第四章2.(.x)

1、设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（

2、W） RI2P RU2Riu+_pptO 一只额定电压为一只额定电压为220V, 功率为功率为100W的电烙铁的电烙铁, 误误接在接在380V的交流电源上的交流电源上, 问此时它接受的功率为多少？问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到是否安全？若接到110V的交流电源上的交流电源上, 功率又为多少？功率又为多少？例：例：此时不安全此时不安全, 电烙铁将被烧坏。电烙铁将被烧坏。 此时电烙铁达不到正常的使用温度。此时电烙铁达不到正常的使用温度。解解 : 由电烙铁的额定值可得由电烙铁的额定值可得48410022022 PURRW100W25W484110222 RUPR当接到当接到110 V的交

3、流电源上的交流电源上, 此时电烙铁的功率为此时电烙铁的功率为当电源电压为当电源电压为 380V时时, 电烙铁的功率为电烙铁的功率为W100W298W484380221 PUPR)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U = L I 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutuiiOLXILIU 则则 所以电感所以电感L具有具有通直阻交通直阻交的作用。的作用。f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 fXLXL与与 f 的关系的关系OffLXL 2XL)(jj

4、LXILIUUI相量图相量图 90IU超前超前0d)(2sino ttUIT1PT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sin)90(sin2tLIutIisin2LLXUXIIUQ22单位：单位：var 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用以衡量电感电路中能量交换的规模。分析：分析： 瞬时功率瞬时功率 uiptUI2sin 电感电感L是储能是储能元件。元件。结论：结论： 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源的正弦电源上，求上，求I，如保

5、持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f = 5000Hz , 这时这时 I 为为多少？多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时31.4 0.1 503.1422 fLXL318mAA31.410 LXUI（2）当）当 f = 5000Hz 时时3140 0.1 50003.1422 fLXL3.18mAA314010 LXUI电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd 90iu则：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2itu i90uCIXCIU 1则则 定义：定义：所以电容所以电容C具有具有隔直通交隔直通交的作用

6、。的作用。 CfXC21 XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f 容抗容抗OfXCfCXC 21 CXICIUj1j电容电路中相量形式的欧姆定律。电容电路中相量形式的欧姆定律。UI相量图相量图 90UI超前超前XC 与与 f 的关系的关系CfCXC211 )90(sin2tCU itUusin2由由0d)(2sin ttUIT1PT0tUIiup2sin CCXUXIUIQ22单位：单位：var瞬时功率瞬时功率 uiptUI2sin所以电容所以电容C是储是储能元件。能元件。结论：结论： 纯电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量

7、的交换（能量的吞吐吞吐) )。 例例 ：下图中电容下图中电容 C = 23.5 F，接在电源电压接在电源电压 U = 220 V、频率为、频率为 50 Hz、初相位为零的交流电源上，、初相位为零的交流电源上，求电路中的电流求电路中的电流 i 、P 及及 Q。该电容的额定电压最。该电容的额定电压最少应为多少伏？少应为多少伏？额定电压额定电压 311 V解：解：容抗容抗 fCCXC5 .135211 A62. 1 CXUIA)90314sin(3 . 2)90sin(m ttIi 0 Pvar 4 .356 UIQ在电阻电路中：在电阻电路中：RUi RUI Rui RUI在电感电路中：在电感电路中

8、：LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：在电容电路中：CIUCXiuCUIjCIUj1 21IRIRU讨论讨论UI?设：设：tsinIi2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i 如用相量表示电压如用相量表示电压与电流关系与电流关系,可把电路模可把电路模型改画为相量模型。型改画为相量模型。CLRUUUU )j(jCLXIXIRI )( jCLXXRI )j(CCXIU )(jLLXIU 则则 RIUR总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式 0II设设CLXX RIUjCLXX RZj令令则则ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小关系，辐

9、角（阻抗角）为的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律根据根据jXRZIUIUZiu电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL /1arctan 当当 XL XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUC

10、UIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量图可求得由相量图可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZXURUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(sinmmt UIt -1 UI2sinsin)cos2(cos 储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmm t Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i)cos(2 t

11、UI-UIcos cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率因称为功率因数，用来衡量对数，用来衡量对电源的利用程度电源的利用程度。单位：乏单位：乏,varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗的电阻消耗的电能电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电容电感和电容与电源之间与电源之间的能量互换的能量互

12、换 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：伏安单位：伏安, VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得

13、到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效各部分电压的有效值与瞬时值；值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：40101273143 LXL801040314116- CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 Z

14、UI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因为为 (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)var-774.4)var53(sin4.4220sin

15、 UIQ(电容性电容性)5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I已知已知:F1. 0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：3.2kk100.15003.142116- CXC,k3.77k3.222222 CXRZ输入电压输入电压500Hz1V,1fU(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间，并讨论输入和输出电压

16、之间的大小和相位关系的大小和相位关系 (2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。F20RC1U+_+_I2U方法方法1：(1)0.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arctanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU54%12UU2U1U比比 超前超前58V011 U解：设解：设VVV580.54583.772013.22212jUZRRUCRC1U+_+_I2U0.54VVcos581cos12 UU12UUI58 -5823.2-arctanarctan12RXCR1610205003.142116- CXC,k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 1UCUI2UV011 U解解(1)：设：设