正弦定理学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1.1正弦定理学案学习目标：发现并掌握正弦定理及其证明方法；会用正弦定理解决三角形中的简单问题。预习自测1. 正弦定理的数学表达式 2. 一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .3利用正弦定理可以解决两类三角形的问题(1) (2) 一 问题引入：1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系.是否可以把边、角关系准确量化？ 2、在中，角A、B、C的正弦对边分别是，你能发现它们之间有什么关系吗？二 合作探究：1、探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？2、探究二：能

2、否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）3、探究三：上述公式中的比值是否为一个定值？ （1）正弦定理的变形： （2）正弦定理的应用（能解决哪类问题）：（3）三角形面积公式有哪些？三例题讲解例1 已知在思考：通过上面的问题，你对使用正弦定理有什么想法？例2 例3在【变式】例4 已知ABC，B为B的平分线，求证：ABBCAC四 课堂练习：课本P4 T1、2五 课后作业：1在ABC中，,则k为( )A2R BR C4R D(R为ABC外接圆半径)2在中，已知角，则角A的值是 A. B. C. D.或3在中，若，则A= 。4在中，已知，解三角形。5在中，b=2a, B=A,求A六 心

3、得反思1.1.2 解三角形的进一步讨论学案学习目标1.掌握已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的讨论； 2.三角形各种形状的判断方法；预习自测在ABC中，已知，三角形解的情况1当A为钝角或直角时，必须 才能有且只有一解；否则无解。2当A为锐角时，如果 ，那么只有一解；如果 ，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若 ，则有两解；（2）若 ，则只有一解；（3）若 ，则无解。一 问题引入：我们在解三角形时可以会出现一些我们预想不到的结果，现在请大家思考下面问题： 在中，已知，解三角形。二 合作探究：探究一在ABC中，已知，讨论三角形解的情况结论：探究二 你能画出图来表示上面各种情形下的三角形的

4、解吗？三 例题讲解例1.根据下列条件，判断解三角形的情况(1) a20，b28，A120°.无解(2)a28，b20，A45°；一解(3)c54，b39，C115°；一解(4) b11，a20，B30°；两解变式练习1（1）在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个。（3）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。例2.在中,已知判断的形状 变式练习21.ABC中， ，则ABC为（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形2. 已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 四. 尝试小结五.课后作业1.根据下列条件，判断解三角形的情况2 在中，a=15,b=10,A=60°，则= A B C D 3 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a