大学物理课件：第13章 电磁感应-02

1、第十三章 电磁感应 电磁场本节主要内容本节主要内容13-3 感生电动势 感生电场1 理解感生电动势的本质3 了解有旋电场的概念2 掌握感生电动势的计算第十三章 电磁感应 电磁场电磁感应现象可归为两类：动生电动势感生电动势讨论讨论开关的打开和闭合均能使附近静止的回路产生感应电流。一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动另一类是导体回路不动，磁场随时间发生变化第十三章 电磁感应 电磁场一、感生电动势一个静止的导体回路，当它周围的磁场发生变化时，穿过它的磁通量也会发生变化，在回路中产生感应电动势，称为感生电动势。麦克斯韦提出感生电场的假设：感生电场施于电荷上的力就是引起感生电动势的非静电力。变

2、化的磁场在其周围会激发一种电场，称为感生电场。这种变化电场的电场线是闭合的，也称涡旋电场，用 表示。kEEEEE第十三章 电磁感应 电磁场1. 静电场由静止电荷激发； 感生电场由变化的磁场激发。3. 静电场是保守场；感生电场不是保守场。共同点：静电场、感生电场对电荷都有作用力。2. 静电场的电场线起于正电荷，终于负电荷； 感生电场的电场线是闭合的。变化的磁场总是在空间激发电场，与空间是否存在导体回路无关。在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。讨论讨论区 别关于感生电场的进一步分析和讨论第十三章 电磁感应 电磁场讨论讨论线圈不动，因此没有自由电子随导线做定向运动，

3、所以，由磁通量的变化所引起的电场不是静电场。导体中自由电子无规则热运动而使洛仑兹力的方向杂乱无章，故线圈中的感生电动势与洛仑兹力无关。实验表明，只要存在变化的磁场，在空间静止的电荷也会受到力的作用，并在此作用下被加速，这些都是洛仑兹力办不到的。产生感生电动势的非静电力是来自感生电场，它本质上是电场力。产生感生电动势的非静电力的特征感生电场对电荷的作用力分析第十三章 电磁感应 电磁场感生电动势kE设变化磁场激发的感生电场强度为则在导体回路上产生的感生电动势为LkilEdSBttSidddddSBtlESLkidddd如果回路是静止的(即 不变)SStBlESLkidddd 线的绕行方向与所围的

4、的方向构成左螺旋关系。EdtBdEdtBd第十三章 电磁感应 电磁场在感应电场中电磁感应定律可写成KELKdtdl dE式中 为感应电场的电场强度。此式表明：(A) 闭合曲线 L上 处处相等KE(B) 感应电场是保守力场(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念例题例题第十三章 电磁感应 电磁场如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框 共面,且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为r1、r2。已知两导线中电流都为 ，其中I0和 为常数，t为时间。导线框长为a宽为b。求导线框中的感应电动势 tIIsin0abr1r2IoxI)

5、11(2210rrxxIB)(21111210brrbrrrrxdxxdxIaBdS)ln(222110rbrrbrIatIrrbrbratdd)(ln2dd21210trrbrbraIcos)(ln2212100两导线在 x 处产生的磁场为：选顺时针方向为正例题例题第十三章 电磁感应 电磁场如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且adAB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度 无摩擦地匀速平动。t0时，ab边与cd边重合。设线框自感忽略不计。(1) 如iI0，求ab中的感应电动势。ab两点哪点电势高?(2) 如 ，求ab边运动到图 示位置时线框中的总感应电动势tIic

6、os0vABil0l1vl2abcd解：建立坐标，如图x处的磁场为00 , 2IixiB沿ab方向babalvBlBvdd)(0100000ln2d2100lllvIxxIvlllbaUU 故：x0例题例题第十三章 电磁感应 电磁场tIicos0(2) ，以abcda作为回路正方向xxilxBlllld2d100202上式中l2vt，则有)d2(dddd10020 xxilttlll)cossin)(ln201000tttlllvI第十三章 电磁感应 电磁场本节主要内容本节主要内容13-4 自感和互感1 了解自感和互感的现象2 会计算简单的自感和互感第十三章 电磁感应 电磁场由于回路中电流产生

7、的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。一、自感电动势 自感 LKRAB合上开关K，灯泡慢慢变亮；打开开关K，灯泡慢慢变暗。20sin4rIdldBIB I LI 只与回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质有关。 等于回路中的电流为单位电流时，穿过回路本身所围面积的磁通量。IL INL 或L：自感系数或自感第十三章 电磁感应 电磁场dtdILdtdNdtdNL自感电动势：当回路是 N 匝线圈时，穿过 N 匝线圈的磁链数为：LINNHmHH6310101单位：亨利 ( H )负号：反抗电流的变化自感系数体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能

8、力，是回路自身电磁惯性的量度。自感的应用：利用了电感线圈具有阻碍电流变化的特性来稳流；还可以变交流电为直流电（整流滤波）。第十三章 电磁感应 电磁场合上开关 K，电流增加，方向如图所示。自感电动势的方向与电流的方向相反。讨论讨论LKRABiLKRABi灯泡由暗慢慢变亮灯泡由亮慢慢变暗打开开关 K， 电流减少， 方向如图所示。 自感电动势的方向与电流的方向相同。自感现象讨论：自感电动势：反抗自身电流的变化。第十三章 电磁感应 电磁场（A）变大，与电流成反比关系 ； （B）变小；（C）不变； （D）变大，但与电流不成反比关系；对于单匝线圈取自感系数的定义式为 。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分

9、布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L IL 例题例题自感系数或自感只与回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质有关。 第十三章 电磁感应 电磁场自感为0.25 H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为V 107.8 (A)3V 103.1 (B)2V 8.0 (C)V 12.0 (D)tILLdd例题例题第十三章 电磁感应 电磁场2I1I1B1BI1 在 I2 电流回路中所产生的磁通量 12121IMI2 在I1 电流回路 中所产生的磁通量 21212IM 二、互感电动势 互感由一个回路中电流变化而在另一个回路中引起感应电

10、动势的现象称为互感现象，这种感应电动势称为互感电动势。 dtdIMdtd1212121dtdIMdtd2121212当I1变化时，在回路2中产生的互感电动势为：当I2变化时，在回路1中产生的互感电动势为：第十三章 电磁感应 电磁场MMM2112dtdIMdtd12121dtdIMdtd21212互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。实验证明：称为互感系数或互感思考题思考题（1）线框平行直导线移动；（2）线框垂直于直导线移动；（3）线框绕 AB 轴转动；（4）直导线中电流变化。（5）线框以导线为轴转动。AB问：下列几种情况互感是否变化？为什么？变化变化不变不变不变第十三

11、章 电磁感应 电磁场0若长直导线与线圈的位置为如下对称情况，则其互感系数为多少？例题例题0Ml1Il1Il2I互感系数与两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。与两个回路通有的电流无关。互感系数相等或不变第十三章 电磁感应 电磁场IdxxO如图所示，长直导线与一矩形线圈共面。求其互感系数。例题例题abd解：无限长直导线的磁场分布为xIB20BadxSdBdddbIadxaxIdbddln2200MI ddbaMln20第十三章 电磁感应 电磁场本节主要内容本节主要内容13-5 磁 场 的 能 量1 了解磁场具有能量的概念2 会计算简单的磁场能量第十三章 电磁感应 电磁场dtd

12、iLL由欧姆定律得：iRdtdiL能量分析：对于电路中只有电阻存在时，电源向电阻供应全部能量。最终以热量的形式释放出去。对于电路中有电阻和自感线圈存在的情况，电源供能包括两部分： 转变为电路中的热能； 线圈中磁场的能量。考虑线圈中电流由零增到稳定值 I 的过程：任意时刻 t，电流为i，自感电动势：RdtiLidiidt2RKLRK第十三章 电磁感应 电磁场tItdtRiLidiidt0200ttdtRiLIidt0220 21 当合上电键，从0 t 时，电流从0 IRdtiLidiidt2电源作的功焦耳热电源反抗自感电动势作的功（磁能）221LIWmVnLnIB2 ,对于长直螺线管RKLIVB

13、nBVnLIWm222221)(2121第十三章 电磁感应 电磁场即，长直螺线管的磁能：磁能密度： 磁场均匀： 磁场不均匀：VBWm221BHVVwWmm21HBBHHBVWwmm21212122BHdVdVwdWmm21VVmmBHdVdVwW21第十三章 电磁感应 电磁场用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的 221LIW 公式 (A) 只适用于无限长密绕螺线管(B) 只适用于单匝圆线圈(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环(D) 适用于自感系数L一定的任意线圈例题例题第十三章 电磁感应 电磁场本节主要内容本节主要内容13-6 位移电流 麦克斯韦方程组 2 了解麦克斯韦方程组的物

14、理意义1 了解位移电流的基本概念第十三章 电磁感应 电磁场1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流” 两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的传播速度（即光速）。1888年赫兹的实验证实了他的预言。麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。001c ( 真空中 )麦克斯韦（1831-1879）第十三章 电磁感应 电磁场一、问题的提出LIlHd2SIR2SIR1. 稳恒电流穿过S1 面电流LIlHd穿过S2 面电流LlH0d稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路L

15、2. 非稳恒电流穿过S1 面电流穿过S2 面电流LIlHd式中的电流是穿过以环路 L 为边界的曲面的电流1S-+ + + + +1SLD电流不连续第十三章 电磁感应 电磁场2SIR穿过S1面电流LIlHd穿过S2 面电流LlH0d 非稳恒电流-+ + + + +1SLD电流不连续DDSDSqDddddqIttS2 面电位移通量DDDddIt位移电流RDI麦克斯韦提出全电流的概念全电流连续不中断的，构成闭合回路极板间电位移矢量I二、全电流安培环路定理全电流连续DIII传导全第十三章 电磁感应 电磁场全电流安培环路定理2. 若传导电流为零SStDdDDddItStDSd位移电流dddSDSt感生电

16、场与变化磁场间的关系电磁波的产生位移电流：变化的电场1. 传导电流：电荷定向运动DLIlHdSLStBlEddVDLIIlH传导d讨讨 论论变化电场产生磁场变化磁场感生电场第十三章 电磁感应 电磁场三、位移电流的性质2. 位移电流与传导电流的区别服从右螺旋关系1. 位移电流 ID 的方向和H位移电流传导电流实 质变化的电场电荷定向运动焦耳热无存 在主要存在于真空、介质中导 体HdtdIDD第十三章 电磁感应 电磁场如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度 的环流与沿环路L2的磁场强度 的环流两者，必有：HH21 )A(LLIdHIdH21 )B(LLIdHIdH )C(21

17、LLIdHIdH0 )D(1 IdHLL1L2I例题例题第十三章 电磁感应 电磁场对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 (A) 位移电流是指变化电场(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的(C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律例题例题第十三章 电磁感应 电磁场图示一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电。当将开关K合上放电时，AB板之间的电场方向为位移电流的方向为(按图上所标x轴正方向来回答）x 轴正方向x 轴负方向例题例题QQKRx第十三章 电磁感应 电磁场四、 麦克斯韦方程组1. 电场的高斯定理2. 电场的环路定理 法拉第电磁

18、感应定律静电场：E1 D1； 感生电场 E2 D2SiSqSDDSDd)(d21自由电荷电量StBtlEElESmLLdddd)(d213. 磁场的高斯定理0dSSB4. 全电流安培环路定理四个方程构成麦克斯韦电磁场理论的积分形式StDIlHSiLdd第十三章 电磁感应 电磁场反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。(1) 变化的磁场一定伴随有电场：(2) 磁感线是无头无尾的：(3) 电荷总伴随有电场：0dSSBStDJlHSld)(dVSVSDddSlStBlEdd例题例题第十三章 电磁感应 电磁场第 十三 章电 磁 感 应（总（总 结）结）第十三章 电磁感应 电磁场电动势方向的判断：在电源内部由低电势指向高电势。221LIWm磁场的能量磁能密度：BHHBwm21212122LI MI dtdi法拉第电磁感应定律感应电动势ABil dBv)(SdBdtdSidtdILLdtdIM2 动生电动势 感生电动势 自感电动势 互感电动势电磁感应第十三章 电磁感应 电磁场麦克斯韦方程组1. 电场的高斯定理2. 电场的环路定理 法拉第电磁感应定律静电场：E1 D1； 感生电场 E2 D