dBHdB/1